高中物理选修3-4优质学案：3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介

3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解相对论的几个主要结论以及主要观测证据．
科学思维：会应用相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程进行简单的计算．
科学态度与责任：广义相对论的很多预言被证实，也被另外一些事实所支持．广义相对论已经在宇宙结构、演化等方面发挥了重要作用．
一、相对论速度变换公式
1．相对论速度变换公式：高速行驶的火车相对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿火车
前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2. 2．经典的时空观：u ＝u ′＋v .
二、相对论质量和质能方程
1．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
(2)狭义相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．物体以速度v 运动时的质量m 与静止
时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c
)2. 2．质能方程
爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，其中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．
三、广义相对论简介
1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
2．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲：物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．
判断下列说法的正误．
(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c .
( √ )
(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小．( √ )
(3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量．( × )
(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．( × )
一、相对论速度变换公式
一列车正以v＝50m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c＋0.5c＝1.4c吗？为什么？
[答案]站台上的观察者测得该乘客的速度是55m/s.不是．因为根据狭义相对论原理，光速c 是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速．
对相对论速度变换公式的理解
(1)公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2是矢量式． 若车上人的运动方向与火车的运动方向相同，则u ′取正值，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值．
(2)当v ≪c ，u ′≪c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v . (3)若u ′＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．
例
1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
[答案] 0.817c
[解析] 已知v ＝0.05c ，u ′＝0.8c .
由相对论速度变换公式得
u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝(u ′＋v )c 2c 2＋u ′v ＝(0.8c ＋0.05c )c 2
c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c . 二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达
到任意速度甚至超过光速吗？为什么？
[答案] 速度不可以超过光速
因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πm qB
)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步．
对相对论质量的理解
相对论质量m ＝m 0
1－(v c )2.
(1)因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关．
(2)微观粒子的速度很大，因此运动时粒子质量明显大于静止质量．
例
2
为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )
A ．6.0×108m /s
B ．3.0×108 m/s
C ．2.6×108m /s
D ．1.5×108 m/s [答案] C
[解析] 由相对论质速关系式m ＝m 0
1－⎝⎛⎭
⎫v c 2可得到v ＝c 1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c 1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108m/s ，故选C.
例
31905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化
[答案] A
[解析]由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，B、D项错误，A项正确；E＝mc2中能量E包括静止能量E0
和动能E k，而非物体的内能，C项错误．
[学科素养]例2、例3两题主要考查相对论质量和质能方程及其相关的知识点，意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养．
三、广义相对论的几个结论
对广义相对论几个结论的理解
1．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的．
2．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立．
例
4(多选)下列说法中正确的是()
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
[答案]ACD
[解析]从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.
针对训练(2017·青岛高二检测)如图1所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片．那么关于黑洞，下列说法正确的是()
图1
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．尽管内部的光由于引力的作用发生弯曲，也能从黑洞中射出
C．所有中子星都会发展为黑洞
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
[答案] D
[解析]少数中子星会发展成为黑洞．黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线．由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的引力，会把小星体吸引进去.
1．(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是( )
A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
[答案] AD
2．(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c ，则它们的相对速度大小是多少？
[答案] 0.88c
[解析] 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，另一粒子相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .
根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2， 可知－0.6c ＝u ′＋0.6c 1＋u ′·0.6c c 2
. 可解得u ′≈－0.88c ，
故两粒子的相对速度大小为0.88c .
3．(相对论质量)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？
[答案] 60%
[解析] 设星际火箭的静止质量为m 0，运动质量为m ，
则m 0m ＝m 0m 0
1－(0.8c c
)2×100%＝60%. 4．(质能方程)一电子(m 0＝9.1×10
－31kg)以0.99c 的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多大？ (2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？
[答案] (1)5.8×10－13J (2)0.08
[解析] (1)电子的总能量为：
E ＝mc 2＝m 01－(v c )2·c 2＝9.1×10－31
1－(0.99c c
)2×(3×108)2J ≈5.8×10－13J. (2)电子的经典力学动能为：E k ＝12m 0v 2＝12
m 0(0.99c )2 相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2
E k E k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c
)2－1≈0.08.。