上海沪东外国语高级中学高一数学文月考试卷含解析

上海沪东外国语高级中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）
A．a=2，b=5 B．a=2，b=﹣5 C．a=﹣2，b=5 D．a=﹣2，b=﹣5
参考答案：
B
考点：直线的一般式方程．
专题：计算题．
分析：根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y 的值，分别求出即可．
解答：令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以
b=﹣5．
故选B
点评：此题考查学生理解直线截距的定义，是一道基础题．
2. 在等差数列{a n}中，若，则（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
参考答案：
B
【分析】
由等差数列性质可得，则答案易求.
【详解】在等差数列中，因为，所以.
所以.故选B.
【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.
3. 已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）
A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）
参考答案：
C
【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），
g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．
故选C
4. 幂函数的图像经过点，则满足的的值为（）
A.3
B.
C.27
D.
参考答案：
D
略
5. 已知函数，当时，，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．参考答案：
A
6. 函数的图象一定经过点（）
A. B . C . D. 参考答案：
B
7. 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（）
﹣C．D．
﹣
B
8. 与函数y=x相等的函数是（）
A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=
参考答案：
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．
【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；
选项B中，，符合题意；
选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；
选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；
故选B．
9. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β
B．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；
平面α⊥平面β，且α∩β=l，
若在平面α内过任一点P做l的垂线m，
那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；
如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；
如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________ ．
参考答案：
1
12. 已知函数是偶函数，且，则的
值为．
参考答案：
13. 设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：m=0时f（x）=﹣1＜0成立，或
m≠0时，结合题意得：
，解得：﹣4＜m≤0，
因此实数m的取值范围（﹣4，0]．
14. 已知，，则的值为
参考答案：
略
15. （4分）设a=log 3
3，b=log43，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是．
参考答案：
c ＜b＜a
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数函数的性质进行计算即可．
解答：解：∵=＜＜1=；
∴c＜b＜a，
故答案为：c＜b＜a．
点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．
16. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．
【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，
所以，?，解得：m=3．
故答案为：m=3．
17. 函数的最大值为。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若实数，求函数在区间上的最大值．
参考答案：
解：（1）方程，即，变形得，
显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分
（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，
所以，故此时.
综合①②----------------------------------------------------------------------------------9分
（3）因为=---10分
①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，
且，经比较，此时在上的最大值为.
②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，
上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.
综上所述，当时，在上的最大值为.----------------------14分
略
19. （本题满分16分）
在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量
且向量共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，且,求的值。

参考答案：（1）由向量共线有：
即，………………5分
又，所以，则=，即………………8分（2）由
，得………………10分
由余弦定理得
得……………15分
故…………16分
略
20. 已知函数在上为增函数，求a的取值范围．
参考答案：
a
略
21. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且S2+a2=1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n=log3，求数列{}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由题意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：b n=log3=log33﹣2n=﹣2n， ==
．利
用裂项求和方法即可得出．
【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得
+
q+
?
q=1，即q=
，
因此a n =a 1?q n ﹣1=．
（2）由（1）知：b n =log 3=log 33﹣2n =﹣2n ，
∴==．
∴数列{}的前n 项和T n =+…+
=
=
．
22. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据： 单价（元）
销量（件） （1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使利润P 最大，应将价格定为多少？
参考公式：，.参考数据：，
参考答案：
（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格
定位8.75元. 【分析】
（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数
，得回归方程；
（2）在（1）的回归方程中令，求得
值即可；
（3）由利润
可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.
【详解】（1）由题意可得
，
，
则
，
从而，故所求回归直线方程为
.
（2）当
时，
，
故当销售单价定为10元时，销量为50件. （3）由题意可得，
，
故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.
【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.。