统计的简单应用

统计的简单应用
【问题探索】
1.在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数据有哪些方法吗？（常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询）
2.调查问卷包括哪些内容？
3.用抽样调查的方法获取数据时，要注意哪些方面（选取的样本必须具有代表性和广泛性）
4.如何抽取样本？
【新课引入】
根据具体问题的需要从媒体中获取数据、处理数据、合理判断和预测，比较清晰地表达自己的观点；能够设计调查方案；会用统计和概率知识进行决策.
1．常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询；
2．通过设计调查问卷的方式来收集数据是统计中收集数据的一种重要方法。

调查问卷是调查者根据调查的目的而设计的，它包括：需要调查的问题（或问题系列）、备选答案和说明等。

设计问卷时注意设计的问题要简单、明确，提出的问题不能带有个人观点，不涉及个人隐私，备选的答案应尽可能全面、具体；
3．从总体抽取样本是为了对总体进行推断，通过样本研究的情况做出对总体的估计。

通过抽样调查了解总体是一种重要的数学思想方法。

但抽样调查的样本要具有代表性和独立性，不同的抽样可能得到不同的结果。

4．一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样，这样抽取的样本称为简单随机样本。

常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法。

用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，用样本的频数分布估计总体的频数分布状态，体会用样本估计总体的思想。

【总结归纳】
（一）数据的集中趋势
平均数的计算公式____________________．
加权平均数公式_______________________．
中位数是______________________，
众数是__________________________．
（二）数据的离散程度 极差是__________________，
方差的计算公式___________________．
标准差的计算公式：_____________________．
样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大． （三）总体与样本
总体是指_________________________， 个体是指_____________________， 样本是指________________________， 样本的个数叫做___________．
数据的统计方法_________________________________________． （四）统计图
条形统计图 . 折线统计图 . 扇形统计图 .
频数是指________________________；频率是___________________________． 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．
【精选例题】 （一）数据的收集
例1 某药品广告称：该药品在治疗一种疾病中的有效率达90%，你对这则广告有何看法？ 解析：
我的看法是：如果样本不是随机选取或选取的样本较小，则该广告中结论就不大可靠. 前思后想：
样本对总体的估计中，应注意样本的代表性和样本的容量. 牛刀小试：
1．一则广告称：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙 率减少10%，如图是调查得到的数据， 你怎样看待这则广告？
2．以下是一些来自媒体的信息，读后你有什么想法？
（1）某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？
（2）某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.
（3）某房产广告称：本地区居民年收入8万元.（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，
30%
40%． 50%．
非本厂牙膏 本厂牙膏 蛀牙率
只有几户富翁）
3．某厂家在其产品电视广告中说：其产品的合格率比其他同类产品的合格率高20%，你对此有何看法？你一定选用该厂产品吗？
答案：
1.（1）柱形图的纵轴是从30%开始的，很容易给人留下错误印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半。

