上海交通大学附属黄浦实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

上海交通大学附属黄浦实验中学2023-2024学年九年级下学
期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．050=
B ．155-=-
C ．624555÷=
D ．()24655= 2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．3y x =
B ．3y x =-
C ．23y x =
D ．23y x =- 3．如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（ ）
A ．a a =
B ．b b =-
C ．a b a b +=+
D ．a b b a -=-
4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）
A ．0.1
B ．0.17
C ．0.33
D ．0.4
5．如果斜坡的坡度为 ）
A ．75度
B ．60度
C ．45度
D ．30度 6．已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（ ） A ．这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B ．这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形
C ．这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形
D ．这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
二、填空题
7
8．计算：()
232m m n +-=u r u r r ． 9．方程24022x x x
+=--的解是． 10．已知()62
f x x =+，那么(4)f -=． 11．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．
12．如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是．
13．口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是．
14．一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是元． 15．如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=度．
16．已知1O e 与2O e 内切，1O e 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O e 的半径等于． 17．已知ABC V 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC V 的面积等于．
18．已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP V 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是．
三、解答题
19．先化简，再求值：2
2213431121
x x x x x x x +++-÷+--+，其中 20．解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩
21．已知：如图，M 是»AB 的中点，
过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O e 的半径为4cm ，
MN =．
(1)求圆心O 到弦MN 的距离；
(2)求ACN ∠的度数．
22．已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，
求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41 1.73=）． 23．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．
(1)求证：BDE △是等腰三角形；
(2)如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥． 24．将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．
(1)求抛物线2C 的表达式；
(2)将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．
①当AB BE =时，求m 的值；
②当AM AN ⊥时，求m 的值．
25．已知：在ABC V 中，AB AC =，将ABC V 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．
(1)如图，连接AE，当6
AB 时，
求证：①四边形ADCE是等腰梯形；
②PE是PD与PF的比例中项．
(2)当点D与点A的距离为5时，求CP的长．。