麻城高考数学试卷答案详解
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一、选择题
1. 答案：A
解析：根据函数的定义，当x>0时，f(x)=x+1；当x<0时，f(x)=x-1。
因此，f(x)的图像为一段直线，斜率为1，截距为0。
故选A。
2. 答案：C
解析：由题意知，x^2-4x+3=0，因此x=1或x=3。
由于f(x)在x=1和x=3时取得极值，所以f(x)在x=1和x=3的左右两侧分别单调递增和递减。
故选C。
3. 答案：D
解析：由题意知，f(x)=x^3-3x+1。
求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。
因此，f(x)在x=1时取得极小值。
又因为f(x)在x=1的左侧单调递减，在x=1的
右侧单调递增，所以f(x)在x=1时取得最小值。
故选D。
4. 答案：B
解析：由题意知，数列{an}是等差数列，公差为d。
设数列{an}的前n项和为Sn，则有Sn=n(a1+an)/2。
根据等差数列的通项公式，得an=a1+(n-1)d。
代入Sn的公式，得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+(n-1)d)/2。
由于a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d，所以Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。
故选B。
5. 答案：A
解析：由题意知，A、B、C、D四个选项分别对应四个不同的一次函数。
观察这四
个函数的图像，可以发现只有函数A的图像与题目中的函数图像相符。
故选A。
二、填空题
6. 答案：x^2-2x+1
解析：由题意知，f(x)=(x-1)^2，展开得f(x)=x^2-2x+1。
7. 答案：2
解析：由题意知，数列{an}是等差数列，公差为d。
设数列{an}的前n项和为Sn，则有Sn=n(a1+an)/2。
根据等差数列的通项公式，得an=a1+(n-1)d。
代入Sn的公式，得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+(n-1)d)/2。
由于a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d，所以Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。
当n=10时，得S10=10(2a1+9d)/2=5(2a1+9d)。
由题意
知，S10=100，代入上式得5(2a1+9d)=100，解得2a1+9d=20。
又因为a1+a10=20，代入等差数列的通项公式得a1+a1+9d=20，解得a1+d=2。
因此，d=2。
8. 答案：-1
解析：由题意知，f(x)=x^3-3x+1。
求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。
因此，f(x)在x=1时取得极小值。
又因为f(x)在x=1的左侧单调递减，在x=1的右侧单调递增，所以f(x)在x=1时取得最小值。
代入f(x)得f(1)=-1。
三、解答题
9. 答案：
（1）证明：由题意知，f(x)=x^3-3x+1。
求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。
因此，f(x)在x=1时取得极小值。
又因为f(x)在x=1的左侧单调递减，在
x=1的右侧单调递增，所以f(x)在x=1时取得最小值。
代入f(x)得f(1)=-1。
（2）解：由题意知，数列{an}是等差数列，公差为d。
设数列{an}的前n项和为Sn，则有Sn=n(a1+an)/2。
根据等差数列的通项公式，得an=a1+(n-1)d。
代入Sn 的公式，得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+(n-1)d)/2。
由于a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d，所以Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。
当n=10时，得S10=10(2a1+9d)/2=5(2a1+9d)。
由题意知，S10=100，代入上式得5(2a1+9d)=100，解得2a1+9d=20。
又因为
a1+a10=20，代入等差数列的通项公式得a1+a1+9d=20，解得a1+d=2。
因此，d=2。
10. 答案：
（1）解：由题意知，A、B、C、D四个选项分别对应四个不同的一次函数。
观察这四个函数的图像，可以发现只有函数A的图像与题目中的函数图像相符。
（2）解：由题意知，数列{an}是等差数列，公差为d。
设数列{an}的前n项和为Sn，则有Sn=n(a1+an)/2。
根据等差数列的通项公式，得an=a1+(n-1)d。
代入Sn 的公式，得Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+(n-1)d)/2。
由于a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d，所以Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。
当n=10时，得S10=10(2a1+9d)/2=5(2a1+9d)。
由题意知，S10=100，代入上式得5(2a1+9d)=100，解得2a1+9d=20。
又因为
a1+a10=20，代入等差数列的通项公式得a1+a1+9d=20，解得a1+d=2。
因此，d=2。