_第1章 第2节 洛伦兹力—2020-2021学年鲁科版(2019)高中物理必修第二册同步学案

第2节洛伦兹力
学习目标：1.[科学探究]通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力。

2.[物理观念]知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向。

3.[科学思维]知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式。

4.[科学思维]掌握带电粒子在磁场中运动的规律，并能解答有关问题。

阅读本节教材，回答第9页“问题”并梳理必要知识点。

教材P9问题提示：电流是电荷的定向移动形成的，因此磁场对运动电荷会有力的作用，其作用力的大小与磁感应强度、电荷量及运动速度有关，其方向由左手定则判断。

一、磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力：物理学中，把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。

2．洛伦兹力的大小
(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，f＝0。

(2)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝q v B。

(3)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，f＝q v B sin_θ。

二、从安培力到洛伦兹力
1．洛伦兹力的推导
设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图所示。

截取一段长度l＝vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N，则
N＝nSl＝nS vΔt
在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为
Δq＝neS vΔt
通过导线的电流为
I＝Δq
Δt＝neS v
这段导线所受到的安培力
F＝IlB＝neS v2BΔt
每个自由电子所受到的洛伦兹力
f＝F
N＝e v B
安培力的微观解释示意图
2．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运动电荷做匀速圆周运动。

2．向心力：由洛伦兹力f提供，即q v B＝m v2 r。

3．轨道半径：r＝m v
qB，由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的
速率、粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比。

4．运动周期：由T＝2πr
v可得T＝
2πm
qB。

由周期公式可知带电粒子的运动周
期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。

(×)
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。

(√)
(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大。

(×)
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。

(√)
(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。

(×)
2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是()
A B C D
B[由左手定则判断知只有B项正确。

]
3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
D[电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝2πm
qB，与速率无关，A、
B均错；运动方向与磁场方向垂直，C错，D对。

]
9
电子径迹的弯曲程度更明显，说明电子运动的轨道半径与磁场强弱有关。

(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如
(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子流有什么变化，说明了什么？
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。

2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。

②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。

②大小关系：F
安
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。

【例1】如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

思路点拨：解此题按以下思路 ⎩⎨⎧ 用左手定则―→判断洛伦兹力的方向根据公式f ＝q v ⊥B →求洛伦兹力的大小
[解析] 甲：因为v 与B 垂直，所以f ＝q v B ，方向与v 垂直斜向左上方，如图。

乙：v 与B 的夹角为30°，v 取与B 的垂直分量，则f ＝q v B sin 30°＝12
q v B ，方向垂直纸面向里，图略。

丙：由于v 与B 平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。

丁：因为v 与B 垂直，所以f ＝q v B ，方向与v 垂直斜向左上方，如图。

[答案] 见解析
1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：
(1)洛伦兹力必垂直于v 、B 方向决定的平面。

(2)v 与B 不一定垂直，当不垂直时，将v 研垂直B 方向分解，如例1乙图所示情况。

(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

2．利用f ＝q v B sin θ计算f 的大小时，必须明确θ的意义及大小。

[跟进训练] 1.如图所示，有一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )
A.B v ，竖直向上
B.B v ，水平向左
C ．B v ，垂直于纸面向里
D ．B v ，垂直于纸面向外
C [使电子流经过磁场时不偏转，垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即Eq ＝q v B ，故E ＝v B ；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里。

]
11运动；(3)螺旋形轨迹。

如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。

玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴
提示：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将
(1)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。

(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。

(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆
弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝
α
360°T⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
或t＝
α
2πT。

2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。

(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。

(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

【例2】如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
(1)电子从磁场中射出时距O 点多远？
(2)电子在磁场中运动的时间是多少？ 思路点拨：定圆心―→画轨迹―→求半径―→求圆心角
[解析] 设电子在匀强磁场中运动半径为R ，射出时与O 点距离为d ，运动轨迹如图所示。

(1)根据牛顿第二定律知：Be v ＝m v 2
R
由几何关系可得，d ＝2R sin 30°
解得：d ＝m v Be 。

(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝π3
又周期T ＝2πm Be 因此运动时间t ＝θT 2π＝π
32π·2πm Be ＝πm 3Be。

[答案] (1)m v Be (2)πm 3Be
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

(3)用规律：用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。

[跟进训练]
2.如图所示，带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m ＝3×10－20 kg ，电荷量q ＝10－13 C ，
速度v 0＝105 m/s ，磁场区域的半径R ＝3×10－1 m ，不计粒子的重力，求磁场的磁感应强度B 。

[解析] 画进、出磁场速度方向的垂线得交点O ′，
O ′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹，如
图所示，设此圆半径为r ，则r R ＝tan 60°，所以r ＝3R 。

带
电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
有q v 0B ＝m v 20r ，
所以B ＝m v 0qr ＝3×10－20×10510－13×33×10
－1 T ＝330 T 。

[答案] 330
T
1．物理观念：洛伦兹力。

2．科学思维：洛伦兹力大小的推导。

3．科学探究：磁场对运动电荷的作用。

1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是( )
A ．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用
B ．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行
C ．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直
D ．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，可能受洛伦兹力的作用
C [由f ＝q v B sin θ，当B ∥v 时，f ＝0；当v ＝0时，f ＝0，故A 、
D 错；由左手定则知，f 一定垂直于B 且垂直于v ，故B 错，C 对。

]
2．如图所示是电子射线管示意图。

接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出。

在荧光屏上会看到一条亮线。

要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是()
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
B[根据左手定则可知，A所述情况电子受力沿y轴负向，故A错；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B对；C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错。

]
3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p和Rα，周期分别为T p和Tα，已知mα＝4m p，qα＝2q p，下列选项正确的是()
A．R p∶Rα＝1∶2，T p∶Tα＝1∶2
B．R p∶Rα＝1∶1，T p∶Tα＝1∶1
C．R p∶Rα＝1∶1，T p∶Tα＝1∶2
D．R p∶Rα＝1∶2，T p∶Tα＝1∶1
A[由洛伦兹力提供向心力F洛＝q v B＝m v2
r得r＝
m v
qB，故
R p
Rα＝
m p
q p×
qα
mα＝
1
2；
由q v B＝m 4π2
T2r得T＝
2πm
qB，故
T p
Tα＝
m p
q p×
qα
mα＝
1
2，所以A项正确。

]
4.(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场，已知速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。

撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2。

则下列论述正确的是()
A．x1＞x2B．t1＞t2
C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同
ABC[当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上的分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上加速度a<g，所以t1>t2、x1>x2，A、B正确；洛伦兹力对小球不做功，故C正确；两次小球着地时速度方向不同，故D错误。

]
5.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿过铝板后到达PQ的中点O。

已知粒子穿过铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为多少？
[解析]设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，
则E k1＝1
2m v21，E k2＝
1
2m v22，
由题意可知E k1＝2E k2，即1
2m v21＝m v22，
则v1
v2＝
2
1。

由洛伦兹力提供向心力，即q v B＝
m v2
r，
得B＝m v
qr，由题意可知
r1
r2＝
2
1，所以
B1
B2＝
v1r2
v2r1＝
2
2。

[答案]
2 2。