§4.1-4.3平面直角坐标系复习2
中考复习《平面直角坐标系》 全章知识点复习精华版 (共19张PPT)
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.921. 8.9Monday, August 09, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。00: 13:0100 :13:010 0:138/ 9/2021 12:13:01 AM
• D点的坐标是
•．
通过本节课的复习你又有哪些新的 收获与体会？
再见！
• 变式2 填空：
• (1)在平面直角坐标系中，点P(2a＋6，a－3) 在第四象限，那么a的取值范围是－3＜a＜ 3．
• 例2 △ABC的顶点A的坐标为(－2，5)，若 将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变 为( C )
A．(3，5)
B．(3，0)或(－7，0)
C．(3，5)或(－7，5)
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3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.900:1 3:0100: 13Aug-219-Aug -21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。00:13: 0100:1 3:0100: 13Monday, August 09, 2021
《平面直角坐标系》 全章知识点复习
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
平面直角坐标系复习(知识点)
位置与坐标一、知识要点回顾(一)基础知识知识点1.生活中位置确定的方法① 行列定位法：用，表示位置；② 极坐标定位法（方向定位法）：用，表示位置；③ 经纬网定位法：用，表示位置；④ 区域定位法：用，表示位置；知识点2．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b ）.注意：（1）a 与b 要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b 则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b ）表示点的坐标，a,b 依次表示横坐标、纵坐标.知识点3．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限；注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同. 知识点4根据坐标描点（1）在平面直角坐标系内描点的方法：① 先在横轴上找到点的横坐标对应的点，过该点作横轴的；② 再在纵轴上找到点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的；③ 两垂线的交点就是所要描出的点。
（2）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在平面内都有的一点与它对应。
《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《平面直角坐标系》知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．(巴中)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．(1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D →B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多?【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解读】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得：点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)；走路线③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．【总结升华】由点A （3，1），点B （2，3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x 轴表示胡萝卜的数量，y 轴表示青菜的数量．类型二、平面直角坐标系2.(1)若点(5-a ，a -3)在第一、三象限的角平分线上，求a 的值．(2)已知两点A (-3，m )，B (n ，4)，若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．(3)点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，求P 点的坐标．【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x 轴平行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P 有多个．【答案与解读】解：(1)因为点(5-a ，a -3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a ＝a -3，所以a ＝4．(2)因为AB ∥x 轴，所以m ＝4，因为A 、B 两点不重合，所以n ≠-3．(3)设P 点的坐标为(x ，y )，由已知条件得|y |＝3，|x |＝4，所以y ＝±3，x ＝±4，所以P 点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键． 举一反三：【变式】已知，点P （-m ，m-1），试根据下列条件：（1）若点P 在过A （2，-4），且与x 轴平行的直线上，则m=，点P 的坐标为．（2）若点P 在过A （2，-4），且与y 轴平行的直线上，则m =，点P 的坐标为．【答案】（1）-3，（3,-4）。
平面直角坐标系总复习
4、平面上任意两点间的距离：已知A(x1,y1), B(x2,y2),则AB= ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
18
练习
已知在x轴上有A(2,0), B(7,0)两点,则AB=__________. 已知在y轴上有M(0,3), N(0,-5)两点,则MN=__________.
