【鲁教版】九年级数学上期末试题(附答案)(1)

一、选择题
1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（）
A．4
5
B．
7
10
C．
3
5
D．
1
2
2．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为1 6
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
3．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）
A．1
20
B．
1
15
C．
9
20
D．
4
27
4．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）
A．1
9
B．
1
3
C．
1
2
D．
7
9
5．如图，正方形ABCD内接于O，直径//
MN AD，则阴影部分的面积占圆面积的（）
A．1
2
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
4
6．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于
点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线
B ．若EF 是O 的切线，则EF A
C ⊥
C ．若3
2
BE EC =
，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线
7．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在
O 上，点D 在ADB 上，
DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．112.5°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
8．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面
积等于（ ） A ．4πcm 2
B ．8πcm 2
C ．12πcm 2
D ．16πcm 2
第II 卷（非选择题）
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参考答案
9．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）
A ．7
B ．8
C ．12
D ．13
10．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( ) A ．m ＞3
B ．0＜m≤3
C ．m ＜0
D ．m ＜0或m ＞3
11．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．
12
D ．12
-
二、填空题
13．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 14．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．
15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线2
1y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．
16．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．
17．如图所示，在⊙O 中，AB 为弦，交AB 于AB 点D ，且OD=DC ，P 为⊙O 上任意一点，连接PA ，PB ，若⊙O 的半径为1，则S △PAB 的最大值为_____.
18．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________ 19．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2-
0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
20．已知方程22610x x -+=的两根为12,x x ，则2212x x +=_______．
三、解答题
21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由．
22．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n 为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n 为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n 为何值时，这个事件可能发生？ 23．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．
（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是 ．
（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．
24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．已知：直线2l y x =+：与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线
1x =- 的对称点为点B ． （1）求A B 、两点的坐标；
（2）若抛物线2
y x bx c =-++的顶点(,)m n 在直线l 上移动．
①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；
②若抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点，当抛物线的顶点(,)m n 向上运动时，抛物线与y 轴的交点也向上运动，求m 的取值范围．
26．解下列方程
（1）2210x x ++= （2）2
3
3x x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况， ∴其乘积为偶数的概率为：1472010
=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．C
解析：C 【分析】
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得． 【详解】
解：A 、A 盘转出蓝色的概率为
1
2、B 盘转出蓝色的概率为13
，此选项错误； B 、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C 、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种， 所以游戏者配成紫色的概率为
16
， D 、由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．C
解析：C 【解析】 由题意得
760+2060=920
，所以选C. 4．A
解析：A 【分析】
从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一． 【详解】
解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个， ∴P （既是2的倍数，又是3的倍数）＝19
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.
5．D
解析：D 【分析】 连接OC 、OD ，设
O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：
S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝2
14
r ，所以阴影部分面积是圆的面积的14
【详解】
解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，
∵直径//MN AD ，AD ∥BC ∴MN ∥BC ，
根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ， ∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，
∵四边形ABCD是正方形∴∠COD＝90°，
∴S扇形＝
2
90
360
rπ︒
︒
＝2
1
4
r
π，
∵圆的面积为2rπ
∴所以阴影部分面积是圆的面积的1
4
故选：D
【点睛】
本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.
