七年级数学下册阶段能力测试十一第四章新版北师大版

阶段能力测试(十一)(第四章)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2018·福建)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(C)
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
2．若△ABC三个内角度数的比为3∶5∶8，则△ABC的形状是(D)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
3．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是(D)
A．∠E＝60° B．∠F＝50°
C．x＝18 D．x＝20
,第3题图),第4题图)
4．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是(C)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是(D)
A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cm
B．三角形的两个内角为30°和70°
C．三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm
D．三角形的三条边长分别为4 cm，5 cm和8 cm
6．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2的和等于(C)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°.
,第7题图) ,第8题图)
8．如图，△ABC ≌△DCB ，∠A ＝80°，∠DBC ＝40°，则∠DCA 的度数为20°.
9．如图，AB ∥DE ，CD ＝BF ，若要使△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是AB ＝ED.
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，∠A ＝22°，∠E ＝30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为52°.
三、解答题(共56分)
11．(8分)(2018·广州)如图，AB 与CD 相交于点E ，AE ＝CE ，DE ＝BE.试说明∠A＝∠C 的理由．
解：在△AED 和△CEB 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEB，DE ＝BE ，
所以△AED≌△CEB(SAS)，所以∠A ＝∠C.
12.(10分)如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB ＝45°，∠CBD ＝40°，求∠D 的度数．
解：因为△ABC≌△ABD，∠CAB ＝45°，
所以∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC ＝∠DBA，
因为∠CBD＝40°，
所以∠DBA＝20°，
所以∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°.
13．(12分)如图AF ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C ＝78°，求∠DAF 的度数．
解：因为∠AFC＝90°，所以∠FAC＝90°－∠C＝90°－78°＝12°.
因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－78°－32°＝70°.
因为AD 是△ABC 的角平分线，
所以∠DAC＝12∠BAC＝12
×70°＝35°， 所以∠DAF＝∠DAC－∠FAC＝23°.
14．(12分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，试说明：
(1)△ACF≌△ADF；
(2)FG ＝FE.
证明：(1)因为AF 平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAF.
因为在△ACF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF，AF ＝AF ，
所以△ACF≌△ADF(SAS)．
(2)因为△ACF≌△ADF，∴CF ＝DF ，∠ACF ＝∠ADF.
又因为∠GFC＝∠EFD，∴△GFC ≌△EFD ，∴FG ＝FE.
15．(14分)如图，点M ，N 在线段AC 上，AM ＝CN ，AB ∥CD ，AB ＝CD.试说明：∠1＝∠2.
解：因为AB∥CD，
所以∠A＝∠C.
又因为AB ＝CD ，AM ＝CN ，所以△ABM≌△CDN(SAS)，
所以BM ＝DN ，∠AMB ＝∠CND，
所以∠BMN＝∠DNM.
又因为MN ＝NM ，
所以△BMN≌△DNM(SAS)，
所以∠1＝∠2.。