Lagrange代数方程求解辅助方程置换思想论文

Lagrange的代数方程求解理论之研究
【摘要】拉格朗日的代数方程求解理论是代数方程求解史中最重要的理论之一,它的主要内容是辅助方程理论和用置换的思想进行代数方程求解。

该理论彻底改变了人们的思维,使数学家们开始寻找一种一般、通用的方法进行代数方程求解；并改变了代数方程求解的内涵：从寻找求根公式到寻找预解式,然后进行一系列的程序；拉格朗日对置换思想的讨论又促进了代数学的新生,具有划时代的意义。

为更详细的阐述拉格朗日代数方程求解理论的内容,显示其辅助方程理论和置换思想的内涵及出现过程,弄清代数方程求解史中的关键点,了解
拉格朗日代数方程求解理论之深刻影响,凸显拉格朗日的数学大师形象,本文从拉格朗日的法语原著《Reflexions sur la Resolution Algebrique des Equations》出发,在尊重事实的情况下,详细的阐述了辅助方程理论出现的原因、内涵及影响,还原了拉格朗日的置换思想出现的过程,并深入的分析了其置换思想出现的背景、原因及其产生的影响。

本文从一般的角度分析拉格朗日运用置换思想进行代数方程求解的方法,并展示出该理论是如何改变了代数方程求解的内涵。

最后阐述了拉格朗日的代数方程求解理论产生的深远影响。

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【Abstract】 Lagrange’s Theory of Solving Algebraic Equations is one of the most essential theories in the history of solving algebraic equations, which mainly focuses on his auxiliary
equation theory and the idea of applying permutation to solve algebraic equations. This theory completely changed people’s thinking, and made many mathematicians begin to search for a general and universal means to solve algebraic equations; also it changed the connotation of solving algebraic equations, that is, from finding ... 更多还原
【关键词】Lagrange；代数方程求解；辅助方程；置换思想；【Key words】Lagrange；solution of algebraic equations；auxiliary equation；permutation idea；
摘要3-4
Abstract 4
第一章绪论7-18
1.1 Lagrange的代数方程求解理论的研究背景7-8
1.2 Lagrange的代数方程求解理论的研究意义8-9
1.3 Lagrange的代数方程求解理论的研究方法及本篇文章的结构9
1.4 Lagrange的代数方程求解理论的背景9-18
1.4.1 早期的代数方程发展简史9-12
1.4.2 Lagrange之前的三、四次代数方程的求解方法12-18 第二章Lagrange的辅助方程理论及其产生原因18-26
2.1 Lagrange的辅助方程理论的内涵18-19
2.2 Lagrange的辅助方程理论出现的原因19-26
2.2.1 从三次方程谈起20-21
2.2.2 从一般的情况探究原因21-26
第三章Lagrange的置换思想产生的原因及过程26-36
3.1 Lagrange的置换思想产生的原因26-27
3.2 Lagrange的置换思想产生的过程27-34
3.2.1 对已知解法的思考27-29
3.2.2 初次实践置换思想进行代数方程求解29-32
3.2.3 用置换思想进行代数方程求解的第一次验证32-33
3.2.4 用置换思想进行代数方程求解的第二次验证33-34
3.3 Lagrange的置换思想的内涵34-36
第四章Lagrange如何利用置换的思想进行代数方程求解36-47
4.1 Lagrange求解一般代数方程的方法36-40
4.1.1 Lagrange之前的解一元二、三、四次方程的方法——寻找求根公式36-37
4.1.2 Lagrange改变了解代数方程的内涵:从寻找求根公式到寻找预解式37
4.1.3 Lagrange求解低次代数方程的方法37-40
4.2 Lagrange处理高次方程的方法40-43
4.3 Lagrange处理高次方程的一些细节43-47
第五章Lagrange的代数方程求解理论的影响47-53
5.1 Lagrange的代数方程求解理论对Ruffini的影响47-48
5.2 Lagrange的代数方程求解理论对Gauss的影响48-51
5.3 Lagrange的代数方程求解理论对Galois的影响51-53 结语53-55
参考文献。