备战高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(备战高考题型整理,突破提升)及答案

备战高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(备战高考题型整理,突破提升)
及答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）3245ab U BL gL =；（2）322
44
532m g R Q mgL B L
=- 【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++o ，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332
445
ab U E gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++g ，32244
532m g R Q mgL B L =-
2．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。

电源
电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。

已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。

闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？
(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于
E
R
，试判断并分析说明原因。

【答案】(1)E v BL =；(2) 2
22
2mE B L
；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。

设导体棒的最终速度v ，则有
E BLv =
解得
E
v BL
=
(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
2
222
122k mE E mv B L
∆== 所以在整个过程中电源释放的电能为2
22
2mE B L
(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于
E
R
，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。

之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于
E
R
，之后逐渐减小到0。

3．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水
平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。

正方形线框ABCD 边长为L ，其中AB 边
和CD 边质量均为m ，电阻均为r ，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。

BC 边和AD 边为绝缘轻杆，质量不计。

线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB 与OO ´相距L 。

在水平轨道之间，´´
MNN M 长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，´OM O N L =>，´´N M 右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B 。

在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF ，其质量为m 电阻为r 。

锁定解除开关K 与M 点的距离为L ，不会阻隔导轨中的电流。

当线框AB 边经过开关K 时，EF 杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO ´和锁定解除开关造成的机械能损耗。

（1）求整个线框刚到达水平面时的速度0v ； （2）求线框AB 边刚进入磁场时，AB 两端的电压U AB ； （3）求CD 边进入磁场时，线框的速度v ；
（4）若线框AB 边尚未到达´´
M N ，杆EF 就以速度23123B L v mr
=离开M ´N ´右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？
【答案】（132gL 2）16BL gL ；（3）23
323B L gL mr ；（4）23
3223B L gL mr
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由机械能守恒
2
01sin 302sin 30022
mgL mg L mv +=
︒︒- 可得
032
v gL =
（2）由法拉第电磁感应定律可知
0E BLv =
根据闭合电路欧姆定律可知
032
BLv I r =
根据部分电路欧姆定律
1
2
AB U I r =⋅
可得
AB U =（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理
022BIL t mv mv -⋅∆=-
又有
2
32
BL I t r ⋅∆=
代入可得
23
3B L v mr
= （4）杆EF 解除锁定后，杆EF 向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF 上电流 对杆EF
1BIL t m v ⋅∆=∆
对线框
22BIL t m v ⋅∆=⋅∆
可得
122v v ∆=∆
整理得到
23
21123B L v v mr
∆=∆=
可得
23
2223B L v v v mr
=-∆=
4．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间距L =1m 。

一电阻值0.5ΩR =的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2μ=，在M 、N 两端接有一理想电压表（图中未画出）。

在U 型导轨bc 边右侧存在垂直向下、大小B =0.5T 的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。

以U 型
导轨bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。

t =0时，U 型导轨bc 边在外力F 作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。

经过时间t 1=2s ，撤去外力F ，直至U 型导轨静止。

已知2s 内外力F 做功W =14.4J 。

不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直，忽略导体棒MN 的重力。

求：
（1）在2s 内外力F 随时间t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q ；
（3）在整个运动过程中，U 型导轨bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。

【答案】（1）2 1.2F t =+；（2）12J ；（3）2v x =0≤x ≤4m ）；
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤< ⎪⎝
⎭；v =0（32m 3x ≥）
【解析】 【分析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
U BLv kt t ===
得到：
2U
v t BL
=
= 根据速度与时间关系可知：
22m/s a =
对U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：
F IBL IBL ma μ--=
带入数据整理可以得到：
2 1.2F t =+
（2）由功能关系，有
f W Q W =+
由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为：
A f F μ=
则可以得到：
f
A Q W
W μμ==
则整理可以得到：
(1)f W Q W Q μ=+=+
得到：
Q=12J
（3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为1
2s t
=，这段时间内做匀加速运动；
①1t t …时，根据位移与速度关系可知：
v ==1t t =时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
14m/s v = 14m x =
②1t t >时，物体做变速运动，由动量定理得到：
1(1)BL q mv mv μ-+∆=-
整理可以得到：
2211(1)(1)(4)
6.40.6BL q B L x v v v x m mR
μμ+∆+-=-==--
当32
3
x m =
时： 0v =
综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下：
v =0≤x≤4m ）
6.40.6v x =-324m m 3x ⎛
⎫≤<
⎪⎝
⎭ 0v =（32
m 3
x ≥）
5．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。

在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h <H ，且h 、H 均为未知量），N 棒在磁场内紧贴下边界。

已知：棒M 、N 质量分别为3m 、m ，棒在磁场中的长度均为L ，电阻均为R 。

将M 棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N 棒未离开磁场上边界前已达匀速。

导线质量和电阻均不计，重力加速度为g ： (1)求M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；
(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；
(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。

