【苏教版】数学七年级下学期《期中测试题》含答案

苏教版七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，共16 分．）
1. 计算(-2)5÷(-2)3的结果是（）
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2
2. 下列计算正确的是（）
A. x+x＝x2
B. x2•x3＝x6
C. x3÷x＝x2
D. （x2）3＝x5
3. 如图,∠1的内错角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠DCA=180°
5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A.ab +ac +d =a (b +c)+d
B. (x + 2)(x - 2)=x2- 4
C. 6ab = 2a ⋅ 3b
D. x2- 8x + 16 =(x - 4)26. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (-x - y )( x - y) B. (-x + y )(-x - y ) C( x - y )(- x + y ) D. ( x + y )(- x + y ) 7. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
X. 相等的角是对顶角 ∆. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）
A. 16cm
B. 24cm
C. 28cm
D. 32cm
二、填空题（本大题共10 题，每小题 2 分，共20 分.）
9. 计算: (-2)0=_____；(1
2
)-1=_____．
10. 分解因式: a3－a=___________
11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．
12. 请写出命题”直角三角形的两个锐角互余”的逆命题: __________．
13. 若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n
的值为_____．14. 若216x mx++是一个完全平方式，则m=________15. 如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1
∠=________度．
17. 若a＋b＝－4，ab＝－1
2
，则a2＋b2的值为______．
18. 已知a＝
1
2018
+2017，b＝
1
2018
+2018，c＝
1
2018
+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．
三、解答题（本大题共9 小题，共64 分.）
19. 计算:
（1）a ⋅a3-a6÷a2
（2）(x + 2)(x + 1)- 2x (x - 1)
20. 将下列各式分解因式:
（1）x3- 2x2y +xy2；（2）m2(m -1)+ 4 (1 -m)．
21. 先化简，再计算: (b + 2a )(b - 2a )-(b - 3a )2，其中a =-1，b =-2．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．
23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．
求证: EF∥GH．
证明: ∵∠1＋∠2＝1800（已知），
∠AEG ＝∠1（对顶角相等） ∴ ， ∴AB ∥CD （ ），
∴∠AEG ＝∠ （ ），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG ＝∠4＋∠ ，（等式性质）
∴ ，
∴EF ∥GH ．
24. 积的乘方公式为: (ab)n ＝ .（n 是正整数），请写出这一公式的推理过程.
25. 证明: 两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）
已知: ．
求证: ．
证明:
26. 发现与探索 你能求( x - 1)(x 2019 + x 2018 + x 2017 +… + x + 1) 的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值:
① ( x -1)( x + 1) = x 2 -1 ；
② ( x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1 ； ③ ( x - 1)(x 3 + x 2 + x + 1) = x 4 - 1 ；
……
由此我们可以得到:
( x - 1)(x 2019 + x 2018 + x 2017 +… + x + 1) = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算: （1）32019 + 32018 + 32017 +… + 3 +1 ；
（2）(-2)50 + (-2)49 + (-2)48 +… + (-2) ．
27. 如图，已知直线a // b ，点A 、E 在直线a 上，点B 、F 在直线b 上，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交
直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧.若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？
为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.
【特殊化】
（1）如图，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；
（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB
的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数.（直接用含n的代数式表示）
参考答案
一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，共16 分．）
1. 计算(-2)5÷(-2)3的结果是（）
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则进行计算即可得.
【详解】(-2)5÷(-2)3
=(-2)5-3
=(-2)2
=4，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
2. 下列计算正确的是（）
A. x+x＝x2
B. x2•x3＝x6
C. x3÷x＝x2
D. （x2）3＝x5【答案】C
【解析】
分析】
根据整式运算法则分别计算分析即可.
【详解】A. x＋x＝2x,故本选项错误；
B. x2 · x3＝x5,故本选项错误；
C. x3 ÷ x＝x2，,故本选项正确；
D. (x2)3＝x6,故本选项错误；
故选C
【点睛】考核知识点: 整式运算法则（合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方）.
