南昌市九年级上学期期中数学试卷

南昌市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019九上·舟山期中) 从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D . 1
2. （2分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（）
A .
B .
C .
D . 1
3. （2分） (2016九上·蓬江期末) 一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）
A . 0
B . ﹣3
C . 3
D . 4
4. （2分） (2016九上·南开期中) 抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）
A . （2，5）
B . （2，﹣19）
C . （﹣2，5）
D . （﹣2，﹣43）
5. （2分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 只有一个实数根
6. （2分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）
A . y1+y2＞0
B . y1﹣y2＞0
C . a（y1﹣y2）＞0
D . a（y1+y2）＞0
7. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2 -4 （）
A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
8. （2分）抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（）
A . （1,0）
B . （－1,0）
C . （－2,1）
D . （2,－1）
9. （2分）(2017·东莞模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2017九上·东丽期末) 下列判断中正确的是（）
A . 长度相等的弧是等弧
B . 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C . 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D . 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
11. （2分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为（）
A . 2
B .
C . 1
D . 2
12. （2分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共8题；共11分)
13. （1分） (2020八上·东台期末) 长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是________cm2.
14. （1分）(2012·丹东) 美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平
均增长率为x，则列出关于x的方程为________．
15. （1分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为________．
16. （1分）“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为________米.
17. （1分）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图（2）中点C的坐标分别为________．
18. （1分）(2017·鄂州) 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．
19. （4分） (2018七上·和平期末) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.
（1）连续搭建个三角形需要火柴根________根，连续搭建个正方形需要火柴根________根；
（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建的正三角形个数是________，正方形的的个数是________.
20. （1分） (2015九上·揭西期末) 两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
21. （10分）(2017·平川模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
22. （5分） (2016九上·滨海期中) 如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D 为弧的中点，求∠DAC的度数．
23. （10分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
24. （5分） (2019八上·宣城期末) 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
25. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．
26. （15分） (2017七下·萍乡期末) 问题背景：如图（1），在△ABC中，已知AB=AC，BE=CF．
（1）发现问题：小华审题后发现，若连接CE，BF，则CE=BF，请说明理由；
（2）提出问题：如图（2），设CE与BF交于点O，则直线AO是BC边的垂直平分线吗？试说明理由；
（3）解决问题：在图（3）中，是各边相等，各内角也相等的正五边形ABCDE，请你只用无刻度的直尺画出图中BC边的垂直平分线．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、。