（2）不知道调查对象是否有可比性。

（3）不知道样本容量多大。

由此可以看出，数据有时候也可能误导人们。

2.（1）不可信。

因为这次调查的对象仅局限于上网的这部分学生，缺乏广泛的代表性。

（2）总的毕业生就业率应是三个就业率的加权平均数，但三个层次的毕业生人数未知，故95%不正确。

（3）区域居民收入情况应看中位数或众数，不能看平均数。

3.如果该厂家选取的样本容量远低于其他同类产品，则该结论不一定可靠。

不一定选用。

（二）数据的整理
例2某校九年级8名数学教师，拟从4名学生中选拔2名参加全国数学竞赛，为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方法.
解析：
对8名数学教师进行问卷，用唱票的方法，统计4名学生的得票，取前两名；或用赋分的方法，每位老师对4名学生排序，第一名计5分，第二名计3分，第三名计2分，第四名计1分，每位学生所得分相加，前两名学生入选.
前思后想：
对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一种方法.
牛刀小试：
1．小明就本班同学的学习习惯进行一次调查，他设计了以下三个问题；
（1）每天你有多少时间来做作业？
（2）你上课认真听讲吗？
（3）你抄袭别人作业吗？
说说他的调查中存在的问题和你的建议.
2．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果
如下表所示：
演讲答辩得分表（ 单位：分）
民主测评票数统计表（ 单位：张）
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分； 综合得分=演讲答辩得分×（1-a ）+民主测评得分×a （0.5≤a≤0.8）. （1）当a=0．6时，甲的综合得分是多少？
（2）a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分高？
3．学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，李老师的得分情况如下：领导平均打分80，教师平均打分76，学生平均打分90，家长平均打分80.如果按照1:2:4:1的权重进行计算，李老师的综合得分应为多少？ 答案：
1．“每天做作业的时间”不一定相同，应说明是最长时间或平均时间；“上课认真听讲”可能有时间长短的不同，可改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲？”；“抄作业”是不良的行为，如果采用口头询问的方式进行调查，可能得不道真实的答案，可做无记名的问卷调查，以选择题的形式出现（从不抄作业、偶尔抄作业、经常抄作业、总是抄作业）。

2.（1）甲的演讲答辩得分=
92394
9290=++（分）
，民主测评分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=89（分）。

（ 2）
乙的演讲答辩得分=893
91
8789=++（分），民主测评分=42×2+4×1+4×0=88（分），
∴甲的综合得分=92（1-a ）+87 a ，乙的综合得分=89（1-a ）+88a 。

当92（1-a ）+87 a>89（1-a ）+88a 时，即有a<4
3
，又0.5≤a≤0.8， ∴当0.5≤a<
4
3
时，甲的综合得分高，
3．当92（1-a ）+87 a<89（1-a ）+88a 时，即有a>4
3
，又0.5≤a≤0.8， ∴当0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高。

∵1:2:4:1=
8
1:84:82:81 ∴李老师的综合得分=80×81
+76×82+90×84+80×8
1=89（分）。

例3 小明的爸爸买天天彩的时候，特地查询了前8期的中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大，你同意吗？说说你的理由. 解析：
不同意，因为每次摇奖时，各数字出现的概率是相同的. 牛刀小试：
学校准备成立排球、篮球、舞蹈、美术特长班，就这个问题进行了一次抽样调查，甲、乙两同学对得到的数据进行了整理，甲得出的结论是：喜欢美术的人数最多；乙得出的结论是：男生中喜欢篮球的人比女生中的多。

这两个结论中一定有一个错误吗？他们得出的结果为什么不同？ 答案：
不一定，他们对数据的整理方式不同，导致得出的结论不一致。

（三）样本估计总体
例4 调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况； （1）怎样了解鱼的平均质量？ （2）怎样了解鱼的总尾数？ 解析：
（1）可以用样本估计总体的方法，随机抽取水库中的一部分鱼，通过计算它们的平均质量
估计整个水库中鱼的平均质量.
（2）随机抽取水库中的m 条鱼，做好标记后放回；待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再随
机抽取水库中的n 条鱼，假如有p 条身上带有标记，即可估计水库中有p
mn
条鱼. 前思后想：
进行统计时，用样本估计总体是常用的思想方法.希望你能够理论联系实际，在理论知识指导下进行决策. 牛刀小试：
1．从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，测量株高如下：（单位：cm）
甲：26、40、40、37、22、14、19、39、21、42
乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40
通过计算判断：哪种玉米长得高？哪种玉米长得整齐？
2．某厂生产一种中学生使用的学具，想在电视台做销售广告，但不知道哪类节目的中学生收视率高，就这个问题他们想在中学生中开展调查，请你帮助他们做一个调查设计：
（1）怎样选择调查对象？
（2）怎样设计问卷？
（3）怎样整理调查数据和给出结论？
答案：
1．甲、乙两种玉米苗平均株高分别为30cm和31cm，因此乙种玉米长得高；甲、乙两种玉米苗的标准差分别为10.06cm和11.35cm，因此甲种玉米长得整齐．
2. （1）调查采用抽样方法，选择样本时应考虑到学生所处的地理位置（大城市、中等城市、县城、农村）、经济发达程度（发达地区、一般地区、贫困地区）、学校的档次（名校、重点学校、一般学校、薄弱学校，使各种情况都能充分照顾到，然后在圈定的范围内进行随机抽样。