3. 如图,∠1的内错角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
【答案】D
【解析】
试题分析: 根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．
故选D．
点睛: 本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠DCA=180°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解: A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选: B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的为（）
A. ab +ac +d =a (b +c)+d
B. (x + 2)(x - 2)=x2- 4
C. 6ab = 2a ⋅ 3b
D. x2- 8x + 16 =(x - 4)2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解).
【详解】A. ab + ac + d = a (b + c)+ d，右侧不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；
B. ( x + 2)( x - 2)= x2- 4，是整式乘法，故不符合题意；
C. 6ab = 2a ⋅ 3b，不符合因式分解的定义，故错误；
D. x2- 8x + 16 =(x - 4)2，是因式分解，
故选D.
【点睛】本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．
6. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A. (-x - y )( x - y)
B. (-x + y )(-x - y )
C. ( x - y )(- x + y )
D. ( x + y )(- x + y )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点: 两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
C、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
7. 下列说法正确的是（）
A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
【详解】解: A选项: 只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B选项: 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C选项: 相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D选项: 由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）
A. 16cm
B. 24cm
C. 28cm
D. 32cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得: 7-x=3y，即7=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是:
2×7+2（6-3y）+2（6-x）
=14+12-6y+12-2x
=14+12+12-2（x+3y）
=38-2×7
=24（cm）．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分.）
9. 计算: (-2)0 =_____； (12
) -1 =_____． 【答案】 (1). 1； (2). 2.
【解析】
【分析】
根据0指数幂、负指数幂的运算法则逐一进行计算即可得.
【详解】(-2)0 =1； (12 ) -1 =112
=2， 故答案为1，2.
【点睛】本题考查了0指数幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
10. 分解因式: a 3－a =___________
【答案】(1)(1)a a a -+
【解析】
a 3－a =a(a 2-1)= (1)(1)a a a -+
11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．
【答案】71.5610⨯－
【解析】
试题分析: 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－． 12. 请写出命题”直角三角形的两个锐角互余”的逆命题: __________．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】
【分析】
把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】解: 命题”直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为”两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故答案为: 两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了命题与定理: 判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成”如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13. 若9m ＝8，3n ＝2，则32m ﹣n 的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
先把32m-n 变形为（32）m ÷
3n ，再代入计算即可． 【详解】∵9m =8，3n =2，
∴32m-n =（32）m ÷
3n =9m ÷3n =8÷2=4． 故答案为4．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形．
14. 若216x mx ++是一个完全平方式，则m =________
【答案】±
8 【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．
【详解】解: ∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，
∴m ＝±
2×1×4，即m ＝±8， 故答案为: ±
8． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
15. 如图，直角三角形ABC 的直角边AB ＝4cm ，将△ABC 向右平移3cm 得△A ′B ′C ′，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.
【详解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积=234=12cm ⨯
故答案为12
【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，关键是根据题意得到阴影部分为平行四边形，然后根据图形的面积公式计算即可．
16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．
【答案】65
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】解: 如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为: 65．
【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
17. 若a ＋b ＝－4，ab ＝－
12
，则a 2＋b 2的值为______． 【答案】17
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的值代入计算即可求出值．
【详解】∵a+b=-4，ab＝－1
2
，
∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab =16+1=17．
故答案为17
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18. 已知a＝
1
2018
+2017，b＝
1
2018
+2018，c＝
1
2018
+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．
【答案】3 【解析】【分析】
把已知的式子化成1
2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
【详解】原式=1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=1
2
[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=1
2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=1
2
[（
1
2018
+2017-
1
2018
-2018）2+（
1
2018
+2017-
1
2018
-2019）2+（
1
2018
+2018-
1
2018
-2019）2]
=1
2
×[1+4+1]
=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．
三、解答题（本大题共9 小题，共64 分.）
19. 计算:
（1）a ⋅a3-a6÷a2
（2）(x + 2)(x + 1)- 2x (x - 1)
【答案】（1）0；（2）-x2+ 5x + 2.
