近年高考数学二轮复习第三部分专题二限时训练(一)文(2021学年)

20１8高考数学二轮复习第三部分专题二限时训练（一）文
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限时训练(一）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.(201７·全国卷Ⅰ)已知集合A=｛x|ｘ〈２}，B={ｘ|3-2x>0｝,则( )
Ａ．A∩B=错误!ﻩB．A∩B＝∅
Ｃ.A∪B=错误! D.Ａ∪Ｂ＝Ｒ
解析：由3－2x＞0得ｘ＜
3
２
，所以A∩B＝{x|x＜2｝∩错误!＝错误!.
答案：A
2．(２0１７·山东卷)已知ｉ是虚数单位，若复数ｚ满足ｚi=1＋i，则z2=( )
A．-2i B．２ｉ
C.-２Ｄ.２
解析：由ｚi＝1＋i,得z＝错误!＝１－i,
所以z2＝（１-i)2=-2ｉ。

答案：A
3.王昌龄《从军行》中两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰＂是“返回家乡”的( ）
A．充分条件
B.必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析:“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．
答案:Ｂ
4.已知f(x）满足∀ｘ∈Ｒ，ｆ(-x）＋f(x)=0,且当ｘ≤0时，f(x）＝
1
eｘ
+ｋ（k为常数），
则f(ｌｎ5）的值为( ）
A．4 ﻩＢ．－4
Ｃ.６ﻩD．－6
解析：因为f（ｘ）满足∀x∈R,ｆ(－x）+f(x）＝0,
故f(-ｘ)＝-ｆ(x）,则f（0）＝0.
因为x≤0时,f(x）=＼f（１，ｅx)＋k，
所以f(0)=1+ｋ＝0, k＝-1,
所以当x≤0时,ｆ(x）=错误!-1,
则f(－lｎ 5)＝４=－f（lｎ 5),故ｆ(lｎ 5）＝－4。

答案:B
5.已知数列{ａn｝满足：对于∀m,ｎ∈N＊，都有ａn·a m＝ａn+m，且a1=
1
２
,那么a5=（)
（导学号５541０142）
A。

＼f（１,３2) ﻩ B.错误!
Ｃ.错误!ﻩＤ.错误!
解析:由于ａn·a m＝ａn＋ｍ(m,n∈N＊),且a1＝错误!.
令m＝1,得错误!ａｎ＝a n＋1，
所以数列｛a n}是公比为错误!,首项为错误!的等比数列.
因此ａ５=a1q４＝错误!错误!=错误!。

答案:A
6．已知向量ａ，b，满足|a｜＝2，|b|=3,（ａ-b)·ａ＝７,则a与b的夹角为（ )
A.＼f(π,6) ﻩB．错误!
Ｃ.２π
３
D。

＼ｆ(5π，6）
解析：向量a,b满足｜a｜=2,｜ｂ|=3,(a－b）·a＝７。

可得a2－a·ｂ＝4-a·ｂ＝7,可得ａ·b＝－３,
设向量a与ｂ的夹角为θ，
cos θ=错误!＝－错误!＝－错误!，
由0≤θ≤π,得θ＝＼f(2π,3).
答案：Ｃ
7.已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是１
3
,则在空白的
赋值框处应填入的关系式可以是( )
A.y＝x3ﻩＢ．y＝x错误!
C.y=３x
D.y=3－x
解析：由程序框图可知,当输入的ｘ的值为5时，
第一次运行,x=5－2=3;
第二次运行，x＝3－2＝1；
第三次运行,x＝1-2＝－1,
此时ｘ≤0,退出循环，要使输出的ｙ的值为错误!，只有C中的函数y＝3x符合要求.
答案：C
8．已知△ABC的三个内角A，Ｂ，C依次成等差数列,BC边上的中线AD=错误!,AB=2,则Ｓ△＝( )
ＡBＣ
A．３ B.2错误!
C．3错误!ﻩ D.6
解析：因为由于△ABＣ的三个内角A,Ｂ，C成等差数列,且内角和等于180°，
所以Ｂ＝６０°，
在△ABD中，由余弦定理得:ＡD2=ＡB2＋ＢD2－2AB·BＤ·ｃos Ｂ，即7＝4+BＤ2-2BD，所以ＢＤ=3或-1（舍去）,可得ＢＣ＝6，
所以S△ＡＢC=错误!AB·BC·sin B=错误!×２×6×错误!＝３错误!。