（2）设计参考问卷如下：
（3）可以采取赋分的方法，把每类节目所得分数相加，分高者为所选。

【课后作业】
1. 炒股者可通过哪些渠道了解股市行情，进行股票买卖决策？
2. 某个磁带专卖店，最近老板想购进一批磁带.于是他上网查询了哪种磁带最畅销，获得截止2005年第三季度的最新数据，如下表所示：（单位：万盒）
你认为该怎样进货？
3. 报纸上刊登了一则新闻：在工商部门的检查中，某食品的合格率为80%.
（1）这则新闻是否说明了市面上所有的这种食品中恰有20%的不合格？
（2）你认为这则消息源于普查还是抽样调查？
（3）如果已知在这次检查中的这种食品有400件是合格的，你能算出共有多少件这种食品接受检查了吗？
4. 某学校在媒体上发布广告称，该学校师资力量雄厚，教学设备先进，用一种独特的教学
方法可以使高考落榜生通过一年时间复习，100%升入大学，你如何评价这则广告？5. 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，要求调价前后各景点的旅游人数基本不
变. 在价格听证会上，景点出示了如下数据：
在听证会上该风景区称调价前后这5个旅游景点的门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样算出来的？你同意这种说法吗？若不同意，你认为调价前后，风景区的平均日总收入相对于调价前，实际增加了多少？
6. 某旅行社进行一次抽样调查，调查问题如下：
（1）你的月收入：A．1000元以下B．1000元~3000元
C．3000元~5000元D．5000元以上
（2）你平均每年用于旅行的支出（不包括公费）：
A．1000元以下B．1000元~3000元C．3000元~5000元D．5000元以上请你设计一张统计表，用以整理以上问题的结果.
7. 某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查，调查的问题为：
你不认为我公司的产品质优价廉吗？A．是B．不是.
你认为调查问题的设计有什么值得改进吗？你有更好的问法吗？
8. 内蒙古赤峰地区为估计该地区黄羊的数目，先捕捉20只黄羊给他们分别作上记号，然后
放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标记，请你估计该地区黄羊的数目.
9. 某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的
丙种糖5千克，混合后杂拌出售，请你帮助商店给出这种杂拌糖的出售价格.
10. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人
某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售方案，并说明理由.
11. 某校举行了一次演讲比赛，由7位评委现场打分，已知7位评委给某位演讲者的打分如
下：9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学的统计知识，给出这位演讲者的最后得分（精确到0. 01）.
12. 某中学要召开运动会，决定从九年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队（要
求参加方队的同学的身高尽可能接近）。

现在抽取了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
（1）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.
13. 某企业在招工广告中称：本企业所有员工的平均月工资为3000元，你愿意受聘于该企
业吗？为什么？
14. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据所学的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛成绩谁优谁劣，并说明理由.
15. 某公司招聘新职员，按学历、经验、工作态度三方面评分.从众多的应征者中选出了三位，有关数据如下表：
请你根据每个人的标准分录取一人.
16. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：
已知进
3个球及3个以上的人平均投进3. 5个球；进4个球或4个以下的人平均投进2. 5个球，问投进3个球和 4个球的各有多少人？
17. 某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊
能买多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，重量记录如下：（单位：千克） 26 31 32 36 37.
（1）估计这100只羊每只的平均重量； （2）估计这100只羊一共能买多少钱？
18. 为了了解某市高速公路入口的汽车流量，一考察组在某天上午在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计得到如下数据： （1）求平均每分钟通过汽车多少辆？
（2）试估计：这天上午，该入口处平均每分钟通过汽车多少辆？
19. 如下图，是根据央视网站提供的信息，绘制的我国北方沙漠化土地成因的数据条形图，
请根据这些信息，提出你关于治理沙漠化的一些建议.
20. 小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息：
已知小强家对住房面积要求在60~90平方米之间,考虑到房价及到小强学校的路程，你
认为小强家可选上述四处中的哪一处住房好呢？简述选择理由. 答案：
1．股票大厅内的显示屏、股票网络、广播、电视、报纸等。

