【课堂新坐标】2021高中数学 均匀随机数的产生课时作业 新人教版必修3(1)

【课堂新坐标】2021高中数学 均匀随机数的产生课时作业 新人教版必修3
一、选择题
1．以下命题中的假命题是( )
A ．依照古典概型概率计算公式P (A )＝n A n ，求出的值是事件A 发生的概率的精准值
B ．依照几何概型概率计算公式P (A )＝μA
μΩ，求出的值是事件A 发生的概率的精准值
C ．依照古典概型实验，用运算机或计算器产生随机整数统计实验次数N 和事件A 发生的次数N 1，取得的值N 1
N 是P (A )的近似值
D ．依照几何概型实验，用运算机或计算器产生均匀随机数统计实验次数N 和事件A 发生的次数N 1，取得的值N 1
N 是P (A )的精准值
【解析】 用公式求出的值都是概率的精准值，用实验产生随机数求出的值是频率，即概率的近似值．
【答案】 D
2．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为
( )
【解析】 将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数需进行的变换为
【答案】 C
3．将一个面积为24 cm 2的正方形分成A 、B 、C 、D 四等份，再随机地向那个正方形投一粒铁沙子，而且沙子落在正方形内每一点都是等可能的，那么该粒沙子落在A 或B 内的概率为( )
A.14
B.12
C.116
D.18 【解析】 ∵沙子落入A 、B 、C 、D 内的概率都是14，且“沙子落入A ”与“沙子落入B ”互斥，∴P ＝24＝12
. 【答案】 B
4．电视放映厅有6排座位，每2排为一个区域，共分前、中、后3个区域，每一个区域内座位数相同，且
安排到每一个座位上都是等可能的，某人为了取得较好的观看成效，欲坐在前区域位置内，那么该人被安排在前区域的概率为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
【解析】 P (A )＝26＝13
. 【答案】 A
5．咱们将12∶00～18∶00那个时刻段定为下午时刻段．某人下午欲外出办事，那么其在14∶00～15∶00之间动身的概率为( )
A.13
B.14
C.16
D.18 【解析】 所有可能结果对应的时刻段长度为18－12＝6，事件发生对应的时刻段长度为15－14＝1，∴P ＝16
. 【答案】 C
二、填空题
6．一个游戏转盘上有三种颜色，红色占30%，蓝色占50%，黄色占20%，那么指针别离停在红色和蓝色区域的概率比为________．
【解析】 P (红)∶P (蓝)＝30%∶50%＝3∶5.
【答案】 3∶5
图3－3－8
7．如图3－3－8，边长为2的正方形中有一封锁曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落
在阴影区域内的概率为23
，那么阴影区域的面积为________． 【解析】 P ＝S 阴S 正＝23，而S 正＝2×2＝4，∴S 阴＝83.
【答案】 83
8．设A 为圆周上必然点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，那么弦长超过半径的概率为________．
【解析】 当弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°，只有当点在优弧
上时弦长超过半径．由于∠BOC
＝240°，故P ＝240360＝23，即弦长超过半径的概率为23
. 【答案】 23 三、解答题
9．箱子里装有5个黄球，5个白球，此刻有放回地取球，求掏出的是黄球的概率，若是用运算机模拟该实验，请写出算法．
【解】 P ＝510＝12
，用运算机模拟法时能够为0～1之间的随机数x 与事件的对应是：当x 在0～0.5时，确信为摸到黄球；当x 在0.5～1之间时确信为摸到白球，具体算法如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次摸球的实验，用计算器m 记录其中有多少次显示的黄球，置n ＝0，m ＝0；
第二步，用函数rand()产生一个0～1的随机数x ；
第三步，若是那个随机数在0～0.5之间，咱们以为是摸到黄球，判定x 是不是在0～0.5之间，若是是，那么m 的值加1，即m ＝m ＋1；不然m 的值维持不变；
第四步，表示随机实验次数的记录器n 加1，即n ＝n ＋1，若是还需要继续实验，那么返回第二步继续执行，不然，执行下一步；
第五步，摸到黄球发生的频率m n
作为概率的近似值． 10．向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
【解】 用几何概型概率计算方式可求得概率P ＝
S 小正方形S 大正方形＝14.
用运算机随机模拟那个实验步骤如下： S 1 用计数器n 记录做了多少次飞镖实验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置初始值n ＝0，m ＝0；
S 2 用函数rand( )*4－2产生两组－2～2的随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的
纵坐标；
S 3 判定(x ，y )是不是落在中央的小正方形内，也确实是看是不是知足|x |<1，|y |<1，若是是那么m 的值加1，即m ＝m ＋1；不然m 值维持不变；
S 4 表示随机实验次数的记录器n 加1，即n ＝n ＋1，若是还需要继续实验，那么返回步骤S 2：不然，执行S 5.
S 5 飞镖投在小正方形内发生的频率m n
表示概率的近似值． 11．利用随机模拟法近似计算图3－3－9中阴影部份(曲线y ＝9－x 2与x 轴和y ＝x 围成的图形)的面积． 图3－3－9
【解】 设A ＝{随机向矩形内投点，所投点落入阴影部份}．
(1)利用计算器或运算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；
(2)通过伸缩平移变称，x ＝(x 1－0.5)*6，y ＝y 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值．
设阴影部份的面积为S ，矩形的面积为9×6＝54.由几何概率公式得P (A )＝
S 54. 因此，阴影部份面积的近似值为S ＝54N 1N .。