2023-2024学年安徽省黄山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关学科的图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 生物
B. 科学
C. 化学
D. 物理
2.下列函数解析式中，y是x的二次函数的是( )
A. y=ax2+bx+c
B. y=−5x+1
C. y=−2
3x2+x−3
4
D. y=2x2−1
x
3.已知关于x的一元二次方程x2+7x−m=0的一个根是2，则另一个根是( )
A. −7
B. 7
C. −9
D. 9
4.下列事件中是必然事件的是( )
A. 实心铁球投入水中会沉入水底
B. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
C. 明天太阳从西边升起
D. NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A(2.18,−0.51)，B(2.68,0.54)，则方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的一个解只可能是( )
A. 1.59
B. 2.68
C. 3.45
D. 3.72
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长
线上，则∠B的大小是( )
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 100°
7.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程中需要用到几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1所示.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3，⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在⊙O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交⊙O于点C.若AB=48mm，CD=12mm，则这个紫砂壶的壶口半径r的值为( )
A. 30
B. 302
C. 303
D. 40
8.点A(−2,3)，B(4,3)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是( )
A. (1,3)
B. (1,−2)
C. (5,2)
D. (4,2)
9.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根
绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是( )
A. 83
B. 93
C. 103
D. 63
10.如图，斜边为6的直角三角板ABC和边长为6的正方形DEFG按如图所
示的方式放置，其中∠ACB=30°，BC，DE在同一直线上，点C，D重合
.固定正方形DEFG，将三角板ABC沿射线BE向右平移，当点B与点E重合
时停止运动.在此过程中，设点B移动的距离为x，两个图形重叠部分的
面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若关于x的一元二次方程(k+1)x2−x+k2−2k−3=0的一个根为x=0，则实数k的值为______．
12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠BCD=126°，则∠AED的度
数为______．
13.小宇同学周末与爸爸去钓鱼.爸爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看成以A为顶点的抛物线一部分，鱼线AB长43米，鱼隐约在水面上，估计鱼离鱼竿支点O有53米，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹角α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,12)，点B的坐标为(5,0)，动点P在
以A为圆心，7为半径的圆周上运动，连接BP．
(1)当动点P与点B距离最远时，此时线段BP的长度为______；
(2)连结OP，当△OBP为等腰三角形时，则P点坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2−3x−10=0；
(2)2(x−3)2=5(x−3)．
16.(本小题8分)
在下面的网格(每个小正方形的边长为1)中按要求画出图形并解答：
(1)试在图中作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1，并求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标______．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k−3)x+k−5=0．
(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k=11时，该方程的两个根分别是菱形ABCD的两条对角线的长，求菱形ABCD的面积．
18.(本小题8分)
某手套生产厂家一月份生产手套的产量为60000双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使三月
份产量下降到48600双．
(1)求从一月份到三月份手套的月平均下降率；
(2)按照这个下降率，预计四月份产量为多少？
19.(本小题10分)
2023年10月29日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——2023黄山马拉松.当日，来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神.比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目.甲、乙、丙三人分别各参加了其中一个项目．
