2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学
试卷
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 在平行四边形ABCD中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 2，2，5
D. 2，3，
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，则代数式的值为( )
A. 7
B. 14
C.
D.
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
于点H，连接OH，若，，则DH
的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格
线的交点上，则与的和为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC与BD交于点
O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，G
为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为
( )
A. B. C. D.
11. 计算：__________.
12. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高______ 米．
13. 如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且
，若的周长为29，则______ .
14. 已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为______ .
15. 如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上
与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，
于点G，连接DE，则下列结论：①；
②；③；④FG的最小值为其
中正确的是______ 填写序号
16.
如图，在中，，点E为边BC上一动点，，连接AE，
与AC交于点F，，，，若，则
______ .
17. 计算：
；
18. 如图，在四边形ABCD中，，，，，
求AC的长；
求证：
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且
求证：
20. 如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，
试判断四边形BFDH的形状，并说明理由；
若，，求BH的长.
21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点P为内一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平行四边形ABCD的面积；
在的条件下，在图2中，画的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点22. 无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，B，C三个无人机起降点三个起降点在同一水平面上，其中A在C的北偏东方向上，与C的距离是800米，B在C的南偏东方向上，与C的距离是600米.
求点A与点B之间的距离；
若在点C的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在B点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A
飞行，无人机飞行的速度为每秒10米.
①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无
人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？信号传播的时间忽略不计
②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到C点处，请直接写出此时无人机飞
到C点需要的最短时间为______ 秒.
23. 如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，以AP为腰作，连接BD
交PQ于点E，连接求证：E为PQ的中点；
如图2，在菱形ABCD中，于点P，以AP为腰作等腰，且使
，连接BD交PQ于点E，连接求证：E为BD的中点；
如图3，P为正方形ABCD内一点，以CP为腰作等腰，延长FP交BD于点
E，，若，，则______ .
24. 已知，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点E为边OB上的
一个动点，连接
求点C的坐标；
如图1，以AE为腰作等腰，连接CD并延长，交x轴于点F，求点F坐标；
如图2，以AE为边作菱形AEGH，且，对角线EH，AG交于点Q，连接CQ，当BQ长度最小时，直接写出的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，，，
所以、、都不是最简二次根式，而为最简二次根式．
故选：
利用二次根式的性质化简得到，，，从而可对各选项进行判断．本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得
故选
根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，，
又，
所以，
故选：
由平行四边形的对角相等即可求得．
本题考查了平行四边形的性质：对角相等，掌握此性质是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、不能构成三角形，错误；
B、；
C、不能构成三角形，错误；
D、
故选：
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
5.【答案】D
【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：
根据二次根式的加减法则和乘除法则直接计算判断对错即可．
此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
B 、在平行四边形ABCD中，，又，则
，则平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C、，，又，则，根据对角
线相等的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
D、能判定平行四边形平行四边形ABCD为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意．
故选：
根据矩形的判定方法进行分析即可．
本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键．
7.【答案】B
【解析】解：当，时，；
；
故选：
根据题意将x、y的值分别代入，求出和xy的值，最后计算可得答案．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入．
8.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
点O是BD中点，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
是等边三角形，
，
中，由勾股定理得：；故选：
根据菱形的性质和勾股定理证明是等边三角形，即可求解．
本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：连结AD，过点C作，
则，
，，
由网格可知：，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
故选：
连结AD，可得是等腰直角三角形，过点C作，则有，即，，解题即可．
本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过O点作于点K，取CF中点M，连接GM，
为EF的中点，点M为CF中点，
是的中位线，，
，，
，
，，
是的中线，即，O为AC的中点，
是的中位线，
，
正方形边长为8，
，
，即C为KE中点．
又，，
，
是的中位线，
，
在中，，
故选：
过O点作于点K，取CF中点M，连接根据三角形中位线的判定和性质，可求出CH 和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可．
本题综合考查了正方形的性质、中位线的判定和性质、勾股定理等内容．解决本题的关键是能作出辅助线构造三角形的中位线．
11.【答案】6
【解析】
【分析】
此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．
根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．
【解答】
解：
故答案为：
12.【答案】8
【解析】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的
顶端落在离树杆底部4米处，
折断的部分长为，
折断前高度为米
故答案为：
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
