《金版新学案》高三物理一轮复习 第二章 第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例课件 新人教版

• 5．图解法：常用于处理三个共点力的平 衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的 方向不变情形．
• 6．相似三角形法
• 在共点力的平衡问题中，已知某力的大小 及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力 的三角形与几何三角形相似的比例关系求 解．
• 7．正弦定理
• 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态， 如图所
• (2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静 止状态？
• 【解析】 • (1)当滑块与O′点的距离为r时，
• 由胡克定律知，弹性绳的拉力
• (2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体 受力如图所示，由平衡条件得：
• FN＋Fsin α＝mg • Fcos α＝Ff.
☞(2分) ☞(1分)
• Ffm＝μFN
• 【解析】 本题两物体均处于静止状态， 故需分析好受力图后，列出平衡方程求 解．
• 用正交分解法，对球和三角劈分别进行受 力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静 止，故其受地面的静摩擦力．
• F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：
• 对球有：GA＝FNcos 45°
①
• FNA＝FNsin 45°
②
• 对三角劈有 FNB＝G＋FN′sin 45°
③
• F＝FN′cos 45°
④
• F≤μFNB⑤ • 因为FN＝FN′⑥ • 由【①答～案】⑥式球解的重得力：不得超过
第4讲 专题 求解平衡问题的 常用方法及特例
• 1．整体法与隔离法：正确地确定研究对 象或研究过程，分清内力和外力．
• 2．平行四边形定则和三角形定则；确定 合矢量与分矢量的关系．
• 3．正交分解法：物体受多个力的平衡情 况．
• 4．力的合成法
• 特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢 量和等于第三个力求列方程求解．
()
• A．FA、FB、F均增大 • B．FA增大，FB不变，F增大 • C．FA不变，FB减小，F增大 • D．FA增大，FB减小，F减小
• 【解析】 把OA、OB和OC三根绳和重 物P看做一个整体，整体受到重力mg，A 点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B 点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方， 水平向右的拉力F而处于平衡状态，有： FA＝F＋FBcos θ，FBsin θ＝mg，因为θ不 变，所以FB不变．再以O点进行研究，O 点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA 绳水平
• m2g/H＝FN/R＝F2/L2，则 • m2＝F2H/(gL2) • 同理可得m1＝F1H/(gL1) • 而F1＝F2 • 于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24. • 【答案】 D
• 3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球 体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又 搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为 β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向 的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能 在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在
• (1)小环对杆的压力；
• 【解析】 (1)整体法分析有：2FN＝(M＋ 2m)g，即
• 由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F′N ＝ Mg＋mg.
• (2)研究M得2FTcos 30°＝Mg • 临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到
最大值，则有 • FTsin 30°＝μF′N
• 1．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重 物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳 OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力 F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表 示绳OA和绳OB的张力，则
• 因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关， 因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力 F2＝F1，B正确．
• 【答案】 B
• 临界问题
• 某种物理现象变化为另一种物理现象或物 体从某种特性变化为另一种特性时，发生 质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状 态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出 现”某种现象的状态，平衡物体的临界状 态是指物体所处平衡状态将要变化的状态， 涉及临界状态的问题叫做临界问题，解决 这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰
• 【答案】 β＝90°时F2有最小值mgsin α
• 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在 竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细 绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用 力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左 拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小， 则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN 的大小变化情况是( )
• FABsin 60°＋FBCcos θ＝FB，联立解得 FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60° 时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小 后变大．故选B.
• 1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角 为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面 间的倾角β多大时，AO所受压力最小？
• A．FN先减小，后增大 不变
B．FN始终
• C．F先减小，后增大 变
D．F始终不
• 【解析】 取BO杆的B端为研究对象，受 到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作 用，将FN与G合成，其合力与F等值反向， 如图所示，得到一个力的三角形(如图中 画斜线部分)，此力的三角形与几何三角 形OBA相似，可利用相似三角形对应边成 比例来解．
•
(16分)如图，一根弹性细绳原长为l，
劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小
孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系
在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地
面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，
离水平地面高度为h(h<mg/k)，滑块A与水
平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ
倍．问：
• (1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对 滑块A的拉力为多大？
• 【解析】 虽然题目问的是挡板AO的受 力情况，但若直接以挡板为研究对象，因 挡板所受力均为未知力，将无法得出结 论．
• 以球为研究对象，球所受重力G产生的效 果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板 产生了压力F2.根据重力产生的效果分解， 如右图所示．
• 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时， F1大小改变，但方向始终与斜面垂直；F2 的大小、方向均改变，图中画出的一系列 虚线表示变化的F2.由图可以看出，当F2 与F1垂直即β＝90°时，挡板AO受压力最 小，最小压力F2min＝mgsin α.
• 如图所示，力的三角形与几何三角形OBA 相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l， 则由对应边成比例可得：
• 式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可 知FN不变，F逐渐变小．
• 【答案】 B
• 2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数
为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬 于O点，A球固定在O点正下方，且点O、
A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所
受的拉力为F1.现把A、B间的t;k1)的轻弹簧，
仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，
则F1与F2之间的大小关系为
()
• A．F1>F2
B．F1＝F2
• 【解析】 两球间放劲度系数为k1的弹簧 静止时，小球B受力如图所示，弹簧的弹 力FN与小球的重力G的合力与绳的拉力F1 等大反向，根据力的三角形与几何三
• A．增大 后增大
B．先减小，
• C．减小 小
D．先增大，后减
• 【解析】 方法一：对力的处理(求合力)采 用合成法，应用合力为零求解时采用图解 法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四 边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减 小后增大．
• 方法二：对力的处理(求合力)采用正交分 解法，应用合力为零求解时采用解析 法．如右图所示，将FAB、FBC分别沿水平 方向和竖直方向分解，由两方向合力为零 分别列出：FABcos 60°＝FBCsin θ，
• 向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变， OC绳的拉力，大小和方向都可以变化， O点处于平衡状态，因此这三个力构成一 个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由 竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置， 因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcos θ， FB不变，所以F增大，所以B正确．
• 【答案】 B
☞(2分)
• 所以有：k
·cos α＝Ff≤Ffm＝μ(mg－
Fsin α)＝μ(mg－kh)
☞(2分)
•
处理平衡物理中的临界问题和极
值问题，首先仍要正确受力分析，要认清
临界条件并且要利用好临界条件，列出平
衡方程，对于分析极值问题，要善于选择
物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结
合．
• 3－1：如图所示，两个质量均为m的小环 套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度 均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系 在质量为M的木块上，两个小环之间的距 离也为l，小环保持静止．试求：
球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平 外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面 的支持力FN的大小变化情况是
()
• A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小 • B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大 • C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐
增大
• D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐 减小
• 2．表面光滑、半径为R的半球固定在水 平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩 擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂 在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时， 若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和 L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比 m1∶m2为(不计球的大小) ( )
• 【解析】 对小球2进行受力分析，如图 所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′ ＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形 的性质有
• 【解析】 利用矢量三角形法对球体进行 分析如图甲所示，可知FT是先减小后增 大．斜面对球的支持力F′N逐渐增大，对 斜面受力分析如图乙所示，可知F＝ F″Nsin θ，则F逐渐增大，水平面对斜面的 支持力FN＝G＋F″N·cos θ，故FN逐渐增 大．
• 4．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底 部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜 面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静 止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
• “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力 是变力，是动态力，力的大小和方向均要 发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平 衡问题中的一类难题．解决这类问题的一 般思路是：把“动”化为“静”，“静” 中求“动”．
• 如右图所示，两根等长的绳子AB和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角 均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹 角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿 水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉 力变化情况是( )