【答案】(1)22
22
8Rm g B L ；(2)222222412⎛⎫- ⎪⎝⎭Rm g mR t B L B L ；(3)，图见解析，224mgR a B L =，22
mgR
b B L =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由牛顿第二定律得
3mg mg BIL -=
M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率
22
2
22
82Rm g P I R B L
== （2）N 棒产生的感应电动势
2E IR BLv ==
由动量守恒得
(3)4mg mg t BLIt mv --=
通过N 棒的电荷量
2BLh
It q R
==
根据能量守恒得
21
(3)422
mg mg h mv Q -=⨯+
联立得2222
22412Rm g mR Q t B L B L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（或22322
2244
448Rm g m g R Q t B L B L =-） （3）对M 棒受力分析
2232B L v
mg mg R
-=
解得22
4mgR
a B L = 由
2'
322BLv mg mg BL
R
-= 解得22
mgR
b B L =
6．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L ，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r ，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R ，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h ， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g ．求：
(1)物体下落过程的最大速度 v m ；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q ； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t ．
【答案】（1）22()mg R r B L + (2) 3244
()
2mghR m g R R r R r B L +-
+ (3) 2222()()m R r B L h B L mg R r +++ 【解析】
【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R 上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；
解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大 对物体，由平衡条件可得mg=Fr
对导体棒Fr=BIL
对导体棒与导轨、电阻R 组成的回路，根据闭合电路欧姆定律E
I R r
=+ 根据电磁感应定律E=BLv m 联立以上各式解得m 22
()
v mg R r B L +=
（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得 mgh=
1
2
mv m 2+Q 总 在此过程中任一时刻通过R 和r 两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R 与r 两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以
Q R Q R r
=+总 联立解得3244
()
Q 2mghR m g R R r R r B L +=-+
（3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v ，取一段时间微元Δt ，在此过程中分别对导
体棒和物体分析，根据动量定理可得22T F 0B L v t R r ⎛⎫
-∆= ⎪+⎝⎭
()T m F m g t v -∆=∆
整理可得22m m B L v
g t t v R r ∆-∆=∆+
即22
m m B L g t x v R r ∆-∆=∆+
全过程叠加求和22
m m m B L gt h v R r
-=+
联方解得2222
()t ()
m R r B L h
B L mg R r +=++
7．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。

接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。

已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。

不计一切摩擦和导轨电阻，求：
(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2
1()2
qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小
E Blv =
(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有
T mg F ==安
又因为
F BIl =安
联立得
mg
I Bl
=
根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有
()21
2
qE Q m M v mgh =+
++ 则回路中的电热为
()21
2
Q qE mgh m M v =--
+
8．如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m ，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N 、Q 间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T ．将一根质量m=0.05kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，当金属棒滑至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离 2.0m s =．已知210m/s g =， sin370.60︒=，
cos370.80︒=．求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒达到cd 处的速度大小；
（3）金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 【答案】（1）22.0/a m s = （2） 2.0/v m s = （3）0.10Q J = 【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻R 上产生的热量； 【详解】
（1）设金属杆的加速度大小a ，则sin cos mg mg ma θμθ-= 解得22.0m/s a =
（2）设金属棒达到cd 位置时速度大小为V ，电流为I ，金属棒受力平衡，有
sin cos mg BIL mg θμθ=+
BLv
I R
=
解得： 2.0m/s V =．
（3）设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有
2
1sin cos 2
mgs mv mgs Q θμθ⋅=
+⋅+ 解得：0.10J Q =
9．如图所示，粗糙斜面的倾角37θ︒=，斜面上直径0.4m D =的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为100n =的刚性正方形线框abcd ，边长为0.5m ，通过松弛的柔软导线与一个额定功率2W P =的小灯泡L 相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc 边，已知线框质量2kg m =，总电阻02R =Ω，与斜面间的动摩擦因数0.5μ=，灯泡及柔软导线质量不计，从0t =时刻起，
磁场的磁感应强度按2
1(T)B t π
=-
的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T 在线框运动
前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，2
10m/s g =，
370.6sin ︒=， 370.8cos ︒=.
（1）求线框静止时，回路中的电流I ；
（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q ；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc 边离开磁场的
过程中通过小灯泡的电荷量q .（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）
【答案】（1）1A （2）2.83J （3）0.16C 【解析】 【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为
2
14V 22B D E n n t t π∆Φ∆⎛⎫==⨯⨯= ⎪∆∆⎝⎭
设小灯泡电阻为R ，由
2
20E P I R R R R ⎛⎫== ⎪+⎝⎭
可得
2R =Ω
解得
2A 1A 2
P I R =
== （2）设线框保持不动的时间为t ，根据共点力的平衡条件可得
2sin 1cos mg n t ID mg θμθπ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
解得
0.45t s π=
产生的热量为
2.J 83Q Pt ==
（3）线框刚好开始运动时
210.45T 0.1T B ππ⎛⎫
=-⨯= ⎪⎝⎭
根据闭合电路的欧姆定律可得
00
0B
n
s
E t I R R R R -∆==
++
根据电荷量的计算公式可得
0.16C nBS
q I t R R =⋅∆=
=+
10．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E 大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流I 与时间t 的关系式．
【答案】(1)0.04 V ； (2)0.04 N ， I ＝22Bv t
R
；
【解析】 【分析】 【详解】
⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd 内磁场磁感应强度B 的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E ＝
＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B ＝0.5T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e ＝Blv ，当棒与bd 重合时，切割有效长度l ＝L ，达到最大，即感应电动势也达到最大e m ＝BLv ＝0.2V ＞E ＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i m ＝
＝0.2A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F m ＝i m LB ＝0.04N 在棒通过三角形abd 区域时，切割有效长度l ＝2v （t －1）（其中，1s≤t≤＋1s ） 综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i ＝＝
（其中，1s≤t≤
＋1s ）
即：i ＝t －1（其中，1s≤t≤1.2s ） 【点睛】
注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t 图象的含义．
11．磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L 0，整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动。