纵坐标相同
横坐标不同
横坐标相同
纵坐标不同
象限角平分线上的点 第一、三象限 第二、四象限 (m,m) (m,-m)
20
知识点十一：用坐标表示平秱
21
在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平秱2个单 位长度，再向上平秱4个单位长度后得到的点的坐标 是 。 将点P(-3，y)向下平秱3个单位，向左平秱2个单位后得到点 Q(x，-1)，则xy= 。 已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB不坐标轴 围成的三角形的面积等于10，则a的值是 。 △DEF是由△ABC平秱得到的，点A（－1，－4）的对应点为 D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4） 的对应点F的坐标分别为 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1）， （-4，-1），现将这三个点先向右平秱2个单位长度，再向上 平秱3个单位长度，则平秱后三个顶点的坐标是（ ）
11
知识点七：两坐标轴角平分线上的点的坐标特点
1、第一、三象限角平分线上的点的横、纵 坐标相等；
2、第二、四象限角平分线上的点的横、纵 坐标互为相反数。
12
练习
若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在__________ 若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= 已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 标为_________. . ,点P的坐
§4.1-4.3平面直角坐标系复习1.docx
一、课前自主学习1、点A (-2,-1)关于x 轴的对称点的坐标是 _________ ,关于y 轴的对称点的坐标是 _________ ,关于原点的对称点的坐标是 _________ o2、 点B 关于x 轴的对称点是(4,-2),则点B 关于原点的对称点是 _______________ 。
3、 点M (3,0)到点N(-2,0)的距离是 _________ ，点P(5,-12)到原点的距离是—4、 点 A (l-a,5)、B (3, “)关于 y 轴对称，则 a+b 二 _________5、 A 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度；点B 在y轴上，距离点(0, 8) 6个单位长度，则A 点的坐标是 _____________ , B 点的坐标 是 __________ O6、 在直角坐标系中，描出点O (0, 0)、A (5, 0)、B (2, 4),连接这三点所得AOAB 的面积等于 ____________ o7、 在x 轴上与(0,-3)距离是5个单位长度的点是 ____________________ 。
8、 若点P (a+3,a+l)在x 轴上，则a 的值为 ______________ 。
9、 如图(1),在直角坐标系中，四边形ABCD 是等腰梯形，ABCD, AD=2,若以CD 的中点O 为原点，CD 所在直线为x 轴，且点A 的坐标为(1,73),则点B 的坐标为 ______________ ，点C 的坐标为 _________ , 点D 的坐标为 ___________ o10、如图(2)是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T (°C)与时间t(s)的关 系图。
其屮A 阶段物质为固态，B 阶段为固液共存，C 阶段为液态。
(1) __________________________ 物质温度上升速度最快的是 阶段 ⑵当物质的温度(rcvTW6(rc 时，则时间i 的变化范围是 _______________ 。
平面直角坐标系复习课
提取关键信息
从实际问题中筛选出与坐 标系建立相关的信息，如 物体的位置、运动轨迹等 。
忽略次要因素
为了简化问题，需要忽略 一些对坐标系建立影响较 小的因素，如物体的大小 、形状等。
转化为数学模型
将实际问题中的关键信息 转化为数学模型，如点、 线、面等几何元素。
建立合适坐标系方法论述
选择原点
根据实际问题的需要，选择一个 合适的点作为x + b (k为斜率, b为y轴截距)，斜率
截距明显，但不包括垂直于x轴的直线。
点斜式
1.C y - y1 = k(x - x1) (k为斜率，(x1, y1)为直 线上一点)，适用于过指定点且斜率已知的 直线。
截距式
1.D x/a + y/b = 1 (a为x轴截距，b为y轴截距)
坐标变化规律
当一个点或图形在平面直角坐标系中沿x轴或y轴进行伸 缩变换时，其坐标值会发生变化。具体表现为：沿x轴伸 缩时，横坐标按倍数变化，纵坐标不变；沿y轴伸缩时， 纵坐标按倍数变化，横坐标不变。
对称变换规律总结
对称轴与对称中心
在平面直角坐标系中，图形的对称变换包括轴对称和 中心对称。轴对称是指图形关于一条直线对称，中心 对称是指图形关于一个点对称。通过观察图形对称变 换前后的坐标变化，可以总结出对称变换规律。
标准方程
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中圆心为 $(a,b)$，半径为$r$。圆方程具有对称性、 二次项系数相等、常数项大于零等特点。
圆心、半径确定方法
圆心确定
可通过解方程组或代入法求得圆心坐标。
半径确定
可通过距离公式或代入法求得半径长度。同 时，半径长度与圆的大小、形态等密切相关
《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料.doc
《平面直角坐标系知识点》期末总复习资料本章需要理解掌握的知识点有：1、平面直角坐标系的建立（原点重合且互相垂直的两条数轴）。
2、由点找坐标（从已知点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足对应的数分别是该点的横纵坐标）。
3、由坐标找点（例p（a,b）,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点p）。
4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。
5、坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
每个象限符号特点要清楚，坐标轴上的点不属于任一象限。
6、横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.7、点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。
8、点a（a,b）,b(m,n),若ab与x轴平行，则b等于n，且a不等于m；若ab与y轴平行，则a等于m, 且b不等于n9、点a（a,b）,b(m,n）关于x轴对称，则a等于m, 且b与n互为相反数点a（a,b）,b(m,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与m互为相反数。
点a（a,b）,b(m,n）关于原点对称，则a与m互为相反数, 且b与n互为相反数。
10、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。
11、点a（a,b）,b(m,n），则线段ab中点的坐标分别是a、b两点横、纵坐标的平均数。
、横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。
