辽宁丹东市九年级数学下册第二十七章《相似》经典测试题(含答案)

一、选择题
1．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）
A ．1
B ．43
C ．95
D ．2
2．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（ ）
A ．A BFD ∠=∠
B ．//DF A
C C ．B
D DF D
E AD = D ．BD B
F AE DE = 3．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，7AC =，24BC =，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，A C ''与边AB 交于点E ，则A E '的长为（ ）
A ．72
B ．4924
C ．8425
D ．9125
4．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）
A ．12m n ≥
B ．m n ≥
C ．32m ≥
D ．2m n ≥ 5．如图，点D 、
E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
6．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =
B ．352B
C AB -= C ．512AC AB +=
D ．0.618AC AB ≈
7．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3
D ．4个
8．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB
等于（ ）
A 2
B 2
C 51-
D ．2
9．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成
三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）
A ．19
B ．29
C ．13
D ．49
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ）
A ．352
B ．253
C ．5
D ．354
11．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
12．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且,AE EB >若1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，则32:S S 的值为（ ）
A ．512-
B ．512+
C ．3
52 D ．352
+ 13．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）
A ．AD AC AC A
B = B ．AD CD CD BD =
C ．DE C
D CD DG = D ．EG BD EF BG = 15．如图，四边形ABCD 是正方形，
E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点
F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：
①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
17．如图，已知Rt ABC 中，AC=b ，BC=a ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点D 4，D 5，…，D n ，分别记BD 1E 1，BD 2E 2，BD 3E 3，…，BD n E n 的面积为S 1，S 2，S 3，…S n ．则（1）1E C =__________，（2）S n =__________．
18．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作//DF EB ，交CB 于点F ，若ABC 的面积为227cm ，则DFC △的面积为______2cm ．
19．己知034
x z y ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 20．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点
P Q 、在DC 边上，且14
PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________
21．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论中正确的是__________． （填序号）
①67.5AGE ∠=︒；②四边形AEFG 是菱形；③2BE OF =；④:21DOG OGEF S S =四边形:△．
22．如图，⊙O 的直径为5，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA ＝4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A ，B 重合），过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．则△PCD 的面积最大为______________．
23．△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长为______．
24．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC//AB ，EB//DC ，若△ABE 面积为5 ， △ECD 的面积为1，则△BCE 的面积是________．
25．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点E ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OE 的长为_____．
26．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．
三、解答题
27．如图，已知ABC 和点A '．
（1）以点A '为顶点求作A B C '''，使A B C ABC '''∽，4A B C ABC S
S '''=；（尺规作
图，保留作图痕迹，不写作法） （2）设D 、E 、F 分别是ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D '、E '、F '分别是你所作的A B C '''三边A B ''、B C ''、A C ''的中点，求证：DEF D E F '''∽． 28．在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上．
（1）以点O 为位似中心画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，位似比为1:2．
（2）在(1)中所画得图形中，△ABC 的中线CD 与△A 1B 1C 1的中线C 1D 1的位置关系为 ．
29．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，3BD =，8DC =，点P 是BC 边
上一点（不与点B 、D 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥交AB 或AC 于点Q ，作点Q 关于直线AD 的对称点M ，连结QM ，过点M 作MN BC ⊥交直线BC 于点N ．设BP x =，矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为y ．
（1）直接写出PQ 的长（用含x 的代数式表示）．
（2）求矩形PQMN 成为正方形时x 的值．
（3）求y 与x 的函数关系式.
（4）当过点C 和点M 的直线平分ADC 的面积时，直接写出x 的值．
30．已知ABC ，延长BC 到D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE AC
的值； （2）若18AB =，FB EC =，求AC 的长．。