江苏省无锡市宜兴市官林学区九年级数学上学期第一次月

编号___________ 班级__________ 姓名_________________ 学号________ …………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线……………………………………………
2016～2017学年官林教学联盟第一学期阶段性测试九年级数学试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()2
3121x x +=+ B
211
x x
+－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+ 2．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ）
A ．x ＝1
B ．1x ＝0， 2x ＝－3
C ．1x ＝1，2x ＝3
D ．1x ＝1，2x ＝－3 3.下列说法中，正确的是（ ）
A ．弦是直径
B ．半圆是弧
C ．过圆心的线段是直径
D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 4．用配方法解方程x 2
－4x ＋2＝0，下列配方正确的是 ( )
A ．(x －2)2
＝2 B ．(x ＋2)2
＝2 C ．(x －2)2
＝－2 D ．(x －2)2
＝6 5．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有一个实数根 7．根据下列表格对应值：
x
3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++
-0.02
0.01
0.03
判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28 8.已知直角三角形的两边长是方程x 2
-7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）
A ．5
B ．7 C.7 D.5或7
9. 把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2
的无盖铁盒。

若设小正方形的边长为x ㎜，下面所列的方程中，正确的是（ ） A.（80－x ）（60－x ）=1500
B.（80－2x ）（60－2x ）=1500
C.（80－2x ）（60－x ）=1500
D.（80－x ）（60－2x ）=1500
10.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）
A ．210x bx ++=
B ．221x bx b +=+
C ．20x bx b ++=
D ．22
x bx b += 二、填空题（每空2分，共30分）
11. 方程x(4x ＋3)＝3x ＋1化为一般形式 ____________，它的二次项系数是______， 一次项系数是_________，常数项是_______．
12．以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 13．如果二次三项式m x x +-42
是一个完全平方式，那么常数m ＝_________．
14.在Rt △AB C 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，若以C 为圆心，2cm 为半径作圆，•则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C________．若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O________．
15.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，以点D 为圆心作圆，使A 、B 、C 三点中有一点在圆内且一点在圆外，⊙O 的的半径r 的取值范围是_________________
16．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2
＋x ＋m 2
－1＝0有一根为0，则m 的值为 ． 17.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____________． 18．若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2
+bx+c=0必有一个根是________．
19．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2
＋4x －p ＝0的一个根，则另一个根是___________. 20.已知x 2
+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 . 三、解答题 (共计50分）
21．（本小题满分18分）用适当方法解下列方程：
(1) 2
6x x = (2) 2（x +2）2
－8=0；
（3） 6)3)(12(-=-+x x （4）2
2210x x -+=
（５）()()()52797x x x --=- （６）()()22
393x x -=+
22. （本小题满分5分） 已知a ，b 是方程x 2
﹣5x +
=0的两根，
……
（1）求a +b 和ab 的值． （2）求﹣
的值．
23.（本小题满分6分） 已知一元二次方程
024)22
=+--x x k （有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042
=+-k x x 与012
=-+mx x 有一个相
同的根，求此时m 的值．
24. （本小题满分6分）某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25.（本小题满分7分）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，
点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm /s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点
B 以2cm /s 的速度移动.
（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？ （2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于 △ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
26．（本小题满分8分） 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园 （阴影部分）•所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m ） （1）设计方案1（如图1）修两条互相垂直且宽度相等的小路． （2）设计方案2（如图2）每个角的扇形都相同．
以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图１中的小路的宽和图２中 扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．
图1 图2
Q
P
C B
九年级第一次阶段性测试数学答案 2016.09 一、选择题（每题2分） A D B A C A B D B B 二、填空题（每空2分）
（11）4x 2-1=0， 4，0，-1
（12）（x+3)（x-7）=0或x 2
-4x-21=0 （13）4 （14）上 外 上 （15）3<r<5 （16）20% （17）-1 （18）-6 （19）30 三、解答题
21、（1）0 6 （2）0 －4 （3）1 2
3
（4） 2+1 2-1 （5）7 —
57（6）—6 —2
3
（方法正确的前提下每题对一解得2分） 22、解答：解：（1）∵a ，b 是方程x 2
﹣5x +=0的两根，∴a +b =5，ab =；（2分）
（2）原式=
=
=
=
=
．（3分，化简正确得2分）
23、（1）k<4且k ≠2 （2分）（2）先求出方程解1或3 ，再求m=0或3
8
（4分，解方程得2分，求出m 的值得2分） 24、设销售单价为x.
(x –40)[500–(x –50)×10]=8000 （列方程3分） (x –40)(1000–10x)=8000 –10x^2+1400x –40000=8000
解得 x1=60 x2=80 （解得2分）
当x=60时代入500–(x –50)×10中得500–(60–50)×10=400 40×400=16000元＞10000舍去
当x=80时代入500–(x–50)×10中得500–(80–50)×10=200
40×200=8000元＜10000符合（检验2分）
答：当销售单价应定为80元。

25.解（4分）（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
则根据题意，得1
2
·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，
得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（3分）（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得1
2
(6－x)·2x＝
1
2
×
1
2
×6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
26都能. （4分）（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝2
3
×18×15，即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x 34436
，即x≈6.6.
（4分）（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝2
3
×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.。