13.【答案】11
【解析】解：平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，
，，
，
，
，
；
故答案为：
根据平行四边形对角线互相平分的性质，可求出的值，然后根据周长可求出DC的值，即为AB的值．
此题考查平行四边形的性质，解题关键是平行四边形的对角线互相平分．
14.【答案】26
【解析】解：是整数，则
自然数n所有可能的值为、6、9、10，
所以n所有可能的值的和为
故答案为：
根据二次根式的定义可知，直接列出n所有可能的值再求和即可．
此题考查二次根式的定义，解题关键是明确
15.【答案】①②③
【解析】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，
，，
，
，
四边形EFBG为矩形，
，，
四边形ABCD为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
即①正确；
≌，
，
，
，
，
即②正确，
延长DE，交FG于M，交FB于点H，
由①得，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
即③正确；
为对角线AC上的一个动点，
当时，DE最小，
，，
，
，
由①知，，
的最小值为，
即④不正确，
综上，①②③正确，
故答案为：①②③．
连接BE，交FG于点O，由题意得，即可得四边形EFBG为矩形，得
，，用SAS即可得≌，即可判断①；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得，即可判断②，延长DE，交FG于M，
交FB于点H，由①得，，根据题意和角之间的关系得，即可判断③，
根据垂线段最短得当时，DE最小，根据勾股定理得，即可得FG的最小值为，即可判断④．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
16.【答案】
【解析】解：延长BA，过点E作，交BA的延长线于点G，如图所示：
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形ACDG为平行四边形，
，，
，
即，
解得：或舍去，
在中根据勾股定理得：，
，
，
故答案为：
延长BA，过点E作，交BA的延长线于点G，证明≌，得出
，，证明四边形ACDG为平行四边形，得出，
，求出，根据勾股定理求出，得出，求出，根据勾股定理求出
本题主要考查了三角形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，作出辅助线，构造全等三角形证明≌是解题的关键．
17.【答案】解：
；
【解析】将二次根式都化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
根据多项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项和同类二次根式即可．
此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：，
，
在中，
，，
，
，
，
证明：在中，
，，，
，
，
，
【解析】利用勾股定理计算AC可得；
利用勾股定理的逆定理可得，根据内错角相等，两直线平行得以证明．
本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解题的关键．
19.【答案】证明：
在□中，且，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
【解析】由条件可证明四边形AECF为平行四边形，可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．
20.【答案】解：四边形FBHD为菱形，理由如下：
四边形ABCD为矩形，
，
，
为BD中点
，
，
，
≌，
，
又，
四边形FBHD为平行四边形，
，
平行四边形FBHD为菱形；
设BH的长度为x，
由得四边形FBHD为菱形，
，
四边形ABCD为矩形，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
的长度为
【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定即可；
设BH的长度为x，根据菱形的性质和勾股定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．
21.【答案】解：如图，点
D和点Q即为所求；
如图，射线BE和点F即为
所求．
【解析】将点C向左平移4
个单位长度，即可得到点D；连
接点P和四边形ABCD对角线的交点，并延长，交CD于点Q，点D和点Q即为所求；
将点C向左平移5个单位长度得到点，连接，与AC相交于点E；将点B向左平移5
个单位长度，连接，与相交于点G，连接CG并延长，交于点F，直线BE和点F 即为所求．
本题主要考查了格点作图，平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质以及平行四边形和全等三角形的判定，并利用相关性质和定理完成作图．
22.【答案】72
【解析】解：依题意有：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
米，
答：点A与点B之间的距离为1000米；
①过C作于D，
，
米，
，
故分别在DB和DA上找点E和点F使，
在中，由勾股定理得：，
米，
同理得：米，
当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为，
则无人机飞过此段的时间为：秒，
无人机收到信号次数最多为：次，
②无人机飞到点E后再沿EC飞行到C，此时飞行的时间最短，
由勾股定理得：米，米，
无人机飞行的距离为米，飞行的最少时间为：秒
故答案为：
由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；
①过C作于D，由面积关系可求得CD的长，判断出，分别在DB和DA 上找点E和点F使，分别求得DE、DF的长，可求得此时无人机飞过EF时的
时间，从而可求得最多能收到的信号次数；
②无人机飞到点E后再沿EC飞行到C，此时飞行的距离为720米，则可求得最少飞行的时间．本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，勾股定理的应用是关键．
23.【答案】
【解析】证明：过点P作交BD于点F，
四边形ABCD为正方形，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
四边形ABCD为正方形，
，，
，，
，，
四边形BQFP为平行四边形，
为PQ的中点；
证明：如图，设AB、PQ交点为F，连接BP、DF，
，
为等腰三角形，
，
设，
，
，
≌，
，，
，
，，
四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，
，
四边形BFDP为平行四边形，
为BD的中点；
解：如图，连接BF，延长DP交BF于点H，过E作于点G；
，，
是等腰直角三角形，且，
，，
，
，
≌，
，，，
，
即，
，
，
，
由勾股定理得：，，
，
；
设的边BD上高为h，则，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
是等腰直角三角形，设，
则，，
，即，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
；
故答案为：
过点P作交BD于点F，首先证明≌，其次证明四边形BQFP为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；
连接BP、DF，由已知可证明≌，其次证明是等腰三角形，则可证明四边形BFDP为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；
连接BF，延长DP交BF于点H，过E作于点G；首先由SAS可证明≌
，则可得，；设的边BD上高为h，则由面积关系
可求得h；易得是等腰直角三角形，设，则，，由面积关系可求得，则可求得x的值，从而求得PE，最后求得结果．
本题是特殊四边形的综合，考查了正方形与菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用以上知识是解本题的关键．
24.
【答案】解：依题意有：，且，
得
，得
点C的坐标是；
过点D作于点M，交AC于点N，
则
设
四边形AOBC是矩形，点C的坐标是，
，，
是等腰直角三角形，
且
在和中．
，
≌
，
，
，
四边形MBCN是矩形．
同理：四边形OANM是矩形
，，
，
，
，
，
点F的坐标是；
作射线OQ，
四边形AEGH是菱形，且，
，
四边形AEGH是菱形，
，
，
点A、O、E、Q四点共圆，
，
点Q在的射线OQ上，
当时，BQ长度最小，此时，点Q到BC的距离，
此时，的面积
【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可；
过点D作于点M，交AC于点N，利用AAS证明≌，推出
，，，据此求解即可；
作射线OQ，求得，推出点Q在的射线OQ上，当
时，BQ长度最小，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查了圆周角定理，坐标与图形，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。