(1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是______；
(2)请画树状图求解“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率．
20.(本小题10分)
仔细阅读以下画图过程，并解决问题：
如图1，已知⊙O及圆上一点A.作法：
①如图2，连接OA并以OA为边作∠AOB=60°交⊙O于B点；
②在圆上依次取点C，点D，点E，点F，使得BC=CD=DE=EF=AB；
③顺次连接各点，得到六边形ABCDEF；
④如图3，过点B作⊙O的切线，交OC延长线于P点，作直线PD．
解决问题：
(1)若六边形ABCDEF的面积为63，求⊙O的半径的长；
(2)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
21.(本小题12分)
某公司共有20个生产车间，分别生产A与B两种不同的产品，其中x个生产车间生产A产品(其中x为正整数，且1≤x≤19)，剩余的生产车间生产B产品.今年每个生产A产品的生产车间的平均收入y(单位：万元)与车间数量x(个)之间的关系如图所示．
(1)求当1≤x≤19时，y关于x的函数解析式；
(2)若已知今年公司B产品的年总收入W′(单位：万元)与车间数量x(个)的关系为：W′=2x+16(x为正整数且1≤x≤19)，设公司年总收入为W(单位：万元)，求W关于x的函数解析式.(注：公司年总收入=A产品的年总收入+B产品的年总收入)
(3)请问公司今年的总收入能超过90万元吗？说明理由．
22.(本小题12分)
下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：
已知抛物线y=x2+bx+c与直线l交于点A(0,3)，B(3,0)．
任务一：求b，c的值和直线l的解析式；
任务二：当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，求出函数y的最大值和最小值；
任务三：将抛物线y=x2+bx+c沿x轴平移m(m>0)个单位长度，得到抛物线y′，
且当自变量x满足1≤x≤5时，y′的最小值为5
，求m的值．
4
23.(本小题14分)
阅读与理解：
如图1是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形(C和C1重合)，其中∠ACB=∠DCE=90°且AC>DC．
操作与证明：
(1)如图2，连结AE，BD，点F是AE的中点，连接CF，解决下列问题：
①证明：△ACE≌△BCD；
②判断BD与CF的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
猜想与探索：
(2)如图3，固定△ABC不动，与此同时将△C1DE绕点C顺时针旋转α角，其中0<α<90°，即
∠BCE=∠ACD=α，点F是AE的中点，其他条件不变.判断BD与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相应的正确结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、若a=0，y不是x的二次函数，故A不符合题意；
B、y是x的一次函数，故B不符合题意；
C、y是x的二次函数，故C符合题意；
D、−1
是分式，y不是x的二次函数．
x
故选：C．
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，由此即可判断．
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：设一元二次方程x2+7x−m=0的一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+7x−m=0的一个根是2，
∴2+a=−7，
解得a=−9，
故选：C．
根据关于x的一元二次方程x2+7x−m=0的一个根是2和根与系数的关系，可以求得该方程的另一个根．本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出方程的另一个根．4.【答案】A
【解析】解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，A正确；
抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，B错误；
明天太阳从西边升起是不可能事件，C错误；
NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次是随机事件，D错误，
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】C
【解析】解：∵图象上有两点分别为A(2.18,−0.51)、B(2.68,0.54)，
∴当x=2.18时，y=−0.51；x=2.68时，y=0.54，
∴当y=0时，2.18<x<2.68，
∵二次函数y=a(x−1)2+b(x−1)+c是由二次函数y=ax2+bx+c向右平移1个单位得到，
∴二次函数y=a(x−1)2+b(x−1)+c的图象与x轴交点是由二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点右平移1个单位得到
∴当y=0时，3.18<x<3.68，
∴只有选项C符合，
故选：C．
根据自变量两个取值所对应的函数值是−0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间，再根据平移的性质得出结论．
本题考查抛物线与x轴的交点，正确记忆点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=70°，
=55°，
∴∠B=∠ADB=180°−∠BAD
2
故选：B．
由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OB，
∵l⊥AB，AB=48mm，
AB=24mm，
∴BD=AD=1
2
在Rt△BOD中，BD=24mm，OD=OC−CD=(r−12)mm，
∴OB2=BD2+OD2，
∴r2=242+(r−12)2，
解得r=30，
故选：A．
