苏科版江苏省泰州市八年级上学期第三次月考调研监测数学试题

苏科版江苏省泰州市八年级上学期第三次月考调研监测数学试题 一、选择题
1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x >
2．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )
A ．它的图象过点(3,1)-
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．它的图象与y 轴交于负半轴 3．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．2
D ．5 4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．y 随x 的增大而减小
C ．随x 的增大，y 先增大后减小
D ．随x 的增大，y 先减小后增大 5．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．92°
B ．88°
C ．44°
D ．88°或44° 6．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣
12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）
7．下列根式中是最简二次根式的是( )
A 23
B 3
C 9
D 12
8．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、 10．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为
（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒
11．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(2,3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(－3,2)
12．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量
13．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A ．9cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．18cm
14．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）
A ．(5，3)
B ．(3，5)
C ．(0，2)
D ．(2，0)
15．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38
二、填空题
16．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．
17．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334
y x =
+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
18．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
19．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．
20．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．
21．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .
22．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________
23．计算：16=_______．
24．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
25．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为______．
三、解答题
26．解方程：21142
x x x x --=-+ 27．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱. （1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）若要求购进A 水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
28．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;
②过点D 作DE AB ⊥于点E ；
（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.
29．A ，B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速行驶到B 地，乙车从B 地出发匀速行驶到A 地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x 小时
（0≤x ≤5），甲、乙两车离A 地的距离分别为y 1，y 2千米，y 1，y 2与x 之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：
（1）求y 1，y 2与x 的函数关系式；
（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A 地多少千米？
（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s 千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s 与x 之间的部分函数图象．
①图中点P 的坐标为（1，m ），则m ＝ ；
②求s 与x 的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s 与x 之间的函数图象．
30．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,
6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;
(2)当6y >时,求x 的取值范围.
31．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大； 即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.
【详解】
A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;
B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；
C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过
一、三、四象限，C 选项错；
D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 3．C
解析：C
【解析】
试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；
2，故错误；故选C ．
【考点】估算无理数的大小．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到
222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.
【详解】
解，如图，连接BQ ，
由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，
在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则
OP=a x -，CQ b y =-，
由勾股定理，得：
222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，
∵222
PQ PB BQ +=，
∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，
整理得：2by x ax =-+， ∴2
21()24a a y x b b
=--+， ∵10b
-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b
； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.
5．A
解析：A
【解析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；
（2）等腰三角形的顶角为92°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵二元一次方程组
5
22
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解为
4
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣1
2
x﹣1的图像的交点坐标为：（-
4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A
3
，故此选项错误；
B
C，故此选项错误；
D=
考点：最简二次根式．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】
解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 13．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.
【详解】
根据题意可得图形：
AB=12cm ，BC=9cm ，
在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），
则这只铅笔的长度大于15cm ．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质分别写出点P 1的坐标为、点P 2的坐标、点P 3的坐标、点P 4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【详解】
解：由题意得，点P 1的坐标为（5，3），
点P 2的坐标为（3，5），
点P 3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：共8球在袋中，其中5个红球，
故摸到红球的概率为5
8
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= m
n
，难度适中．
二、填空题
16．y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2
解析：y=-2x-4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．
【详解】
解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．
17．【解析】
【分析】 过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：165
【解析】
【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3， ∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22
435 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =
.
故答案为：16 5
.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.
18．【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC•AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
19．3－
【解析】
【分析】
作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.