答案:Ｃ
9．下列命题,其中说法错误的是（）
Ａ.双曲线错误!-错误!＝1的焦点到其渐近线距离为错误!
Ｂ.若命题p：∃x∈Ｒ,使得ｓｉn x+ｃos ≥2,则綈p：∀x∈R，都有ｓｉn ｘ＋ｃos ｘ<2
C.若p∧q是假命题,则p，ｑ都是假命题
Ｄ．设a,b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得ａ⊂α,且b∥α
解析：双曲线错误!-错误!＝１的焦点（错误!，0)到其渐近线错误!ｘ-错误!y＝0的距离为d ＝错误!＝错误!，故A正确.
若命题p：∃x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p:∀ｘ∈R，都有sin x＋cos ｘ<2，B 正确．若ｐ∧q是假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故Ｃ不正确．
设a,b是互不垂直的两条异面直线，由a,ｂ是互不垂直的两条异面直线,把它放入正方体中如图,则存在唯一平面α,使得a⊂α,且b∥α，故D正确．
答案：C
１0.(2017·潮州模拟）不等式组错误!表示的平面区域的面积为( ）
A.48
B.24
Ｃ.16 ﻩＤ.12
解析：画出不等式组错误!表示的平面区域如图阴影所示，
则点A(-2，２），B(2,-2），C(2,10）,
所以平面区域面积为Ｓ△AＢＣ＝错误!|BC |·h=错误!×(10+2)×（2＋2)=24。

答案:B
1１.(2017·西安质检)为了解某社会居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区５户家庭,得到如下统计数据表：
收入x（万元）8.28。

6
１
0.0
１1。

３
11。

9
支出ｙ(万元）6。

27。

58.０8.59。

８
错误!错误!错误!错误!错误!＝y－错误!ｘ，据此估计,该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为（）
A．11。

4 万元ﻩ B.11.８万元
C．12。

0 万元ﻩ D.12。

2 万元
解析：由统计表，易得x=１0,y=8，
所以错误!=８-０。

７6×１0＝0.４.
因此回归直线方程为错误!=0。

76x+０。

4,
所以当x＝15时，错误!=0。

76×１5＋0。

４=11。

8(万元)．
答案：Ｂ
１２．点A,B,C,D均在同一球面上，且AB,AC，AD两两垂直,且AB=１，AC＝2，AD＝３,则该球的表面积为（）(导学号 5５4１0143)
A．7π B.1４π
C.７
２
πﻩＤ。

错误!
解析:三棱锥A。

BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球，长方体的体对角线长为其外接球的直径.
所以长方体的体对角线长是错误!＝错误!,它的外接球半径是错误!,外接球的表面积是4π×错误!错误!=14π。

答案:B
二、填空题（本大题共2个小题,每小题5分,共１0分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)
1３．(２017·深圳二模）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角θ终边过点Ｐ(1，２),则ｔan错误!=＿_____＿_．
解析：因为点P(1,２)在角θ的终边上,
所以tａn θ＝＼f(ｙ,ｘ)=２.
所以tan错误!＝错误!＝错误!＝－3．
答案：－3
1４．若抛物线y2=2px(p＞０)的准线经过双曲线x2－ｙ２=１的一个焦点，则p=＿_＿_____.
解析:抛物线ｙ２=2px（p＞0)的准线方程是x=－p
２
，
双曲线x2－y２=１的一个焦点F1（-2,０).
因为抛物线y2=2px(p>０)的准线经过双曲线x2-y２=1的一个焦点，所以-错误!＝－错误!,解得p=２错误!.
答案：2错误!
三、解答题（本大题共2个小题，每小题１5分,共３0分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
1５．（20１7·惠州调研)已知直线y＝-x＋ｍ是曲线ｙ=ｘ2-3ln ｘ的一条切线,求m的值.
解：曲线y=x２－３ln ｘ(x＞0）的导数ｙ′=2x－错误!，
由题意直线y=－ｘ+m是曲线y＝x２－3ｌn x的一条切线,设切点为(x0,y0),
则２ｘ０－
3
x
０
＝－1，所以x０=１,
所以切点坐标为(1，1）,
又切点在直线上,
所以m=１+1＝２。

16.(20１7·肇庆三模）已知函数ｆ（x)=ａｘ3-3ｘ２+1，若f(x)存在2个零点x1,x２，且x
1
，x2都大于０,求a的取值范围.（导学号 55410144)
解:当a＝0时，函数f(x）=-3ｘ２＋1有且只有两个零点,一正，一负不满足条件．
当ａ＞0时,
令f′(x）＝3ax2-6ｘ=0，解得x＝0或x=错误!,
易知x＝0是极大值点，x＝错误!是极小值点，
因为f(0)=1≠0,
所以f错误!=错误!＜０,解得a∈(0,2）.
当a＜0时,
令f′(x）＝3ax2-6x=0，解得x＝0或x=2 a ,
易知x=0是极小值点，x＝错误!是极大值点.
因为ｆ(０）＝1＞０,函数只有一个零点，不满足题意.
综上可知,实数ａ的取值范围是(0,2）.
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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