内蒙古包头市数学高一下期末提高卷(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若
9810S S S <<，则（ ）
A ．0d >，170S >
B ．0d <，170S <
C ．0d >，180S <
D ．0d >，180S >
2．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知
sin cos cos a b c
A B C
==，则ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形
3．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，1
2
BD DC =，
4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=
A ．-45
B ．13
C ．-13
D ．-37
4．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若//m α，//m β，则//αβ
C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥
D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥
5．(0分)[ID ：12710]已知集合
{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和2
2n S n n =+，那么它的通项公式是
（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-
D ．41n a n =+
7．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）
A ．
48
π B ．
12
π
C ．12π
D ．3π
8．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，
则输出T 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．(0分)[ID ：12669]已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点
为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3 B ．3(0,]4
C ．32
D ．3[,1)4
10．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111
,,2a b
成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2
B ．4
C ．5
D ．9
11．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫
><
⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）
A ．()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递增
B ．()f x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上单调递减
C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减
D ．()f x 在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递增
12．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面
ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）
A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线
B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线
C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线
D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线
13．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，
7b =，8c =，则A C +=
A ．90︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．150︒
14．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )
A ．
203
B ．
72 C ．16
5 D ．158
15．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题
16．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b
的等比中项，则
11
a b
+的最小值是__．
17．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ．
18．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体
积是___________
19．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则
m =______________．
20．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,
{30,30,
x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为
__________.
21．(0分)[ID ：12756]直线l 与圆2
2
240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦
AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．
22．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
23．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.
①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．
24．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则
a b ⨯= . 三、解答题
26．(0分)[ID ：12917]解关于x 的不等式2
(1)10()ax a x a R -++>∈.
27．(0分)[ID ：12912]如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，
3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．
（I ）证明MN ∥平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.
28．(0分)[ID ：12855]在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
10
cos 10
A =-
，2b =，5c =． （1）求a ；
（2）求cos()B A -的值．
29．(0分)[ID ：12850]已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （2
3,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值.
30．(0分)[ID ：12834]如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，
G 为BF 与DE 的交点，若AB a =,AD b =，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．D
11．A
12．B
13．B
14．D
15．B
二、填空题
16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键
17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答
18．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题
19．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件
20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直
21．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB的中点为的斜率为则所以由点斜式得
22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填
23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面
24．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为
25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】
9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.
故选：D. 【点睛】
本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 因为
sin cos cos a b c A B C
==，所以
sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π
==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形. 故选：B .
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用AB 和AC 表示出2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，1
2
BD DC =
用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2
A A
B B
C AB C AB ⋅=⋅-，
，从而得出答案．
()
2
A =A A
B B
C AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，
∵1
2
BD DC =
， ∴111B C ?C B 222
AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：1
2
AB 3
3
AD AC +＝， 221
A A 433
AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝
∴ A =-12AB C ⋅，
∴2
=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】
对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B 选项，若l α
β=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理
知，//m α，//m β，但α与β不平行；
对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，
n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与
平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】
本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
6．C
解析：C 【解析】
分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，
当2n ≥时，2
2
1(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23
B π
=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】
由题得222
222a b c b a c ab
+-⋅=+，
所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2
ac B ac =-∴=-, 所以23
B π=
.
,R R ∴=
所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．B
解析：B 【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，
20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203
N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054
N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，
2a =，设(0,)M b ，则45b d =
，所以
44
55
b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又
22224c a b b =-=-，所以0c <≤02
c a <
≤
．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．
10．D
解析：D 【解析】 ∵
111
,,2a b
成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭
，， 当且仅当a =2b 即3
3,2
a b ==时“=“成立， 本题选择D 选项.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】
()π
f x ωx φ,4⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，
又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππ
φk π42
-=+, k Z ∈
∵πφ2<
,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛
⎫=-∴=--= ⎪⎝
⎭,
当2k π2x 2k ππ≤≤+,即π
k πx k π2
≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】
本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】
如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．
连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．
,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，
MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,1
2EO ON EN ===，
35
,,722
MF BF BM =
=∴=．BM EN ∴≠，故选B ． 【点睛】
本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知三边，利用余弦定理可得1
cos 2
B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求A
C +的值． 【详解】 在ABC ∆中，
5a =，7b =，8c =，
∴由余弦定理可得：2222564491
cos 22582
a c
b B a
c +-+-===⨯⨯，
b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，
18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】
本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133
1,2,,2222
M a b n =+
====;又由23≤成立，则循环，即2838
2,,,33323
M a b n =+
====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =
+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15
8M =． 考点：算法的循环结构
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
可采用构造函数形式，令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】
由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358
()(1)lg(1)350lg(1)311
x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=
-，画出函数图像，如图：
则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
二、填空题
16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键
解析：
【解析】
由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则2
33,1a b ab =⋅∴=
则
111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫
+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2
【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．
17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答
解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】 试题分析：因为
,所以只要求函数的减区间即可.解
可得
,即
,所以
,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢
⎥⎣
⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如
的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数
入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
进行变形,将其变形为一般式,将其转化
为求函数
的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通
过解不等式使得本题获解.