若在磁场所在区间内放置一由n 匝线圈组成的矩形线框abcd ，线框的bc ＝L B 、ab ＝L 、L B 略大于L 0，总电阻为R ，线框始终保持静止。

求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； （2）线框所受安培力的大小和方向。

【答案】（1）2nB 0Lv ；02nB Lv R （2）22204n B L v
R
，方向沿x 轴正方向
【解析】 【详解】
（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v ，任意时刻线框ab 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 1=nB 0Lv ，
cd 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 2=nB 0Lv ，
ab 边和cd 边所处的磁场方向总是相反的，故ab 边和cd 边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小
E =2nB 0Lv ，
由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小
02nB Lv
I R
=
（2）线框所受安培力的大小
2220042n B L v
F nB LI R
==
， 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向。

12．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装置．如图所示，自行车后轮由半径
的金属内圈、半径
的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的扇形匀强
磁场，其内半径为、外半径为、张角
．后轮以角速度
，相对转轴转
动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．
（1）当金属条进入扇形磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条进入扇形磁场时，画出闪烁装置的电路图；
（3）从金属条进入扇形磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差随时间变化的图象；
【答案】（1），电流方向由到；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由得：感应电动势为
，根据右手定则判断可知电流方向由到；
（2）边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示
（3）设电路的总电阻为，根据电路图可知，
两端电势差：
设离开磁场区域的时刻，下一根金属条进入磁场的时刻，则：，，设轮子转一圈的时间为，则，在内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下图象：
【点睛】
本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．
13．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C端流出（2）
2nBL
m I
g
=（3）
2nBL P
m
g R
=
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电
流应从D 端流入，根据受力平衡2mg nBI L =⋅① 解得2nBL
m I g
=
② （3）根据最大功率2P I R =得P I R
=③ ②③联立解得：02nBL P
m g R
=
14．如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.5m ，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。

现将一质量m ＝0.2kg 、电阻R ＝2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。

（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若磁感应强度随时间变化满足B ＝4+0.5t （T ），金属杆由距导轨顶部1m 处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。

（2）若磁感应强度随时间变化满足2
2
0.10.1B t =
+ （T ），t ＝0时刻金属杆从离导轨顶端
s 0＝1m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m 所用的时间。

（3）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F ，其大小为F ＝（v +0.8）N ，其中v 为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a ＝10m/s 2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）30.4s ; （25； （3）2T 。

【解析】 【详解】
(1)设金属杆长为L ，距离导轨顶部为x ，经过t s 后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此时安培力等于重力沿导轨的分力，则：
F A ＝mgsinθ，
A E
F BIL B
L R
＝＝ ， 其中：
0.25V BLx
E t
=
=V V ，
所以：
40.5E
t L mgsin R
θ+（）＝ ，
解得：
t ＝30.4s 。

（2）由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过t s 的位移为s ，则：
B 1Ls 0＝B 2L （s+s 0），
金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，
s ＝5m ，
代入数据解得：t =
（3）对金属杆由牛顿第二定律：
A mgsin F F ma θ+﹣＝ ，
其中：
22A F BIL B L v
R
=＝ 解得：
22B mgsin L v
F R
ma θ+-=，
代入数据得：
2
2128
B v +-（）＝ ，
所以，
2108
B -= ，
解得：B ＝ 。

15．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m ，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻；质量为m =0.2kg 、阻值r =0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2=4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g =10m /s 2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s 时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热．
【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
对ab棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：
解得：
由动能定理得：
得：
故。