高中数学人教A版必修第二册课时作业8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体

课时作业22圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(D)
A．圆柱B．圆锥
C．圆台D．两个圆锥
2.如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(B)
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
3．下列判断正确的是(C)
A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．
4. (多选)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是(ABC)
A．圆柱B．圆台
C．球体D．棱台
解析：圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是圆面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形．只有棱台可以截出三角形．5．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(D)
A．4 B．3 2
C．2 3 D．2 6
解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝26，即两底面之间的距离为2 6.
6．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是(B)
A．4 B．3
C．2 D．0.5
解析：如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，
∴两个截面圆的半径分别为
r1＝5，r2＝2 2.
∵球心到两个截面的距离
d1＝R2－r21，d2＝R2－r22，
∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，
∴R2＝9，∴R＝3.
二、填空题
7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，求此圆
柱的底面半径为Q
2.(用Q表示)
解析：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r
＝Q
2，∴此圆柱的底面半径为
Q
2.
8．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是④.
①该几何体是由两个同底面的四棱锥组成的几何体；
②该几何体有12条棱、6个顶点；
③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；
④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．
解析：平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④.
9．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是圆锥，母线长l＝5.
解析：所得几何体是圆锥，母线长l＝AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝
5.
三、解答题
10．请描述如下图所示的组合体的结构特征．
解：题图a是由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的组合体；题图b 是由一个三棱柱和一个四棱锥组合成的组合体．
11．圆台的上底面周长是下底面周长的1
3，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题
意，得2πr＝1
3·2πR，即R＝3r.①1
2(2r＋2R)·h＝392，
即(R＋r)h＝392.②
又母线与底面的夹角为45°，
则h＝R－r＝
2
2l.③
联立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，l＝14 2.
——能力提升类——
12.如图，三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC＝2，△ABC为正三角形，∠BSC＝40°，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(C)
A．2 B．3
C．2 3 D．3 3
解析：沿侧棱SB剪开，将侧面展开如图，则所求的最短路线长即为BB′，设BB′的中点为D，连接SD，BB′＝2BD＝2SB sin60°＝2 3.故选C.
13．如图，从半径为6 cm的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(A)
A．2 5 cm B．3 5 cm
C．8 cm D．5 3 cm
解析：设圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意得2πr＝240π·6 180，解
得r＝4，所以这个圆锥的高h＝62－42＝25(cm)．故选A.
14. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是(C)
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.
15．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x 为何值时，S 最大？
解：(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x
6，得r ＝6－x 3，
∴S ＝－23x 2
＋4x (0<x <6)．
(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－2
3(x －3)2＋6. ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.
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