连接OB，根据垂径定理求出BD，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出r．
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，正确作出辅助线，根据垂径定理构造出直角三角形是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵点A(−2,3)，B(4,3)的纵坐标相等，
∴点A(−2,3)，B(4,3)关于对称轴对称，
=1，即直线x=1，
∴对称轴为直线x=−2+4
2
∵抛物线的顶点在对称轴上，顶点的纵坐标不等于3，
∴选项B符合题意．
故选：B．
根据抛物线的对称性可知，已知两点关于对称轴对称，然后列式求出抛物线的对称轴即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据已知点的纵坐标相等得到关于对称轴对称是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3，∴AD═33，
AC=2AD=63，
即这根绳子的最短长度是63，
故选：D．
首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．
此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．10.【答案】D
【解析】解：当点A在DG左侧时，如下图，设AC交GD于点N，
则y=S△CDN=1
2×CD×ND=1
2
×CD×CDtan∠ACB=1
2
×x×x×3
3
=3
6
x2，为开口向上的抛物线；
当点A在正方形内部时，如下图，设AB交GD于点N，
则BD=6−x，
则y=S△ACB−S△BDN=1
2×3×33−1
2
×BD×ND=93
2
−1
2
×(6−x)×(6−x)tanB=93
2
−3
2
(6−x)2，
为开口向下的抛物线；
当点A在EF右侧时，如下图，设AB交EF于点N，
同理可得：y=93
2−3
2
(12−x)2，为开口向上的抛物线；
故选：D．
当点A在DG左侧时，则y=S△CDN=1
×CD×ND；当点A在正方形内部和在EF右侧时，同理可得函数y得
2
表达式，即可求解．
本题考查动点函数图象，涉及到二次函数的性质，解直角三角形，正方形和等腰三角形性质，解题的关键是分类讨论表示出解析式．
11.【答案】3
【解析】解：由题意得：把x=0代入方程(k+1)x2−x+k2−2k−3=0中得：
k2−2k−3=0，
(k−3)(k+1)=0，
k−3=0或k+1=0，
解得：k=3或k=−1，
∵k+1≠0，
∴k≠−1，
∴k=3，
故答案为：3．
根据题意可得：把x=0代入方程(k+1)x2−x+k2−2k−3=0中得：k2−2k−3=0，从而可得：k=3或
k=−1，然后根据一元二次方程的定义可得k+1≠0，从而可得k≠−1，即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】36°
【解析】解：连接AC，
∵AB圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=126°，
∴∠ACD=126°−90°=36°，
∴∠AED=∠ACD=36°．
故答案为：36°．
连接AC，由圆周角定理得到∠ACB=90°，求出∠ACD=126°−90°=36°，即可得到∠AED=∠ACD=36°．本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理得到∠ACB=90°，∠AED=∠ACD．
13.【答案】y=−2
(x−33)2+6
9
【解析】解：由题意可得，
AB=43米，OB=53米，∠α=60°，AC⊥OB，
∴∠CAB=30°，
∴BC=1
2
AB=23米，AC=6米，
∴OC=OB−BC=53−23=33(米)，
∴点A的坐标(33,6)，
设抛物线的解析式为y=a(x−33)2+6，
∵点O(0,0)在该抛物线上，
∴0=a(0−33)2+6，
解得a=−2
9
，
即该抛物线解析式为y=−2
9
(x−33)2+6，
故答案为：y=−2
9
(x−33)2+6．
根据题意和直角三角形的性质，可以求得AC和BC的长，然后即可写出点A的坐标，再根据点A为抛物线的顶点，该抛物线过点O(0,0)，即可求得该抛物线的解析式．
本题考查二次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】20(0,5)或(5
2,12−319
2
)或(5
2
,12+319
2
)
【解析】解：(1)当动点P与点B距离最远时，点P在BA的延长线上，如图，
则BP=BA+AP，
∵点A的坐标为(0,12)，点B的坐标为(5,0)，
∴OA=12，OB=5，
在Rt△ABO中，BA=OA2+OB2=122+52=13，
∵AP=7，
∴BP=13+7=20，
故答案为：20；
(2)当OP=OB=5时，如图，
则OP+AP=5+7=12，
∴OP+AP=OA，
即点P为线段OA与⊙A的交点，
∴P(0,5)；
当OP=BP，点P在点A下方时，如图，过点P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，连接AP，
则OE=BE=1
2OB=5
2
，
∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，
∴PF=OE=5
2
，
在Rt△APF中，AP=7，
∴AF=AP2−PF2=72−(5
2)2=319
2
，
∴OF=OA−AF=12−319
2
，
∴P(5
2,12−319
2
)；
当OP=BP，点P在点A上方时，如图，过点P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，连接AP，
同理可得：PF =OE =52，AF =3
192
，∴OF =OA +AF =12+3
192，∴P (5
2,12+3 192
)；综上所述，P 点坐标为(0,5)或(52,12−3 192)或(52,12+3 192
)；故答案为：(0,5)或(5
2,12−3 192)或(52,12+3 192
).(1)运用点与圆的位置关系即可求得答案；
