由洛伦兹变换推导相对论速度叠加公式
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狭义相对论系列
- 1 - 由洛伦兹变换推导相对论速度叠加公式
设定坐标系),,,(t z y x K 和),,,('''''t z y x K ，其中'
K 系沿着x 轴以速度u 相对于K 系运动，则对应的洛伦兹变换式为： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+===-+=222'''
'22''11c u c ux t t z z y y c u ut x x （1） 若一物体在'K 系中沿'x 轴运动的速度为'v ，则此物体在'K 系中't 时间内位移为：
'''t v x = （2）
将（2）式代入（1）式有： ⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=22
2'''22'''11c u c t uv t t c u ut t v x （3）
则在K 系中观测此物体的运动速度为： 2''''2''222'''22'''222'''22'''1)1()(1111c uv u v dt v c u dt u v c u c dt uv dt c u udt dt v c u c t uv t d c u ut t v d dt dx v ++=++=-+-+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+== （4）
即相对论速度叠加公式为： 2'
'1c
uv u v v ++= （5）