横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。
13、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。
平面直角坐标系(复习课)(精)
3.平面直角坐标系的象限和坐标轴上的
特征
第二象限（-，+）
Y轴
第一象限（+，-） X> 0 y>0
X<0 y>0
-3 -2 -1
2 1 O-1 -2
1
2
3
X轴
第三象限（-，-） X<0 y>0
第四象限（+，-） X>0 y<0
注：坐标轴上点不属于任何象限
(1)坐标轴上点的坐标的特征：
①在X轴上纵坐标为零 ②在Y轴上横坐标为零 ③原点的坐标是（0，0）
2.用坐标表示几何图形的顶点的坐标
（1）建立坐标系：选择特殊的点作为原点，特殊的 边长作为横轴（纵轴）; Y 5
D
5 D 3 3 X C A
C
0 E B
X
请写出各顶点的坐标
3.用坐标表示平移
（1）在平面直角坐标系中，点（x , y）沿X轴（水 平）向左平移（或右平移）a个单位，点的坐标为 （ x- a , y） 或（ x+ a , y ）； （2）在平面直角坐标系中，点（x , y） 沿Y轴向上 （或下）平移b个单位，点的坐标为（ x , y+ b） 或（ x , y- b）； （3）在平面直角坐标系中，将一个图形的各个点 横坐标都加上（或减去） 一个正数 a，相应地把 图形向右（或左）平移a个单位； （4）在平面直角坐标系中，将一个图形的各个点 纵坐标都加上（或减去） 一个正数b ，相应地把 图形向上（或下）平移 b个单位；
平面直角坐标系（复习课）
一、平面直角坐标系的有关概念 及性质
1.有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对 叫做有序数对。记作（ a， b）
2.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直的原 点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的 数轴称为X轴或横轴，竖直的数轴称为Y轴或 纵轴。通常向右为X轴的正方向，向上为Y 轴 的正方向，反之为负方向。两坐标轴的交点为 原点。
平面直角坐标系复习
【知识点1】平面直角坐标系1、 为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O 为原点.这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.2、 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的，也就是说，坐标平面内的任何一点都能用有序实数对表示出来，而 任何一对有序实数都表示坐标平面的一个点.3、 x 轴上的点的坐标(),0x ；y 轴上的点的坐标为()0,y ；原点的坐标为()0,0.垂直于坐标轴的直线：过点(),a b 垂 直于x 轴的直线为x a =；垂直于y 轴的直线为y b =.4、 各象限内点坐标的符号：第一象限(),++； 第二象限(),-+； 第三象限(),--； 第四象限(),+-.5、 平行于x 轴的直线上两点()()112,2,A x y B x y 、的距离12AB x x =-；平行于y 轴的直线上两点()()112,2,C x y D x y 、的距离12CD y y =-. 【经典例题】【例1】 在平面内两条互相 ___且 的数轴，就构成了平面直角坐标系.水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 _ 轴或 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的【例2】 已知点A （－3，0），则A 点在（ ）A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y 轴的负半轴上。
【例3】 已知点B （0，－5）则B 点在（ ）A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y 轴的负半轴上。
【例4】 已知点P （4，－3），则点P 到x 轴的距离为（ ）A.4B.－4C.3D.－3【例5】 已知点P （2，－5），则点P 到两坐标轴的距离之和为（ ）A.2B.5C.3D.7【例6】 已知点A （x ，y ），且xy=0，则点A 在（ ）A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上。
平面直角坐标系复习课件
(2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A ）
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直
D.与y轴相交,但不垂直
六：象限角平分线上的点
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
１. 确定点的位置 ２. 求平面图形的面积 ３. 用坐标表示平移
例3 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y 4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4 B
B（-11，6）
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则 B的坐标为（3，-2）
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -１ ,n= -２ . 3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试 求A关于原点的对称点的坐标。
（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ a, -b ） （2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（- a, b） （3）点(a, b )关于原点的对称点是（-a, -b）
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三
象限的角平分线上, 则x =_5___,y =__2__；
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试 求A的坐标。 3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求M的坐标。