(2)分三种情况：当OP =OB =5时，当OP =BP ，点P 在点A 下方时，当OP =BP ，点P 在点A 上方时，分别求得点P 的坐标即可．
本题考查了点与圆的位置关系，圆的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键是根据等腰三角形的性质分类讨论．
15.【答案】解：(1)x 2−3x−10=0，
(x−5)(x +2)=0，
∴x−5=0或x +2=0，
∴x 1=5，x 2=−2；
(2)2(x−3)2=5(x−3)，
2(x−3)2−5(x−3)=0，
(x−3)[2(x−3)−5]=0，
∴x−3=0或2(x−3)−5=0．
∴x 1=3,x 2=11
2．
【解析】(1)利用十字相乘法分解因式求解即可；
(2)移项后，利用提取公因式法分解因式求解即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
16.【答案】(5,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1BC1即为所求．
∵AB=4，
∴扇形BAA1的面积为90π×42
360
=4π，
即线段BA在旋转过程中所扫过的面积为4π．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点B2的坐标为(5,−1)．
故答案为：(5,−1)．
(1)根据旋转的性质作图可得△A1BC1；利用扇形面积公式计算扇形BAA1的面积即可．
(2)根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、中心对称、扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、扇形面积公式是解答本题的关键．
17.【答案】(1)证明：Δ=[−(k−3)]2−4×1×(k−5)=k2−10k+29=(k−5)2+4，
∵(k−5)2≥0，
∴(k−5)2+4>0，即Δ>0，
∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k=11时，原方程为x2−8x+6=0，
∴x1⋅x2=6，
∴菱形ABCD的面积=1
2x1⋅x2=1
2
×6=3．
【解析】(1)根据Δ=b2−4ac，可得出Δ=(k−5)2+4，由偶次方的非负性，可得出(k−5)2≥0，进而可得出(k−5)2+4>0，即Δ>0，再利用“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”，即可证出：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)代入k=11，可得出原方程为x2−8x+6=0，利用两根之积等于c
a
，可得出x1⋅x2=6，再利用菱形的面积=对角线的乘积÷2，即可求出菱形ABCD的面积．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及菱形的性质，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系及菱形的面积公式，求出菱形ABCD的面积．
18.【答案】解：(1)设从一月份到三月份手套的月平均下降率为x，
由题意得：60000(1−x)2=48600，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，
答：从一月份到三月份手套的月平均下降率为10%；
(2)48600×(1−10%)=43740(双)，
答：按照这个下降率，预计四月份产量为43740双．
【解析】(1)设从一月份到三月份手套的月平均下降率为x，根据三月份产量下降到48600双．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)由题意列式计算即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】1
3
【解析】解：(1)由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是1
3
．
故答案为：1
3
．
(2)将“全程马拉松”“半程马拉松”“欢乐跑”三种项目分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有27种等可能的结果，其中“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种，
∴“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率为6
27=2
9
．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及“甲、乙、丙三人恰好分别参加三种不同项目”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)∵在⊙O中，∠AOB=60°且BC=CD=DE=EF=AB，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，
∴∠FOA=60°，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA；
又∵∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°，∴六边形ABCDEF为圆内接正六边形，
如图，过O作OG⊥AB于G点，设⊙O的半径为r，
则有OA=OB=AB=r，
∴OG=3
2
r，
∴6×1
2⋅r⋅3
2
r=63，
解得r=2．
答：⊙O的半径为2．
(2)直线PD与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，
∵BP为⊙O的切线，
∴∠OBP=90°，
∵∠BOP=∠DOP=60°，
在△BOP和△DOP中，{OB=OD
∠BOP=∠DOP=60°
OP=OP
，
∴△BOP≌△DOP(SAS)，
∴∠ODP=∠OBP=90°，
∴直线PD与⊙O相切．
【解析】(1)根据题意求得∠FOA =60°，证明六边形ABCDEF 为圆内接正六边形，过O 作OG ⊥AB 于G 点，设⊙O 的半径为r ，表示出OG = 32
