沪科版数学八年级下册课时练 第19章 四边形 19.1 多边形内角和

沪科版数学八年级下册第19章四边形
19．1多边形内角和
1．如图，下列图形不是凸多边形的是( C )
2．(教材P74，习题19.1，T5改编)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( C )
A．10 B．11
C．12 D．13
3．(2019·云南中考)一个十二边形的内角和等于( D )
A．2 160° B．2 080° C．1 980° D．1 800°
4．(2019·湖南湘西州中考)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是( D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．(2019·河北石家庄长安区期末)将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将( D )
A．减少180°B．增加180°
C．减少360°D．增加360°
6．(2019·安徽合肥长丰期末)如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝__8__. 7．(2019·湖南岳阳中考)若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__4__.
8．已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°，求这个多边形的边数．
边数为12.
9．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 080°.
(1)求这个多边形的边数；
(2)求此多边形的对角线条数．
解：(1)这个多边形的边数为10.
(2)此多边形的对角线条数＝1
2×10×(10－3)＝35.
10．(2019·福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( B ) A．12 B．10 C．8 D．6
11．(2019·山东济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是__140°__.
12．两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数．解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n，
根据多边形的内角和定理，得两个多边形的内角和分别为(n－2)·180°和(2n－2)·180°，由于两内角和度数之比为3∶8，
因此180(n－2)
3＝
180(2n－2)
8，解得n＝5，即2n＝10.
所以这两个多边形的边数分别为5,10.
13．(2019·安徽淮南田家庵区期中)下列图形中，不具有稳定性的图形是( A )
A．平行四边形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
易错点多边形“截角问题”漏解
14．从一个五边形中截去一个角，得到一个新的多边形，那么这个新多边形的内角和等于多少度？
解：分三种情况，截法如图所示．
(1)如图1，所得新多边形为五边形，则其内角和为(5－2)×180°＝540°；
(2)如图2，所得新多边形为四边形，则其内角和为360°；
(3)如图3，所得新多边形为六边形，则其内角和为(6－2)×180°＝720°.
综上所述，新多边形的内角和为540°或360°或720°.
15．一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是( B )
A．四边形B．五边形
C．六边形D．七边形
16．(2019·辽宁鞍山中考)如图，某人从点A出发，前进8 m 后向右转60°，再前进8 m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了( D )
A．24 m B．32 m C．40 m D．48 m
17．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2 018°，则少算的这个内角的度数为__142°__，它的边数是__14__.
18．如图，用n个完全一样的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为__10__.
19．(2017·青海中考)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝__24°__.
20．已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2倍，而从甲多边形一个顶点出发所引对角线的条数与从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是7∶3，求这两个多边形的边数．
解：设甲多边形的边数为x，乙多边形的边数为y，依题意有(x－3)∶(y－3)＝7∶3，即3x－7y＋12＝0.①
又∵甲多边形的内角和是乙多边形的内角和的2倍，
∴(x－2)·180°＝2(y－2)·180°，
即x－2y＋2＝0.②
由①②可解得x＝10，y＝6.
21．(2019·安徽芜湖月考)在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；
(2)如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．
解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∴∠B＋∠C＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.又∠B＝∠C，∴∠C＝70°.
(2)∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°，
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
22．如图，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析，请计算：
(1)十边形的对角线条数为__35__；
(2)n边形的对角线条数为n(n－3)
2.(用含n的代数式表示)。