人教版数学七年级上册第3章3.3解一元一次方程(二)同步练习(解析版)

人教版数学七年级上册第3章3.3解一元一次方程（二）同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1、解方程1﹣，去分母，得（）
A、1﹣x﹣3=3x
B、6﹣x﹣3=3x
C、6﹣x+3=3x
D、1﹣x+3=3x
2、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）
A、1
B、
C、
D、2
3、方程=x﹣2的解是（）
A、x=5
B、x=﹣5
C、x=2
D、x=﹣2
4、老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）
A、①
B、②
C、③
D、④
5、下列方程中，变形正确的是（）
A、由3x﹣2=4，得3x=4﹣2
B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C、由﹣x=2，得x=8
D、由x=﹣2，得x=﹣3
6、若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）
A、﹣5
B、5
C、﹣1
D、1
7、解方程﹣=1，去分母正确的是（）
A、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1
B、2x+1﹣5x﹣3=6
C、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6
D、2x+1﹣3（5x﹣3）=6
8、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（）
A、3﹣x+2=x
B、3﹣5x﹣10=x
C、3﹣5x+10=x
D、3﹣x﹣2=x
9、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
10、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；
②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；
③=3变形为4x=15；
④4x=2变形为x=2．
A、①④
B、①②③
C、③④
D、①②④
二、填空题（共4题；共5分）
11、当x=________时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数．
12、定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2a+3b，如：1⊕5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x ⊕2=0的解为________．
13、在梯形面积公式S= （a+b）h中，用 S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
14、定义运算“☆”，其规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．
三、计算题（共3题；共25分）
15、解一元一次方程：﹣=1﹣x．
16、解一元一次方程
(1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
(2)﹣=1+ ．
17、解下列方程：
(1)10﹣4（x+3）=2（x﹣1）
(2)+ =1．
四、解答题（共3题；共15分）
18、解方程：1﹣= ．
19、x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
20、已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．故选B．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
2、【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
3、【答案】A
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：=x﹣2， 2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
4、【答案】A
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
5、【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误； B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；
C、由﹣x=2，得x=﹣8，错误；
D、由x=﹣2，得x=﹣3，正确，
故选D．
【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．
6、【答案】A
【考点】相反数，解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得 5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
7、【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
8、【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
9、【答案】C
【考点】同类项、合并同类项，解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10、【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；
③=3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；
④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．
∴变形正确的是①②③．
故选B．
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
二、填空题
11、【答案】﹣
【考点】相反数，解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得方程：（x﹣1）+（3x+7）=0，解得x=﹣．
故答案为：﹣．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解方程即可得出x的值．
12、【答案】3
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x⊕2=﹣2x+6=0，解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
13、【答案】﹣a；5
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；把S=16，a=3，h=4代入得：b=
﹣3=8﹣3=5，
故答案为：﹣a；5．
【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．
14、【答案】21
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：已知等式化简得：（4☆3）☆x= ☆x= =13，整理得：+x= ，
去分母得：7+4x=91，
移项合并得：4x=84，
解得：x=21，
故答案为：21
【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．
三、计算题
15、【答案】解：去分母，得3（3x﹣2）﹣2（5x+2）=12（1﹣x）去括号，得9x﹣6﹣10x﹣4=12﹣12x 移项、合并同类项9x﹣10x+12x=12+6+4，
11x=22，
系数化成1得x=2
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
16、【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，移项合并得：﹣5x=2，
解得：x=﹣0.4；
（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x=9，
解得：x=﹣1.5．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
17、【答案】（1）解：去括号，得10﹣4x﹣12=2x﹣2，移项，得﹣4x﹣2x=﹣2﹣10+12
合并同类项，得﹣6x=0，
系数化为1，得x=0；
（2）解：去分母，得2（2x﹣5）+3（3﹣x）=12 去括号，得4x﹣10+9﹣3x=12
移项，得4x﹣3x=12+10﹣9
合并同类项，得x=13．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
四、解答题
18、【答案】解：去分母，得：12﹣3（x﹣1）=2（2x+1），
去括号，得：12﹣3x+3=4x+2，
移项，合并同类项，得：﹣7x=﹣13，
解得：x=
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19、【答案】解：∵由题意得：2x﹣1=3（x+3）﹣5，解得：x=﹣5，
∴当x=﹣5时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
20、【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A 位于点O 的
A ．南偏东35°方向上
B ．北偏西65°方向上
C ．南偏东65°方向上
D ．南偏西65°方向上 2．下列说法错误的是（ ）
A.倒数等于本身的数只有±1
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.-23x yz π的系数是3
π-，次数是4 D.角的两边越长，角就越大 3．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。

若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米。

（结果保留π）
图① 图② 图③
A.1250π
B.1300π
C.1350π
D.1400π 4．在代数式π，x 2+
21x +，x+xy ，3x 2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，y x 中，整式共有（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
5．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )
A ．31
B ．30
C ．28
D ．25
6．若x=-3是方程2（x-m ）=6的解，则m 的值为（ ）
A.6
B.6-
C.12
D.12-
7．如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）
A.点 A
B.点B
C.点C
D.点D 8．在x 2y ，-
15，-8x+4y ，43ab 四个代数式中，单项式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9的相反数是（ ）
B. C.2 D.﹣2
10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A.－3＋5
B.－3－5
C.|－3＋5|
D.|－3－5|
11．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．2
D ．4
12．甲从点A 出发沿北偏东35°方向走到点B ，乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 等于 （ ）
A.15°
B.55°
C.125°
D.165°
二、填空题
13．如图，点B 、O 、D 在同一直线上，若∠AOB=17°30′，∠COD=107°29′，则∠AOC= _____.
14．如图，长度为12cm 的选段AB 的中点为,M C 为线段MB 上一点，且:1:2MC MB =，则线段AC 的长度为___cm ．
15．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．
16．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为______．
17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项
数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．
18．（11·肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照
这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是
_________．
19．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：
122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12
- ，则这个常数是_______． 20．计算：()
223221222m n mn m n ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦_______________. 三、解答题
21．如图，在正方形格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P ，Q 和线段AB ，给出如下定义：如果在线段AB 上存在点M ，N （M ，N 可以重合）使得PM=QN ，那么称点P 与点Q 是线段AB 的一对关联点．
（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P 是线段AB 的一对关联点的是 ；
（2）直线l ∥线段AB ，且线段AB 上的任意一点到直线l 的距离都是1．若点E 是直线l 上一动点，且点E 与点P 是线段AB 的一对关联点，请在图中画出点E 的所有位置．
22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF 的度数；
(2)若OF 平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC 的度数。

