山西省太原市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(提分卷)完整试卷

山西省太原市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(2)题
已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，，，若球O的体积为，三棱锥的体积为2，G，H分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在的展开式中的系数为（）
A．160B．240C．360D．800
第(4)题
如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
复数在复平面内对应的点为，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知在中，向量，，满足且，则为（）
A．等腰直角三角形B．非等腰的直角三角形
C．等腰非等边三角形D．等边三角形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结
论正确的是（）
A ．曲线C 与y 轴的交点为，
B ．曲线
C 关于x 轴对称C ．
面积的最大值为2
D ．
的取值范围是
第(2)题
已知函数
，则（ ）
A ．为周期函数
B ．的图象关于轴对称
C ．
的值域为
D ．
在
上单调递增
第(3)题
某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：，在线段上且，方案二：在圆弧上且
．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）
A ．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米
B ．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米
C ．方案二中整个工程造价最低为万元
D ．两个方案中整个工程造价最高为万元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线C ：
的一个焦点是抛物线
的焦点，且双曲线 C 的离心率为，那么双曲线C 的方程
为____；渐近线方程是____.
第(2)题
已知
，则
___________.
第(3)题
已知F 为双曲线
的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点，且
垂直于x 轴，若C 的离心率为5，则
的斜率为______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
一个袋中有3个红球和2个白球，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到的白球数目用表示，求离散型随机变量的概率分布．
第(2)题
已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)证明：当时，
.
第(3)题
在以视觉为主导的社交媒体时代，人们常借助具有美颜功能的产品对自我形象进行美化.移动端的美颜拍摄类APP 主要有两类：类是以自拍人像、美颜美妆为核心功能的APP ；类是图片编辑、精修等图片美化类APP.某机构为调查市民对上述，
两类APP 的使用情况，随机调查了部分市民.已知被调查的市民中使用过类APP 的占60%，使用过B 类APP 的占50%，设个人对
美颜拍摄类APP 类型的选择及各人的选择之间相互独立.
(1)从样本人群中任选1人，求该人使用过美颜拍摄类APP 的概率；
(2)从样本人群中任选5人，记为5人中使用过美颜拍摄类APP 的人数，设的数学期望为，求；
(3)在单独使用过，两类APP 的样本人群中，按类型分甲、乙两组，并在各组中随机抽取8人，甲组对类APP ，乙组对类
APP 分别评分如下：
甲组评分9486929687939082
乙组评分8583859175908380
记甲、乙两组评分的平均数分别为，，标准差分别为，，试判断哪组评价更合理.（设（），越小，则认
为对应组评价更合理.）
参考数据：，.
第(4)题
定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：
①；
②．
(1)写出最小的“漂亮数”；
(2)若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”；
(3)在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率．
第(5)题
三棱锥中，平面，，，并且是直角．
(1)求二面角所成角的余弦值；
(2)
若，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．。