2．从销售总量上看，流行磁带最畅销；从每年月平均销售量看，三种磁带分别为：流行歌 曲为：87.5，95，105.67；中国民族器乐：15，15.33，16；国外钢琴曲：14.66，15，16.66。

这三种磁带的月销售量均呈上升趋势,但还是流行歌曲上升的趋势较大,很可能是近期和 以后仍是最畅销的.
3．（1）不能说明市面上所有的这种食品中恰有20%为不合格食品。

（2）抽样调查。

（3）400÷80%=500。

即有500件这种食品接受了检查。

4．这是一则言过其实的虚假广告。

使基础差、考分低的高考落榜生100%升入大学，是违 背一般规律的。

5．风景区是这样算出来的：
10%
20% 30%
公交城市建设
水资源利用不当
调整前的平均价格=
165
2520151010=++++（元）， 调整后的平均价格=16530251555=++++（元）。

∵原平均日总收入=10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），
现平均日总收入=5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）， ∴平均日总收入增加了160
160175-≈9.4% 6．设计的调查表应能看出年旅行支出与月收入的关系.
7．需改进。

如：设计两个问题：
（1）你认为我公司的服装质量如何？ A ．好 B ．一般 C ．差。

（2）你认为我公司的服装价格便宜？ A ．便宜 B ．适中 C ．不便宜。

8．该地区黄羊的数目≈
4002
4020=⨯（只）。

9．杂拌糖的出售价格==++⨯+⨯+⨯52351222032818.4(元/千克). 10．（1）平均数为320件、中位数为210件、众数为210件。

（2）不合理。

因为15人中有13人销售额达不到320件，销售额定为210件较为合理。

11．用平均分：9. 47分；或去掉一个最高分一个最底分取平均分：9. 46分；或取中位数：
9. 5分；或取众数：9. 5分。

12．（1）160厘米 （2）中位数161厘米、众数162厘米 （3）先将九年级中身高为162 厘米的所有女生挑选出来作为参加方队的人选，如果人数不够，则以身高与162厘米的差的 绝对值越小越好的标准来挑选参加方队的女生，如此继续下去，直到挑选到30人为止。

13．是否受聘应考虑员工之间的工资差别大小，结合自身的劳动力价值，做出决定。

14．（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较，甲组成绩 优于乙组；
（2）甲组成绩的方差s 2=172，乙组成绩的方差s 2=256，从成绩的方差比较，甲组成绩优于乙组；
（3）甲、乙两组成绩的中位数、众数都是80分，其中甲组成绩都在80分以上的有33人，乙组成绩都在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组成绩优于乙组；
（4）甲组成绩高于90分的有20人，乙组成绩高于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多，从这一角度看，乙组成绩较好。

15．甲的学历标准分=（60-60）÷8=0；工作经验标准分=（65-55）÷10=1；工作态度标准分
=（78-60）÷12=1. 5，所以甲的总标准分=0+1+1. 5=2. 5。

同理求出乙的总标准分=2. 625，丙的总标准分=1. 583，所以录取乙。

16．设投进3个球有x 人， 投进 4个球的有y 人，由题意得
解得⎩⎨⎧==3
9y x 所以投进3个球有9人，投进 4个球的有3人。

17．（1）4.32)3736323126(5
1=++++-x （2）32．4×100×11=35 640（元）。

18．（1）18384755565358645049=⨯+++++++=
x （辆/分钟）， （2）18×60=1080辆/小时。

19．由图可知，造成我国北方土地沙漠化的主要原因是：过度采伐、过度放牧、过度农垦， 其次是水资源利用不当。

因此，建议采取封山育林、退耕还林、退耕还草、实行圈养等措施。

20．各处1平方米的房价分别是：A 处0.244万元；B 处0.197万元；C 处0.2万元；D 处
0.190
万元，结合小强到学校的距离，首选D 处，其次C 处。