18．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题 解析：
3
2
【解析】 【分析】
先还原几何体，再根据柱体体积公式求解 【详解】
空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为33
体积为
1313322
⨯⨯⨯=
【点睛】
本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题
19．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件
解析：32
-
【解析】 【分析】
由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】
由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-
，此时两直线方程分别为：1x y -=，33
8022
x y --=， 两直线不重合，据此可知：3
2
m =-. 【点睛】
本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由10{
30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得3
4x y =⎧⎨=⎩，记为
点()3,4Β；由30{
30x x y -=+-=得3
x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入
2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．
【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
21．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得
解析：10x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】
设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，21
10
op k -=
--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+．
22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x -
【解析】
当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x -1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x -,故填
1x -.
23．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面
解析：①②④ 【解析】 【分析】
根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可． 【详解】
①当E 为棱1CC 上的一中点时，此时F 也为棱1AA 上的一个中点，此时11A C //EF ，满足11A C //平面1BED F ，故①正确；
②连结1BD ，则1B D ⊥平面11AC D ，因为1BD ⊂平面1BED F ，所以平面11A C D ⊥平面
1BED F ，故②正确；
③1BD ⊂平面1BED F ，不可能存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ，故③错误； ④四棱锥11B BED F -的体积等于1111D BB F D BB E V V --+，设正方体的棱长为1. ∵无论E 、F 在何点，三角形1BB E 的面积为
11
1122
⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB E -的高111D C =，保持不变，三角形1BB F 的面积为11
1122
⨯⨯=为定值，三棱锥11D BB F -的高为111D A =，保持不变.
∴四棱锥11B BED F -的体积为定值，故④正确. 故答案为①②④. 【点睛】
本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．
24．【解析】在正四棱锥中顶点S 在底面上的投影为中心O 即底面ABCD 在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA 中所以故答案为
【解析】
在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O ，即SO ⊥底面ABCD ，在底面正方形
ABCD 中，边长为2，所以，在直角三角形SOA 中
SO ===
所以112233V sh =
=⨯⨯=3
故答案为
3
25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键
解析：3 【解析】 【分析】 【详解】
44
15
5a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-
⨯＝＝
＝＝3
3[0sin 15355
sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝，＝＝
故答案为3. 【点评】
本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，
三、解答题 26．
a ＜0时，不等式的解集是（
1
a
，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；
1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠. 01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（
1
a
，+∞）； a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，
1
a
）∪（1，+∞）． 【解析】 【分析】
讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】
当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22
141a a a ∆=+-=-.
（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()2
10x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠.
（2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时1
1a
<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛
⎫--> ⎪⎝
⎭，
此时
11a >，所以原不等式的解集为1
{|1}x x x a
或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛
⎫--> ⎪⎝
⎭，此时1
1a
<， 所以原不等式的解集为1
{|1}x x
x a
或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（
1
a
，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.
01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1
a
，+∞）；
a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1
a
）∪（1，+∞）．
【点睛】
本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．
27．
(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)4
53
. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MN
AT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体
N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得
，取
的中点T ，连接
，由N 为
中点知，.
又，故平行且等于，四边形AMNT 为平行四边形，于是
.
因为
平面
，
平面
，所以
平面
.
（Ⅱ）因为平面，N 为的中点， 所以N 到平面的距离为. 取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为，故145252BCM S =⨯⨯=. 所以四面体的体积14532N BCM BCM PA V S -=⨯⨯
=. 【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积
【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．
28．
(1) 3a =.
(2) 2cos()10B A -=
. 【解析】
【分析】
分析：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可得3a =．
（2）由10cosA =得31010
sinA =．根据正弦定理得5sinB =255
cosB =， 故得()210cos B A cosBcosA sinBsinA -=+=
． 【详解】 （1）在ABC ∆中，由余弦定理得
222102252259a b c bccosA ⎛=+-=+-= ⎝⎭
，∴3a =． （2）在ABC ∆中，由10cosA =得,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，
∴sinA ===，
在ABC ∆中，由正弦定理得a b sinA sinB =sinB =，∴5sinB =， 又,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
∴5cosB ===，
∴()cos B A cosBcosA sinBsinA 51051010⎛⎫-=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
29．
(1)见解析(2) 12-
或1 【解析】
试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可.
试题解析：
(1)依题意得，()()2,3,3,2AB BC =-=
所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯=
所以AB BC ⊥.
(2)()233,3AD m m =++，
因为//AD BC
所以()()
2332330m m +-+= 整理得2210m m --=
所以，实数m 的值为12
-或1. 30．
1()3
CG a b =-+ 【解析】
分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.
详解：由题意，如图1122
DE DC CE AB CB a b =+=+=-， 1122
BF BC CF AD AB a b =+=-=-+， 连接BD ，则G 是BCD 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点， ∴点G 在AC 上，
∴()
2221133323
CG CO OC AC a b ==-=-⨯=-+， 故答案为 12DE a b =-；12
BF a b =-+； ∴()
13CG a b =-+． 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．。