高中物理 第六章 万有引力与航天章末专题复习课件 新
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GrM可知 D 错误． 【答案】 A
三、双星问题 1．双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有 引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为 双星． 2．双星问题特点：如图所示为质量分别是 m1 和 m2 的两颗相距较 近的恒星．它们间的距离为 L.此双星问题的特点是：
发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为 v＝
GM R
＝ gR＝7.9 km/s，即第一宇宙速度．
由 v＝ GrM可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越 小，所以第一宇宙速度 v＝7.9 km/s 是最大的环绕速度．
2．两类运动——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆 周运动的向心力，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝4πT2m2 r，由此可知，轨道半 径越大，卫星的线速度、角速度越小，周期越大．
选项 C 的特点是有 g0、ω0 两个量，将两项 G 重＝mg，F 向＝mrω2 中的量统一到了一项中，没有距离 h、R0 量，因此结果中可设法消去 (R0＋h)一项．
m(R0＋h)ω20＝Rm0R＋20gh02，得 R0＋h＝ 3 Rω20g200.
又 F 万＝F 向，得 F 万＝m(R0＋h)ω02＝m3 R20g0ω40，故 C 对． 【答案】 BC
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r1＋r2＝L. 3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运
动的向心力，即GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 4．双星问题的两个结论： (1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比． (2)质量之和：由于 ω＝2Tπ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1
【答案】 B
跟踪练习 2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
【解析】 由万有引力提供向心力解得向心加速度 a＝GrM2 可知 A 正确；由 T＝ 4GπM2r3可知 B 错误；由 ω＝ GrM3 可知 C 错误；由 v＝
【解析】 根据 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 得，v＝ GrM、a＝GrM2 、 M＝4GπT2r23，由于两行星的半径大小不知，故 A、B、D 错误；天体的密
度 ρ＝MV＝G3Tπ2，所以天体 A、B 的密度一定相等，C 正确． 【答案】 C
二、人造卫星的相关问题
1．发射速度与环绕速度 要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，
(2)变轨过程：当卫星由于某种原因，其速度突然变化时，F 万和 mvr2不再相等，因此就不能再根据上面的规律分析卫星的运动规律，当 F 万>mvr2时，卫星做近心运动；当 F 万<mvr2时，卫星做离心运动．所以 变轨时欲使轨道半径变大，应在原轨道上加速，欲使轨道半径变小，
应在原轨道上减速．
3．两种特殊卫星
1 知识网络·宏观掌控
2 专题突破·热点探究 一、天体运动问题
1．建立模型 天体、人造卫星的运动可抽象为匀速圆周运动．
2．抓住两条思路 (1)利用中心天体表面附近万有引力近似等于重力，即 GMRm2 ＝ mg0(R 表示中心天体的半径，g0 表示中心天体表面的重力加速度)． (2)万有引力提供向心力，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22，几种表 达形式，要根据具体问题选择应用．
量可以不同．
典例精析
如图所示，A、B、C 是在地球大气层外圆形轨道上运行 的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A．B、C 的线速度大小相等，且大于 A 的线速度 B．B、C 的周期相等，且大于 A 的周期 C．B、C 的向心加速度大小相等，且大于 A 的向心加速度 D．C 加速(速率增大)可追上同一轨道上的 B
(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似 为重力，故有 GMRm2 ＝mvR2＝mg，v＝ GRM＝ gR＝7.9 km/s.
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期 T＝24 h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度 h 处，h＝G4Mπ2T213－ R≈3.6×104 km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质
典例精析
用 m 表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h 表示它离地
面的高度，R0 表示地球的半径，g0 表示地球表面处的重力加速度，ω0 表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小
为( )
A．0 B.Rm0R＋20gh02
C．m3 R20g0ω40 D．以上结果都不正确
【解析】 选项 B 中有地球表面重力加速度 g0，因此有 F 万＝ RG0＋Mmh2，由 m′g0＝GMRm20 ′得 GM＝g0R20因此 F 万＝Rm0R＋20gh02，故 B 对．
【解析】 A、B、C 都做环绕运动，由 v＝ GrM可知，B、C 的轨道半径大，B、C 的线速度小；由 T＝ 4GπM2r3知，B、C 的周期
相等，且比 A 的周期大；由 a＝GrM2 知，B、C 加速度相等，但比 A 的 加速度小；当 C 的速率增大时，C 所需的向心力增大，而 C 在原轨道 上的万有引力大小不变，因此，不能为 C 提供足够的向心力，故 C 将 向外侧脱离原来轨道，不能追上 B.综上所述应选择 B.