6．D
解析：D
【分析】
A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到
∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到
AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=
3
2
AO≠OB，于是得到C选
项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】
解：A、如图，连接OE，
则OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C、如图，∵，
∴BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴OB，
∴，
∴AC是⊙O的切线，
∴C选项正确．
D、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如图，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC=60°，
∴OH=
AO≠OB，
2
∴D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．C
解析：C
【分析】
延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可； 【详解】
延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒， ∴345∠=︒，
∵DA DB =，OA OB =， ∴△△AOD BOD ≅， ∴OD 是AOB ∠的角平分线， 又∵AO BO =， ∴DH AB ⊥，
∴290345∠=︒-∠=︒， 又∵221∠=∠，
∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．
8．D
解析：D 【分析】
设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积． 【详解】
解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得： 4π=
2
r π
解得r =8 ∴S 扇形=1
4
π×82 =16π 故选：D
【点睛】
此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键． 9．A
解析：A
【分析】
过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=3AF=43，由勾股定理可求解．
【详解】
解：过点D 作DF AC ⊥与F ，
将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，
830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，，
60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=8
4343AF DF AF ∴===，，
1CF ∴=，
224817CD DF CF ∴=+=+=
故选A ．
．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10．C
解析：C
【分析】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m 的取值范围．
【详解】
解：点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），
∵P′（m ，3-m ），在第二象限，
∴030m m <⎧⎨->⎩
， ∴m ＜0．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
11．C
解析：C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜
0，对称轴b 1x=-
=2a 3，2b=-a 3
＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确； ③对称轴b 1x=-=2a 3
，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．
所以①②④三项正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．
12．D
解析：D
【分析】
直接利用根与系数的关系解答．
【详解】
解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，
∴x 1•x 2＝
12
-＝﹣12． 故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
．
二、填空题
13．【分析】列举出所有等可能的情况数找出能构成三角形的情况数即可求出所求概率【详解】从长为35710的四条线段中任意选取三条作为边所有等可能情况有：357；3510；3710；5710共4种其中能构成三
解析：1 2
【分析】
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）=21 42 =，
故答案为1
2
．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式
解析：2 3
【分析】
用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．
【详解】
解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，
则摸到白球的概率是：62 93 =．
故答案为2
3
．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键．
15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以
解析：34
【分析】
根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可.
【详解】
解：由抛物线2
1y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，
2=40b a ->，
根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是
93124=. 故答案为：
34
. 【点睛】
本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键. 16．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论【详解】∵在△ABC 中∠A ＝60°∠ABC ＝80°∴∠C ＝180°﹣60°﹣80°＝40°∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△DB
解析：40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，
∴∠C ＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，
∴∠E ＝∠C ＝40°，
∵DE ∥BC ，
∴∠CBE ＝∠E ＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
17．【分析】作直径CE 连OAAEBE 利用垂经定理的AD=BD 在利用勾股定理计算出AD 则AB=2AD 当点P 与点E 重合时P 点到AB 的距离最大然后根据三角形面积公式求解即可【详解】延长CD 交⊙O 于点E 连接OA
解析：4
【分析】
作直径CE ，连OA 、AE 、BE ，利用垂经定理的AD=BD ，在利用勾股定理计算出AD ，则AB=2AD ，当点P 与点E 重合时，P 点到AB 的距离最大，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
延长CD 交⊙O 于点E ，连接OA ，AE ，BE 如图，
∵OA=OC=1，OD=CD ，
∴OD=CD=12OC=12
， ∵OC ⊥AB ，
∴2=
， AD=BD=12
AB ，
，
∴sin ∠OAD=
12
OD OA =， ∴∠OAD=30º， ∴∠AOD =90º-∠OAD =60º，
∵OA =OE ，
∴∠OAE=∠OEA ，
∵∠AOD=∠OAE+∠OEA ，
∴∠OAE=∠OEA=30º，
∵CE ⊥AB ，
∴AE=BE ，
∴∠OEB=∠OEA=30º，
∴∠AEB=∠OEB+∠OEA=60º，
∴△ABE 是等边三角形，
∴
32
