福建省莆田市高考数学一模试卷

福建省莆田市高考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．
2. （1分）复数的实部为________ 。

3. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则
________
4. （1分）如图所示的程序框图，输出的结果是________
5. （1分） (2016高三上·江苏期中) 若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为________．
6. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是________．
7. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点
.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.
8. （1分）(2018·淮南模拟) 若数列为等差数列，为其前项和，且，则
________
9. （1分） (2017高一上·保定期末) 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是减函数；
④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．
10. （1分）(2017·舒城模拟) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为________．
11. （2分） (2016高三上·平湖期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（﹣）• =________；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是________
12. （1分） (2018高一下·江津期末) 在数列中，，则数列的前10项的和等于________。

13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为________．
14. （1分）(2018·全国Ⅰ卷文) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+ csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为________.
二、解答题 (共12题；共105分)
15. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，AC=AB1 ．
（1）文字叙述平面与平面垂直判定定理；
（2）求证：平面ABO⊥平面ACB1 ．
16. （10分）(2020·漳州模拟) 已知的内角、、C的对边分别为a、b、c，面积为，且．
（1）求角；
（2）若角的角平分线交于点，且，求．
17. （10分） (2019高二上·开封期中) 在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为 .
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.
18. （15分） (2016高二上·平罗期中) 已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．
（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．
19. （5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（Ⅰ）若x=﹣是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．
20. （10分） (2016高二上·临沂期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn= ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．
21. （5分）已知关于x的不等式|x﹣1|+|4﹣x|＜m的解集不是空集．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（m）=m+的最小值及对应的m的值．
22. （5分）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．
23. （10分） (2015高三上·唐山期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为．（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求a的值．
24. （10分） (2017高二下·河北期末) 已知函数
（1）求证：；
（2）若方程有解，求的取值范围.
25. （10分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．26. （10分）(2018·南京模拟) 已知，．（1）求的值；
（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共105分)
15-1、16-1、
16-2、17-1、17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、。