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点P a ，b 关于x 轴的对称点是P a ， b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点P a ，b 关于y轴的对称点是P a ，b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点P a ，b 关于坐标原点的对称点是P a ， b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．典型例题P（x，y＋a）向上平移 a 个单位﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）对称跳动，即第一次跳到点P 关于点 A 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点 C 的对称点处，棋子落点的坐标为．C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）P 处开始依次关于点A，B ，C 作循环M 处，接着跳到点M 关于点 B 的对称点⋯，如此下去．则经过第2009 次跳动之后，例9】已知A（－3，5），则该点关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2 对称的点的坐标为例10】将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC 的关系（A ．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称考点四、用坐标表示平移D．将三角形ABC 向左平移了一个单位P（x－a，y）向左平移 a 个单位长度P（x，y）向右平移 a 个单位P（x＋a，y）向下平移 a 个单位P（x，y－a）典型例题例11】在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移 3 个单位，则平移后的点的坐标为例12】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（ 4 ,-1）. B（1, 1）将线段AB 平移后得到线段A'B'，若点A' 的坐标为（-2 , 2 ），则点B'的坐标为（A . （ -5 , 4 ）考点五、综合C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)例13】若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=A．（2，﹣3） B.（﹣2，3）例14】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点例 15】 如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（－ 1，0），（ 3， 0），现同时将点 A ，移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A ，B 的对应点 C ， （1）求点 C ，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC不存在，试说明理由．随堂练习1、在平面直角坐标系中，点 P （－2， x 2 ＋1）所在的象限是（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若点 P （a ，b ）在第四象限，则点 M （b －a ，a －b ）在（A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A ．（ 2，2）B ．（-2，-2）C ．（ 2， 2）或（ -2，-2）D ．（ 2， 6、已知 :A （1,2）,B （x,y ）,AB ∥x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是3、如图， A ，B 的坐标为（ 2， 0）， 0， 1）若将线段 AB 平移至 A 1B 1 ，则 a b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．54、已知点 P （x ， y ）在第四象限，且 y │ =，5则点 P 的坐标是（A ．（ -3， 5）B ．（ 5， -3)C ．（ 3， -5）D ．（-5， 3） 5、若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ 7、点 M （-6，5）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是B 分别向上平D ，连接 AC ，BD ，CD ．（2）在 y 轴上是否存在一点 P ，连接 PA ， PB ，使 S PAB＝S四边形 ABDC ，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若例 17】已知坐标平面内的三个点 A （1，3），B （3，1）， O （ 0， 0）-2）或（ -2， 2）8、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为9、若点A（2，a）关于x 轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.10、点A（1-a，5），B（3，b）关于y 轴对称，则a+b= ______ ．函数知识点解析知识点一、变量和常量常量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量变量：数值发生的量叫做变量。
平面直角坐标系复习
平面直角坐标系复习平面直角坐标系是描述物体位置的重要模型，是后续学习函数及其图象的“基石”，更是中考的重要考点，为了复习好这一章，下面介始“三招”：第一招、胸中要有“图”，即在胸中要有平面直角坐标系这个图形，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的，其中，水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），这两条数轴将平面分成四个象限，各个象限内的点的坐标的符号特征为：第一象限内的点的横坐标、纵坐标均为正，即ｘ＞０，ｙ＞０；第二象限内的点的横坐标为负、纵坐标为正，即ｘ＜０，ｙ＞０；第三象限内的点的横坐标、纵坐标均为负，即ｘ＜０，ｙ＜０；第四象限内的点的横坐标为正、纵坐标均为负，即ｘ＞０，ｙ＜０，熟记各象限内的点的符号特征对于同学们的解题很有帮助第二招、手中要有“法”，即要熟练掌握一些解题方法，如：（1）根据点的位置找点所对应的坐标的方法；（2）根据已知点的坐标，描出点的位置的方法；（3）平面直角坐标系中的点的坐标平移规律：左、右平移，纵坐标不变，横坐标减增（正向增，负向减）；上、下平移，横坐标不变，纵坐标增减（正向增，负向减）．记忆口诀为：左减右加，上加下减第三招．心中要会用，即会建立合适的平面直角坐标系来描述地理位置，用坐标来表示地理位置时，确定比例尺是画平面示意图的一个重要环节，而确定坐标轴上的单位长度是建立直角坐标系的重要步骤。
典例分析例1．在平面直角坐标系中，点（2，—3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：因点（2，-3）的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内的点的坐标特征，所以该点在第四象限。
简解：选D例2．已知P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则P点坐标为分析：因点P到x轴的距离是2，即│y│=2，∴y=±2，同理，点P到x轴的距离为1，即│x│=1，∴x=±1，又点P的位置不确定，因而有四种情况。
简解：由以上分析，可知点P的坐标为（1，2）或（—1，2）或（1，—2）或（—1，—2）点评：此题极易出现错解和漏解，如将P点坐标写为（2，1），或只写出以上四种情况的一种或两种．三种情况。
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第四章《数量、位置的变化》复习二 班级： 姓名： 09.12.2 一、课前自主学习
1、在直角坐标系内, 将点A(-2，3)向右平移3个单位到B 点, 则点B 的坐标是 .