【解析】
【分析】
(1)按运算顺序先分别进行同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，然后再合并同类项即可；
(2)先利用多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可.
【详解】(1)原式= a4 - a4 =0；
(2)原式= x2+x+2x+2-(2x2-2x)=x2+ 3x + 2 - 2x2+ 2x = -x2+ 5x + 2.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
20. 将下列各式分解因式:
（1）x3- 2x2y +xy2；（2）m2(m -1)+ 4 (1 -m)．
【答案】（1）x (x -y )2；（2）(m -1)(m + 2)(m - 2).
【解析】【分析】(1)先提公因式x，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(2)先提公因式m-1，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】(1)原式= x (x2- 2xy + y2 ) = x ( x - y )2；(2)原式= m2(m - 1)- 4(m - 1) = (m -1)(m2- 4) = (m -1)(m + 2)(m - 2). 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因
式的步骤一般为: 一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
21. 先化简，再计算: (b + 2a )(b - 2a )-(b - 3a )2，其中a =-1，b =-2．
【答案】-1.
【解析】
【分析】
先利用平方差公式与完全平方公式进行展开，然后合并同类项进行化简，最后把数值代入化简的结果进行
计算即可.
【详解】原式= b2- 4a2-(b2- 6ab + 9a2)
= 6ab - 13a2，当a =-1，b =-2 时，原式= 6 ⨯(-1)⨯(-2)- 13 ⨯(-1)2 = -1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，涉及了完全平方公式、平方差公式等运算，熟练掌握各运算的运算
法则是解题的关键.
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将
△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【答案】（1）作图见解析；7；（2）平行且相等；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；
（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；
（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．
【详解】解: （1）如图所示，S△DEF=4×4-1
2
×4×1-
1
2
×2×4-
1
2
×2×3
=16-2-4-3
=7．
故答案为7；
（2）∵A、C的对应点分别是D、F，
∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为平行且相等；
（3）如图，线段PC即为所求．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．
求证: EF∥GH．
证明: ∵∠1＋∠2＝1800（已知），
∠AEG ＝∠1（对顶角相等）
∴，
∴AB∥CD（），
∴∠AEG＝∠（），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠，（等式性质）
∴，
∴EF∥GH．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．【详解】∵∠1＋∠2＝1800（已知），
∠AEG =∠1（对顶角相等）,
∴∠AEG＋∠2＝1800，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠DGE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠DGE，（等式性质）
∴∠FEG=∠HGE ，
∴EF ∥GH ．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 24. 积的乘方公式为: (ab)n ＝ .（n 是正整数），请写出这一公式的推理过程.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据乘方的定义和同底数幂乘法进行计算，即可写出推导过程．
【详解】解: （ab ）n =n
ab ab ab ab ab ⨯⨯⨯⨯⋯⨯
=n n
a a a
b b b ••⋯••⋯• =a n b n
【点睛】本题考查同底数幂乘法与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．
25. 证明: 两直线平行，同旁内角互补．（在下面方框内画出图形）
已知: ．
求证: ．
证明:
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据命题证明的要求，结合命题内容写出已知和求证；根据两直线平行，同位角相等进行证明.
【详解】解: 已知: 如图， 直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b
求证: ∠2＋∠3＝1800．
证明: ∵a ∥b ，
∴∠1 =∠2，
∵∠1＋∠3＝1800，
∴∠2＋∠3＝1800
【点睛】考核知识点: 平行线性质定理的推导.熟记已有平行线性质是关键.