r 即可解答．(2)连接OD ，证明△BOP ≌△DOP (SAS )，即可解答．
本题考查圆的综合应用，主要考查切线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由图可知，当1≤x ≤6 时，y =7；
当6<x ≤19时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，
把点(6,7)，(16,2)代入y =kx +b ，
得{6k +b =716k +b =2，
解得{k =−1
2b =10
，∴当6<x ≤19时,函数解析式为y =−12x +10；
∴函数综上所述，y 关于x 的函数解析式为y ={
7(1≤x ≤6)−12x +10(6<x ≤19)；
(2)设A 产品的年收入为W 1元，
则W 1=yx ={
7x (1≤x ≤6)−12x 2+10x (6<x ≤19)，
∴W =W 1+W′={7x (1≤x ≤6)−12x 2+10x (6<x ≤19)+2x +16={
9x +16(1≤x ≤6)−12
x 2+12x +16(6<x ≤19)，
∴W 关于x 的函数解析式为W ={9x +16(1≤x ≤6)−12x 2+12x +16(6<x ≤19)；
(3)不能，
理由：当1≤x ≤6时，W =9x +16，
∵9>0，
∴当x =6时，W 最大=54+16=70；
当6<x ≤19时，W =−12x 2+12x +16=−1
2(x−12)2+88，
∵6<12≤19，且图象开口向下，
∴当x =12时，W 最大=88；
综上所述：公司一年的总收入不能超过90万元．
【解析】(1)分段用待定系数法求函数解析式；
(2)根据公司年总收入=A 产品的年总收入+B 产品的年总收入列出W 关于x 的函数解析式；
(3)根据(2)解析式，分段求出函数的最值即可得出结论．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式；
22.【答案】解：任务一：将A(0,3)，B(3,0)代入抛物线y=x2+bx+c，
得{9+3b+c=0
c=3，
解得{b=−4
c=3；
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A，B坐标代入y=mx+n得：{3m+n=0
n=3，
解得{m=−1
n=3，
∴直线l的解析式为y=−x+3；
任务二：由(1)可知抛物线解析式为y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∵1<2<5，抛物线开口向上，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为−1；
当x=5时有最大值，最大值为8．
∴当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，函数y的最大值为8和最小值为−1；
任务三：若抛物线y=(x−2)2−1向右平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式为y′=(x−2−m)2−1=[x−(2+m)]2−1，
∵当1≤x≤5时，y′最小值为5
4
，
∴2+m>5,且当x=5时,y′=5
4
，
∴m>3,且[5−(2+m)]2−1=5
4
，
解得m1=3
2(舍去),m2=9
2
；
若抛物线y=(x−2)2−1向左平移m个单位长度，则平移后抛物线解析式为y′=(x−2+m)2−1=[x−(2−m)]2−1，
∵当1≤x≤5时，y′最小值为5
4
，
∴2−m<1,且当x=1时,y′=5
4
，
∴m>1,且[1−(2−m)]2−1=5
4
，
解得m3=−1
2(舍去),m4=5
2
，
综上所述，m=9
2或5
2
．
【解析】任务一：将A(0,3)，B(3,0)代入抛物线y=x2+bx+c即可求出b，c的值；在用待定系数法求出直线AB的解析式；
任务二：先把二次函数解析式化为顶点式，再根据函数的性质求最值；
任务三：根据平移方向分类讨论即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数的性质和平移的性质．
23.【答案】(1)①证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
在△ACE与△BCD中，
{AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
②解：结论：BD=2CF，BD⊥CF，
理由：∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠DBC=∠EAC，
∵F为线段AD的中点，
∴CF=AF=EF=1
2
AE，
∴BD=2CF，
∵AF=CF，
∴∠EAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠DBC，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠BCF+∠DBC=90°，即BD⊥CF；
(2)旋转一个锐角后，(1)②中关系依然成立，
理由：如图，延长CF到M，使FM=FC，连接AM，EM，
又∵AF=EF，
∴四边形AMEC为平行四边形，
∴AM=CE=CD，∠MAC=180°−∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ECD−∠ACE=180°−∠ACE，
在△MAC和△DCB中，
{AC=BC
∠MAC=∠BCD
，
AM=CD
∴△MAC≌△DCB(SAS)，
∴CM=BD，∠ACM=∠CBD，
∴BD=CM=2CF，
∴∠CBD+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°，
即BD⊥CF．
【解析】(1)①用SAS证明△ACE≌△BCD，即可求解；
AE，得到∠FCA=∠DBC，即可求解；
②证明CF=AF=EF=1
2
(2)证明△MAC≌△DCB(SAS)，得到CM=BD，∠ACM=∠CBD，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了图形的旋转、全等三角形的判定和性质等，证明三角形全等是本题的关键．。