【详解】
解析：3－3
【解析】
【分析】
作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得
∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度. 【详解】
解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD 为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°， ∵AF ⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =
∵∠BEA ＝60°，
∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH 中， AB=2,
∴112
AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-
故填：33
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
20．18
【解析】
【分析】
先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
当，时，
原式，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混
解析：18
【解析】
【分析】
先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：32232a b a b ab ++
=222ab a ab b
2=ab a b
当3a b +=，2ab =时，
原式2=23=18，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点
解析：x 3≥．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
22．（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向
解析：（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．
点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．
23．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这
个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
24．60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵A B=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BA
解析：60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
2
×120°=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质. 25．2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝
∠FBC ，∠ECF ＝∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB ＝∠DBF ，∠CFE ＝∠BCF ，即
解析：2
【解析】
【分析】
根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ．求证∠DBF ＝∠FBC ，∠ECF ＝
∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB ＝∠DBF ，∠CFE ＝∠BCF ，即BD ＝DF ，FE ＝CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长．
【详解】
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，
∴∠DBF ＝∠FBC ，∠ECF ＝∠BCF ，
∵DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．
∴∠DFB ＝∠FBC ，∠EFC ＝∠BCF ，
∴∠DFB ＝∠DBF ，∠CFE ＝∠ECF ，
∴BD ＝DF ＝3，FE ＝CE ，
∴CE ＝DE−DF ＝5−3＝2．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
三、解答题
26．3x =
【解析】
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
21142
x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2
(1)(2)4x x x x ---=-，
解这个方程，得3x =.
验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
27．（1）3245
y =-
+；（2）应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元
【解析】
【分析】 （1）根据A 水果总价+B 水果总价=1200列出关于x 、y 的二元一次方程，对方程进行整理变形即可得出结论；
（2）设利润为W 元，找出利润W 关于x 的函数关系式，由购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量找出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
【详解】
（1）∵30501200x y
∴y 关于x 的函数表达式为：3245
y =-
+. （2）设获得的利润为w 元，根据题意得510w x y ， ∴240w x =-+
∵A 水果的数量不得少于B 水果的数量，
∴x y ≥，解得15x ≥.
∵10-<，∴w 随x 的增大而减小，
∴当15x =时，w 最大225=，此时120315155
y -⨯==. 即应购进A 水果15箱、B 水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．
28．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；
②按垂线的作法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．
②如图，DE 就是所要求作的图形．
（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，
∴DE =CD =3．
∵AC =8，
∴AD =AC -DC =8-3=5，
∴AE 222253AD DE -=-．
设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．
在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，
∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，
∴BC =DE =x -4．
在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，
∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．
∴AB =10．
【点睛】
本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
29．（1）y 1＝50x ﹣50，y 2＝﹣40x +200；（2）乙车出发
259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259
＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．
【详解】
解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），
∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，
∴02005k b k b
=+⎧⎨=+⎩ 解得：5050k b =⎧⎨
=-⎩
∴甲的函数表达式为：y 1＝
50x ﹣50，
如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），
∴设乙的函数表达式为：y 2＝mx+200，
∴0＝5m+200
∴m ＝﹣40，
∴乙的函数表达式为：y 2＝﹣40x+200，
（2）由题意可得：
505040200y x y x =-⎧⎨=-+⎩
解得：2598009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009
千米． （3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，
∴m ＝200﹣40×
1＝160， 故答案为160；
②当1≤x ≤
259时，s ＝200﹣40×1﹣（40+50）（x ﹣1）＝250﹣90x ； 当259
＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250； 图象如下：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．
30．(1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2
【解析】
【分析】
(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；
(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.
【详解】
(1)∵y-2与x 成正比例函数
∴设 y-2=kx （k ≠0）
将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2
∴ y-2=2x
∴y=2x+2
(2)根据函数解析式 y=2x+2
得到y 随x 的增加而增大
∵ y=6时 x=2
∴6y >时，x ＞2.
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.
31．BF 的长为32
【解析】
【分析】
先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．
【详解】
解：连接BF ．
∵CA=CB ，E 为AB 中点
∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°
在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，
BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴Rt △FEB ≌Rt △FEA
又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°
∴∠FBE=∠FAE=1
2
∠CAB=22.5°
在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°
又∵BD⊥AD，∠D=90°
∴△BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3
∴BF===
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．。