2021年高三第三次月考试题数学理(普通班)

2021年高三第三次月考试题数学理（普通班）
注意：1. 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2. 请把答案填写在答题纸上，写在试卷上答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值是（）
A. B. C. D.
2.“”是“”成立的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分条件
D. 既不充分也
不必要条件
3. 函数有极值的充要条件是（）
A. B. C. D.
4. 若向量的夹角为，,则向量的模（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
5. 已知向量，,向量满足，，则（）
A. B. C. D.
6. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A. 向左平移个长度单位
B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位
D. 向右平移个长度单位
7. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，
则使得的x的取值范围是（）
A. B. C. D. （－2，2）
8. 若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，
以下结论: ①；②为锐角三角形；
③；④；
其中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 函数y＝lncos x(-＜x＜的图象是( )
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在题中横线上）
11. 幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 .
12. 函数的递增区间是 _________.
13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是 _________.
14. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，=+，其中，R ，则+= _________.
15. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，16题、17题、18题、19题每题12分，20题13分，21题
14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
16. 在中，
（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积.
17. 已知<<<,
（1）求的值；（2）求
18.
（1）当时，求的值；
（2）求在上的值域．
19. 已知函数
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上是增函数，求的取值范围
20. 已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y
＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求f （）的值；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
21. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海
里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东且与点A 相距40海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东+(其中sin=，)且与点A 相距10海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，
并说明理由.
西安中学高xx 届第三次月考试卷
数学理科试题(普通班)答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在题中横线上）11．_________ 12.___________ 13.__或________
14. ________ 15. __(1,3)_________
三、解答题（本大题共6小题，16题、17题、18题、19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
19．（12分） 解：（1）()21ln ()(0)2a
f x x a x f x x x x
'=
-⇒=-> 由题意得：(2)12212
(2)22ln 22ln 22a f a f b b a b
⎧
'==-=⎧⎧⎪
⇔⇔⎨⎨⎨=+=-⎩⎩⎪-=+⎩ （2）函数在上是增函数
在上恒成立 在上恒成立
20．（13分） （Ⅰ）f (x )＝
＝
＝2sin(-)
因为 f (x )为偶函数，又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f (x )＝2sin(+)=2cos.由题意得 故 f (x )=2cos2x .
（Ⅱ） 4k π＋≤≤x ≤4k π+ (k ∈Z)时，g (x )单调递减.
21．（14分）
解 （I ）如图，AB =40，AC=10， 由于,所以cos= 由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）.、
（II ）如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q.
在△ABC 中，由余弦定理得， ==. 2sin 1cos ABC ∠=-∠
从而
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