23．一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离． 24．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 25．先化简，再求值：2x(2x ﹣y)﹣(2x ﹣y)2，其中x ＝1
2
，y ＝﹣1． 26．先化简，再求值：2211233x y x y ⎛
⎫+-- ⎪⎝
⎭，其中x ＝﹣2，y ＝23． 27．计算： （1）﹣18×（
125
236
+-）； （2）（﹣1）3﹣（1﹣
1
2
）÷3×[2﹣（﹣3）2]． 28．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．
(1)用“>”“=”“<”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0； (2)化简 a b c a b ++-- ．
【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．D 12．D 二、填空题
13．90°1′ 14． 15．
16．240x-150x=150×12
17．a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5 18．n(n ＋2) 19．1
20． SKIPIF 1 < 0 解析：35652m n m n -+ 三、解答题
21．（1）Q 2、Q 3；（2）8个点E ，见解析. 22．（1）55°（2）100° 23．180千米
24．调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套. 25．2xy ﹣y 2
，-2. 26．﹣x+y 2;
22
9
27．（1）-6；（2）
16
； 28．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，下列关系错误的是( )
A.∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC
B.∠AOC ＝∠AOD －∠COD
C.∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOD －∠BOC
D.∠AOC ＝∠AOD －∠BOD ＋∠BOC
2．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位
A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60° 3．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是 A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．以上三种都可能
4．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ） A ．90 B ．100
C ．150
D ．120
5．
3x 的倒数与29
3x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32
- C.3 D.-3
6．单项式42
23
ab c -的系数与次数分别是（ ）
A ．2,5-
B ．2,5
C ．2,63-
D ．2,73
-
7．下列去括号正确的是（ ） A ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b ﹣3 B ．2（2﹣a ）＝4﹣a C ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b+3
D ．2（2﹣a ）＝2a ﹣4
8．轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是（ ）
A.（20+4）x+（20﹣4）x ＝5
B.20x+4x ＝5
C.
5204x x
+= D.
5204204
x x
+=+- 9．已知长方形的长是（a+b ），宽是a ，则长方形的周长是（ ）
A ．2a+b
B ．4a+2b
C ．4a+b
D ．4a+4b
10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b ，规定 a ☆b=ab2+a ．如：1☆3=1×32
+1=10．则（﹣2）☆3 的值为（ ）
A ．10
B ．﹣15
C ．﹣16
D ．﹣20 11．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A ．a≥0
B ．|a|＞0
C ．﹣a ＜0
D ．|a|≥0 12．比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1
C ．﹣2
D ．﹣3
二、填空题
13．如图，正方形ABCD 的边长为5 cm ，E 是AD 边上一点，3AE =cm.动点P 由点D 向点C 运动，速度为2 cm/s ，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N .设运动时间为t 秒，当//PM BC 时，t 的值为______.
14．已知一个角的余角比它的补角的
1
3
小18°，则这个角_____． 15．若x=1是关于x 的方程2x+3m-5=0的解，则m 的值为______．
16．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．
17．﹣1的绝对值是_____．
18．关于x 的方程(a-3)x |a|-2+1=0是一元一次方程,则方程的解为_____.
19．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______ 20．大于－4且小于3的所有整数的和是 ___________。

三、解答题
21．某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时．其它主要参考数据如下：
如果知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，且汽车的总支出费用（含损耗）比火车多1870元．求本市与A 市之间的路程． 22．．．列方程．．．．
解应用题:
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 23．()1如图1，射线OC 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，若110AOB ∠=，求MON ∠的度数；
()2射线OC ，OD 在AOB ∠的内部，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，若100AOB ∠=，20COD ∠=，
求MON ∠的度数；
()3在()2中，AOB m ∠=，COD n
∠=，其他条件不变，请用含m ，n 的代数式表示MON 的度数(不用
说理)．
24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对． （2）如果36AOD ∠=︒，求∠POF 的度数．
25．（1）计算：2
35|36|()(8)(2)46
-⨯-+-÷-
（2）化简：22222
(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---
26．（1）化简：（3x 2+1）+2（x 2-2x+3）-（3x 2+4x ）； （2）先化简，再求值：
13m-（13n 2-23m ）+2（32m-1
3
n 2）+5，其中m=2，n=-3． 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．
28．计算：15218263⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭．
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．D 二、填空题 13．2 14．72° 15． 16．0 17．1
18． SKIPIF 1 < 0 解析：1
6
19．1 20．－3 三、解答题 21．500千米
22．(1) 两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(2) 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售.
23．（1）55°；（2）60°；（3）1
()2
MON m n ∠=+
24．（1）COP POB ∠=∠，COB AOD ∠=∠，COE BOF ∠=∠；（2）72︒．
25．（1）5-；（2）2ab -
26．（1）2x2-8x+7（2）4m-n2+5，4 27．﹣3．
28．– 6．。