河南省平顶山市九年级下学期开学数学试卷

河南省平顶山市九年级下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·楚雄期末) 在下列各数中，无理数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，线段，那么等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(
A . cm
B . 4cm
C . cm
D . cm
5. （2分）在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（）
A . 图中有三个直角
B . ∠1=∠C
C . ∠2和∠A都是∠C的余角
D . ∠1=∠2
6. （2分）一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 无法确定
7. （2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（）
A . 8cm
B . 12cm
C . 16cm
D . 20cm
8. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=， BE=2，则tan∠BDE的值是（）
A .
B . 2
C .
D .
9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）
A . ∠B=∠ACD
B . ∠ADC=∠ACB
C .
D . AC2=AD•AB
二、认真填一填 (共6题；共10分)
11. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．
12. （1分）分解因式：＝________.
13. （1分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________ .
14. （1分）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为________
15. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2 ，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为________．
16. （5分） (2019九上·宜兴月考) 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为
三、全面答一答 (共7题；共64分)
17. （5分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．
18. （10分）(2017·怀化) “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
19. （5分）(2011·金华) 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
20. （5分） (2016九上·涪陵期中) 我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？
21. （9分）(2017·裕华模拟) 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
探究：
（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图2，当a=________°时，半圆O与射线AB相切；
（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
（3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=________（用含有R、m的代数式表示）
（4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是________，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）
22. （15分）(2017·威海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
23. （15分）(2015·金华) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C 在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）
求a、c的值．
（2）
连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）
现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、全面答一答 (共7题；共64分)
17-1、
18-1、18-2、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。