=， S △ABE =1332AB DE =， ∵在△ABP 中，当点P 与点E 重合时，AB 边上的高取最大值，此时△ABP 的面积最大，
∴S △ABP 的最大值=4
．
故答案为：
33
4
．
【点睛】
本题考查三角形面积，掌握垂经定理，勾股定理，和引辅助线构造图形，找到当点P与点E重合时，P点到AB的距离最大，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．
18．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C连接ACBC在劣弧上取点D连接ADBD易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC在劣弧上取点D连接ADBD
解析：30或150︒
【分析】
首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC、BC，在劣弧上取点D，连接AD、BD，易得OAB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．
【详解】
解：如图，在优弧上取点C，连接AC、BC，
在劣弧上取点D，连接AD、BD，
4,4
OA OB cm AB cm
OA OB AB
===
∴==
OAB
∴是等边三角形，
60
1
30
2
180150
AOB
C AOB
D C
∴∠=︒
∴∠=∠=︒
∴∠=︒-∠=︒
∴所对的圆周角度数为：30或150︒
故答案为：30或150︒．
【点睛】
本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．
19．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线
解析：6
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a
＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算
b a （a ＋b ＋
c ）的值．
【详解】
解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），
∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−
2b a ＝−1， ∴b a
＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，
∵x ＝−3时，y ＝3，
∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴
b a
（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．
【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
20．8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：∴故答案为：8【点睛】本题考
查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解 解析：8
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解．
【详解】 由题可得：1212132x x x x +==
，， ∴()222212121212329182
x x x x x x +=+-=-⨯
=-=， 故答案为：8．
【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键．
三、解答题
21．公平，图表见解析
【分析】
画出树状图，求出配成紫色的概率判断即可．
【详解】
解：这个游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， ∴()31=
=62P 小颖去，()31==62P 小亮去， ∵11=22
， ∴这个游戏对双方是公平的．
【点睛】
本题考查了游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，画出树状图，求出各自获胜的概率是解答本题的关键．
22．（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】
（1）利用必然事件的定义确定n 的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n 的值；
（3）利用随机事件的定义确定n 的值．
【详解】
（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】
本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
23．（1）相切；（2）94
π 【分析】
（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．
（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．
【详解】
解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：
∵PB 平分∠ABC ，
∴点P 到BC 的距离等于PA ，
∴PA=PD ，
∴BC 为⊙P 的切线．
故答案为：相切．
（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，
∴BD=AB=3，
∴CD=5-3=2，
∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得
22534AC =-=，
设PA PD r ==，
∴4PC r =-，
在直角△PDC 中，由勾股定理，则
()22242r r -=+，
解得：32r =， ∴圆的面积为：223924
S r πππ=
=•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)
【分析】
（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；
（2）根据B 点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．
【详解】
（1）解：旋转后图形如图所示
（2）解：由B 点坐标，建立坐标系如图所示，则A （0,1），C （-3,1）．
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
25．（1）()4,2A --；()2,2B -；（2）①244y x x =---；②43m -≤≤-或0＜5m ≤
【分析】
（1）根据已知直线和对称点的性质即可求出A 、B ．
（2）①根据抛物线的顶点为直线2l y x =+：与x 轴的交点()2,0-求解即可；②根据已知条件判断出二次函数顶点的位置，计算即可；
【详解】
（1）直线2l y x =+：与2y =-的交点为A ，则可得到：22x -=
+，
∴4x =-，
∴点A 的坐标是()4,2--， 设(),2B
b -，点A 与点B 关于1x =-对称，
则()()141b ---=--， ∴2b =，
∴()2,2B -；
（2）①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点，
此时抛物线的顶点为直线2l y x =+：与x 轴的交点()2,0-， 则222
b b x a =-
==-， ∴4b =-，代入顶点可得4c =-， ∴抛物线的解析式为244y x x =---；
②抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点，
∴顶点坐标为(),2m m +，
∴抛物线的解析式可化为()2
2y x m m =--++， 把点()4,2A --代入解析式可得，
()2242m m -=---++，
13m =-，24m =-，
∴43m -≤≤-，
把点()
2.2B -代入解析式得， ()2
222m m ---++=-， 30m =，45m =，
∴0＜5m ≤；
综上所述：43m -≤≤-或0＜5m ≤．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，准确分析计算是解题的关键．
26．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
（1）2210x x ++=，
2(1)0x +=，
解得121x x ==-；
（2）233x x ，
233
0x x ， 3310x x ，即()()340x x --=，
30x -=或40x -=，
3x =或4x =，
即123,4x x ==．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．。