渗透空间观念 培养抽象意识——《图形的旋转（一）》教学

小学教学计·数学2022/03
文伍
雯艳
︱︱︱︽图形的旋转︵一︶︾教学
空间观念的形成是认识客观
事物的过程，它以直观感知的形
象思维为基石，激发空间想象能
力，培养抽象思维能力，提高分析
问题的综合能力。

空间观念是创
新精神的基础，抽象思维是创新
能力的核心。

因此，在小学图形与
几何教学中，渗透空间观念，培养
抽象意识十分重要。

学生在第一学段对生活中的
旋转现象有了初步的感知，本节
课会结合生活实例和直观操作引
导学生发现“图形的旋转”的数学
内涵，即旋转前后图形的形状和
大小不变而位置改变。

课堂上采
取探究式教学，引导学生用语言
描述线段的旋转过程，经历“想一
想，做一做，再想一想”，体会线段
旋转的过程。

在教科书设计的基
础上，进一步深化线段的旋转，探
究线段在方格纸上旋转90°的三
种情形：
1.旋转中心在线段的端点上。

2.旋转中心在除端点外的线
段上。

3.旋转中心在线段外。

【教学过程】
一、联系生活，情境导入
师：今天老师带大家去风车
公园，同学们仔细观察，这里的风
车是怎么运动的？
（出示风车视频）
生：风车做旋转运动。

师：你能说一说生活中还有
哪些旋转现象吗？
生：方向盘、风扇扇叶、行星
的旋转等。

师：生活中的旋转现象还有
很多，究竟物体是如何旋转的呢？
我们开始今天的学习。

（出示课题）
二、自主探究，交流建构
1.观察思考，探究旋转要素。

师：（出示教材第28页钟面）
淘气和同学约好十点出发，请观
察钟面，说说时针、分针、秒针是
怎样旋转的？
生：时针、分针、秒针都绕着
中心点顺时针旋转。

师：顺时针？你能说说什么叫
顺时针吗？
生：指针旋转的方向就是顺
时针，相反的方向叫逆时针。

师：请你们伸出食指，闭上眼
睛，顺时针转一圈，再逆时针转一
圈，感受顺时针和逆时针。

师：我们把顺时针、逆时针
叫作旋转方向，中心点叫作旋转
中心。

师：到时间了，淘气乘车出
发，经过收费站时，横杆收起，为
方便描述，把红点记作O点，你能
描述横杆是怎么旋转的吗？
生：横杆绕O点逆时针旋转
90°。

师：旋转现象中，O点表示什
么？逆时针表示什么？90°又表示
什么？
生：O点表示旋转中心，逆时
针表示旋转方向，90°表示旋转角
度。

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师：车子离开后，横杆放下，此时横杆又是怎么旋转的？
生：横杆绕O 点顺时针旋转90°。

师：通过观察，横杆的旋转有什么相同和不同的地方？
生：旋转中心相同，旋转角度相同，旋转方向不同。

收起是逆时针旋转，放下是顺时针旋转。

师：你们认为描述一个图形的旋转有哪些要素？
小结：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

师：我们把旋转中心、旋转方向、旋转角度称为旋转三要素。

2.动手操作，探究旋转特征。

探究1：画出图形绕O 点顺
时针旋转90°后的图形。

学生活动：先想一想，再独立完成作图，最后再想一想。

展示汇报：
（1）培养学生作图习惯，即标明旋转角度、旋转方向，写出旋转后对应线段的长度和对应点的变化。

（2）引导学生清楚表达，旋转该图形应把线段OA 和OB 同时
旋转90°。

（3）引导学生观察旋转前的图形和旋转后的图形什么变了，什么没变。

通过思考，学生发现线段的长度和形状不变，位置改变。

探究2：画出线段AB 逆时针旋转90°后的线段。

引导学生通过比较探究2和探究1，发现探究1给出了旋转三要素，探究2只给了两个旋转要素没有给出旋转中心。

学生活动：先思考，再想一想，独立画一画。

展示汇报：
引导学生发现以线段AB 在格子上的点为旋转中心得到五种画法；进一步，得出线段AB 上任意点都可以作为旋转中心，因此有无数种画法。

通过对比探究1和探究2，学生发现给定旋转三要素，只有唯一的画法，去掉一个要素，画法不唯一。

三、创作欣赏，提高审美1.将六边形的某个顶点作为
旋转中心旋转。

2.双曲线绕对称轴旋转得到的美丽图形叫作单叶双曲面，它
同时也可以由一条直线绕轴旋转
得到，广州塔就是由这个原理设计的。

（出示动图，图略）
四、分层练习，拓展延伸1.说一说：从3时到6时，指
针是怎么运动的？
教师引导学生从时针、分针、秒针三个角度作答，发散学生的思维。

2.画出线段AB 绕O 点逆时
针旋转90°后的线段。

学生活动：用笔转一转，再小组交流，完成作图。

汇报展示：引导学生多种方法作图。

方法一：连接OA 、OB ，则OA 、OB 绕O 点逆时针旋转90°后得到OA ′、OB ′，得到A ′、B ′。

方法二：过O 点作AB 的高OC ，C 是线段A B 的中点。

OC 绕O 点逆时针旋转90°后得到OC ′，则OC ′是A ′B ′的中点，于是可以得到A ′B ′。

小结：学生通过观察总结得出旋转的本质：对应点到旋转中心的距离相等。

（作者单位：
广
东省深圳实验学校坂田校区）责任编辑
王晓静
课堂再现
O
A
B B
A B ′
B ′A
B A ′
O
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A
A ′
B C ′C
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