26. 发现与探索
你能求( x - 1)(x 2019 + x 2018 + x 2017 +… + x + 1) 的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值:
① ( x -1)( x + 1) = x 2 -1 ；
② ( x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1 ；
③ ( x - 1)(x 3 + x 2 + x + 1) = x 4 - 1 ；
……
由此我们可以得到:
( x - 1)(x 2019 + x 2018 + x 2017 +… + x + 1) = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算: （1）32019 + 32018 + 32017 +… + 3 +1 ；
（2）(-2)50 + (-2)49 + (-2)48 +… + (-2) ．
【答案】20201x
-；(1) 2020312-； (2) 512223
-. 【解析】
【分析】
根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x 2019+x 2018+x 2017+…+x+1)=x 2020-1； (1)式子乘以
()1312
⨯-，然后根据上上面发现的结论进行计算即可； (2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以()1213-⨯--，然后根据上上面发现的结论进行计算即可. 【详解】∵① ( x -1)( x + 1) = x 2 -1 ；
② ( x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1 ；
③ ( x - 1)(x 3 + x 2 + x + 1) = x 4 - 1 ；
…
∴(x-1)(x n +x n-1+x n-2+…+x+1)=x n+1-1，
∴( x - 1)(x 2019 + x 2018 + x 2017 + + x + 1) =2020x 1-，
故答案为x 2020-1；
(1)原式= ()1312⨯-×(32019 + 32018 + 32017 + … + 3 + 1) =12
×(32020 -1) =2020312
-； (2)原式= (-2)50 + (-2)49 + (-2)48 + + (-2) + 1 - 1
=()1
213
-⨯--× [ (-2)50 + (-2)49 + (-2)48 + + (-2) + 1] - 1
=13-×[(-2)51 -1]-1 =5123
-23. 【点睛】本题考查了整式乘法，规律型，规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
27. 如图，已知直线a // b ，点A 、E 在直线a 上，点B 、F 在直线b 上，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧.若将线段EF 沿射线 AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与 EF 所在的直线交于点P ．试探索 ∠1的度数与∠EPB 的度数有怎样的关系？
为了解决以上问题，我们不妨从EF 的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.
【特殊化】
（1）如图，当∠1＝40°，且点P 在直线a 、b 之间时，求∠EPB 的度数；
（2）当∠1＝70 °时，求∠EPB的度数；
【一般化】
（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数.（直接用含n的代数式表示）【答案】（1）170°（2）见解析（3）①见解析②见解析
【解析】
【分析】
（1）作PG∥a，根据平行线性质和角平分线性质可得∠GPB=180°－1
2
∠ABC=130°，计算即可；（2）作PG∥a，
结合画图，分3种情况分析: 当交点P在直线a上方，∠EPB＝20°；当交点P在直线a、b之间，∠EPB＝160°；当交点P在直线b下方，∠EPB＝20°；（3）根据（1）（2）情况，分2种情况分析: ①当n＞50°时；
②当n＜50°时，各有3种情况.
【详解】（1）作PG∥a，
∴∠EPG＝∠EFC=400
∵a∥b
∴PG∥b
∴∠GPB＋∠CBD=1800
又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC=1000，
∴∠GPB=1800－1
2
∠ABC=1300
∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=1700
（2）①当交点P在直线a上方，作PG∥a，∵a∥b
∴PG∥b
∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC
∴∠EPB＝700－500=200
②当交点P在直线a、b之间，作PG∥a，
∵a∥b
∴PG∥b
∴∠GPB=∠PBC=1
2
∠ABC=500,∠BFE＝∠EPG=1800-∠1
∴∠EPB＝∠EPG＋∠GPB=500+1800-∠1=2300－700=1600③当交点P在直线b下方，作PG∥a，
∵a∥b
∴PG∥b
∴∠EPG=∠1,∠GPB=∠DBC
∴∠EPB＝700－500=200
（3）由（1）（2）得: ①当n＞500时，
交点P在直线a上方，∠EPB＝n－500
交点P在直线a、b之间，∠EPB＝2300－n
交点P在直线b下方，∠EPB＝n－500
②当n＜500时，
交点P在直线a上方，∠EPB＝500－n
交点P在直线a、b之间，∠EPB＝1300＋n
交点P直线b下方，∠EPB＝500－n
【点睛】考核知识点: 平行线性质和判定的综合运用.作好辅助线，分类讨论是解决问题的关键.。