2、 一正三角形ABC, A(0,0),B(4,0),C(2,23),将三角形ABC 绕原点逆时针旋转1200
得
到的三角形的三个顶点坐标分别是 . 3、 点P(3,a )与点q(b,2)关于y 轴对称, 则a= , b= 4、 如图, 点A 与B 的横坐标( )
A. 相同
B. 相隔3个单位长度
C. 相隔1个单位长度
D. 无法确定.
5、 线段AB 的长度为3，且平行于y 轴，已知点A 的坐标为(2,-5)，则点B 的坐标为
6、 通过平移把点A(2,-3)移到点()'A 4，-2,再按同样的方式，把点B(3,1)移到点B ’,则点
B ’的坐标是 。
7、 按规律排列的一列数对(1,2),(4,5),(7,8),…，第5个数对是 。
8、 若点M(a,b)在第四象限，则它到x 轴的距离是( ) A ．a B. b C. –a D. -b
9、 在直角坐标系中, 点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A. (3,6)
B. (1,3)
C. (1,6)
D. (3,3)
11、 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶
点的坐标是·················································································· （ ）． （A ）（2，2），（3，4），（1，7） （B ）（－2，2），（4，3），（1，7） （C ）（－2，2），（3，4），（1，7）
（D ）（2，－2），（3，3），（1，7）
12、在平面直角坐标系中，点()
2
11m -+，一定在( )
A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13、如果点B(m+1,3m-5)到x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求m 的值。
14、如图，在下面的平面直角坐标系中，先画出以
A (－2,3)，
B (－2,－3)，
C (－3.5,0)三点为顶点 的三角形，再画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C '''.
15、坐标平面内点P(4,a+2)到原点的距离为5，求点P 的坐标。
二、延伸与拓展
例1、①若某图形先横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位，若想变回原来的图案，则需将图案上各点坐标( ) A ．纵坐标不变，横坐标减2 B ．纵坐标不变，横坐标缩小一半
C ．纵坐标不变，横坐标先缩小一半，再减少2
D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再缩小一半
②已知点(00)(3)A B ，、
，0,点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是5。
则点C 的坐标 是 。
③平行四边形两个顶点的坐标分别为(-3,0)、(1, 0),第3个顶点在y 轴上，且与x 轴的距离为3个单位长度，则第4个顶点的坐标是 。
．
例2、已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图） OA 与y 轴的夹角为30°， 求点A 、点C 、点B 的坐标
例3：如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）。
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律。
按此变换规律再将
△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是 ，B 4的坐标是 （2）若按（1）中找到的规律将△OAB 进行了几次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化。
找出规律，推测 A n 的坐标是 ，B n 的坐标是
平面直角坐标系的达标练习（二） 班级： 姓名： 09.12.2
1、若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( ) A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、“龟兔赛跑”讲叙了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用
12s s ，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是( )
3、已知点()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2003
a b +的值为
4、已知等边三角形ABC 的顶点坐标分别为A(-4,0),B(2,0),则点C 的坐标为
△ABC 的面积为 。
5、如果点()P a ，-b 在第二象限，那么点()Q a b ab +-，
6、如图，梯形ABCD 中，AB=CD=5，点A 到x
点A 到x 轴的距离是4，点C 的坐标是(9,0)， 则梯形ABCD 的面积是
7点的坐标为(2,2)，则在第四象限内的顶点的坐标是 。
8、如图，对于△ABC 、△ADC 均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。
9、如图(1)，将射线OX 按逆时针方向旋转α角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上一点，且OP=a,那么我们规定用(),a α表示点P 在平面内的位置，并记为P (),a α.例如图(2)中，如果OM=8,∠XOM=110°，那么点M 在平面内的位置，记为M(8,110)，根据图形，解答下列问题：
(1) 如图(3)中，如果点N 在平面内的位置记为N(6,30),
C
那么ON= , ∠XOM= .
(2) 如果点A 、B 在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4,90)，试求A 、B 间的距离。
10、在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6，且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为(-1,2)，试确定点C 的坐标。
6、已知正方形的边长为2，一个顶点在原点，一条对角线在y 轴上，求其他各顶点的坐标。
7、如图，在直角坐标系中，AD=8,OD=OB ，□ABCD 的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标。
8、如图，在直角坐标系中，已知A(4,0)，B(0,3),若有一个直角三角形与直角三角形ABO 全等，且它们有一条公共直角边，请写出这个三角形未知顶点的坐标 。