跟踪练习 1．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现 A、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两 颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( ) A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体 A、B 的质量一定不相等 C．天体 A、B 的密度一定相等 D．天体 A、B 表面的重力加速度一定不相等
三、双星问题 1．双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有 引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为 双星． 2．双星问题特点：如图所示为质量分别是 m1 和 m2 的两颗相距较 近的恒星．它们间的距离为 L.此双星问题的特点是：
发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为 v＝
GM R
＝ gR＝7.9 km/s，即第一宇宙速度．
由 v＝ GrM可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越 小，所以第一宇宙速度 v＝7.9 km/s 是最大的环绕速度．
2．两类运动——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆 周运动的向心力，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝4πT2m2 r，由此可知，轨道半 径越大，卫星的线速度、角速度越小，周期越大．
选项 C 的特点是有 g0、ω0 两个量，将两项 G 重＝mg，F 向＝mrω2 中的量统一到了一项中，没有距离 h、R0 量，因此结果中可设法消去 (R0＋h)一项．
m(R0＋h)ω20＝Rm0R＋20gh02，得 R0＋h＝ 3 Rω20g200.
又 F 万＝F 向，得 F 万＝m(R0＋h)ω02＝m3 R20g0ω40，故 C 对． 【答案】 BC
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r1＋r2＝L. 3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运
动的向心力，即GmL12m2＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 4．双星问题的两个结论： (1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比． (2)质量之和：由于 ω＝2Tπ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1
【答案】 B
跟踪练习 2．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
【解析】 由万有引力提供向心力解得向心加速度 a＝GrM2 可知 A 正确；由 T＝ 4GπM2r3可知 B 错误；由 ω＝ GrM3 可知 C 错误；由 v＝
【解析】 根据 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 得，v＝ GrM、a＝GrM2 、 M＝4GπT2r23，由于两行星的半径大小不知，故 A、B、D 错误；天体的密
度 ρ＝MV＝G3Tπ2，所以天体 A、B 的密度一定相等，C 正确． 【答案】 C
二、人造卫星的相关问题
1．发射速度与环绕速度 要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，
(2)变轨过程：当卫星由于某种原因，其速度突然变化时，F 万和 mvr2不再相等，因此就不能再根据上面的规律分析卫星的运动规律，当 F 万>mvr2时，卫星做近心运动；当 F 万<mvr2时，卫星做离心运动．所以 变轨时欲使轨道半径变大，应在原轨道上加速，欲使轨道半径变小，
应在原轨道上减速．
3．两种特殊卫星
1 知识网络·宏观掌控
2 专题突破·热点探究 一、天体运动问题
1．建立模型 天体、人造卫星的运动可抽象为匀速圆周运动．
2．抓住两条思路 (1)利用中心天体表面附近万有引力近似等于重力，即 GMRm2 ＝ mg0(R 表示中心天体的半径，g0 表示中心天体表面的重力加速度)． (2)万有引力提供向心力，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22，几种表 达形式，要根据具体问题选择应用．
量可以不同．
典例精析
如图所示，A、B、C 是在地球大气层外圆形轨道上运行 的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A．B、C 的线速度大小相等，且大于 A 的线速度 B．B、C 的周期相等，且大于 A 的周期 C．B、C 的向心加速度大小相等，且大于 A 的向心加速度 D．C 加速(速率增大)可追上同一轨道上的 B
(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似 为重力，故有 GMRm2 ＝mvR2＝mg，v＝ GRM＝ gR＝7.9 km/s.
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期 T＝24 h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度 h 处，h＝G4Mπ2T213－ R≈3.6×104 km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质
典例精析
用 m 表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h 表示它离地
面的高度，R0 表示地球的半径，g0 表示地球表面处的重力加速度，ω0 表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小
为( )
A．0 B.Rm0R＋20gh02
C．m3 R20g0ω40 D．以上结果都不正确
【解析】 选项 B 中有地球表面重力加速度 g0，因此有 F 万＝ RG0＋Mmh2，由 m′g0＝GMRm20 ′得 GM＝g0R20因此 F 万＝Rm0R＋20gh02，故 B 对．
【解析】 A、B、C 都做环绕运动，由 v＝ GrM可知，B、C 的轨道半径大，B、C 的线速度小；由 T＝ 4GπM2r3知，B、C 的周期
相等，且比 A 的周期大；由 a＝GrM2 知，B、C 加速度相等，但比 A 的 加速度小；当 C 的速率增大时，C 所需的向心力增大，而 C 在原轨道 上的万有引力大小不变，因此，不能为 C 提供足够的向心力，故 C 将 向外侧脱离原来轨道，不能追上 B.综上所述应选择 B.
跟踪练习 1．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现 A、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两 颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( ) A．两颗卫星的线速度一定相等 B．天体 A、B 的质量一定不相等 C．天体 A、B 的密度一定相等 D．天体 A、B 表面的重力加速度一定不相等