电力系统稳态分析课件

dx x
由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为：
d
x

dx
1

2107 i
dx x
单位长度导线从表面开始到半径为D的中空圆柱体内的全部
外部磁通形成的磁链为：
D 2107i dx 2107 i ln D
r
x
r
同理,单位长度导线外一点X1(距离导线中心为D1)到导线 外另一点X2(距离导线中心为D2)之间的中空圆柱体内的 全部磁通形成得磁链为:
（4）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在 计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝 导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。
2 线路的电抗
当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生 磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳 态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所产生的电 压降来代替。
r
2
ia

2 ia
ln
1 r
ib
ln
1 Dab

ic
ln
1 Dca
10 7
匝链b导线的总磁链
b


r
2
ib

2 ib
ln
1 r
ia
ln
1 Dab
ic
ln
1 Dbc
107
匝链c导线的总磁链
c


r
密度为:
Bx
x H x
r
4
107

ix
2r
2
2107 r
ix r2
在导线内部,对于距离导线中心 x 处,径向厚度为dx ，长 度为1m的中空圆柱体，其中的磁通量为：
dx

Bxdx1
2107 r
i r2
xdx
由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分
req 为分裂导线的等值半径
例如：
当n 2时, req rd 当n 3时, req 3 rd 2 当n 4时, req 4 rd 2 1.414d
(4). 钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
x1

0.1445lg
Dm r
0.0157r
X
三相不换位的情况
x
匝链a导线的总磁链
半径为Dax的圆柱体内由a相电流本身所产生的磁通匝链a导线的磁 链：
aax

(2 ln
Dax r

r
2
)ia
107
内、外半径分别为Dab、Dbx的中空圆柱体内由b相导线的电流 ib 所
产生的磁通匝链a相导线的磁链
由公式:



D2
2 107i
(2 ln D r )i 107
r2
与之对应的电感为: L (2 ln D r ) 107
i
r2
由此可得一根长直导线单位长度的电抗：
x1

L

2f
(2 ln
D r

r
2
) 107
(2) 三相线路的等值电抗
设三相导线任意排列,它们之间的距离分别为Dab,Dbc,Dca, 并设a相,b相,c相导线中心与空间某一点x之间的距离分别 为Dax,Dbx,Dcx，令各导线中流过的电流分别为ia,ib,ic
其中:铝的电阻率为31.5 铜的电阻率为18.8
考虑温度的影响则： rt r201 (t 20)
在实际计算时需要考虑以下因素：
（1）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应， 交流电阻比直流电阻略大。
（2）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际 长度约增大2%~3%。
（3） 一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。
式中: x ____介电常数 x r 0
r ____相对介电常数，对于空气有 r 1
0
_____真空介电常数
0

1
3.6 1010
F
/
m
于是:
Ex
13.6
1010
q
2x
1.81010
q x
下图中p1, p2 相点间的电位差u12 (V ) 应为:
(5). 电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事 先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大 于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。
(二) 电力线路的导纳
1. 线路的电纳
在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电 压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。
0.779r
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40/ km
（3）分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，从而减少了导线电抗。
分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正 多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过４根。
d
二分裂
2
d12
d 23
ln
1 r
ib
ln
1 Dab
ic
ln
1 Dca
107
(2) a


r
2
ia
2ia
ln
1 r
ib
ln
1 Dca
ic
ln
1 Dbc
107
(3) a


r
2
ia
2ia
ln
1 r
ib ln
1 Dbc
2
ic

2 ic
ln
1 r
ib
ln
1 Dbc
ia
ln
1 Dca
107
三相换位的情况
在均匀换位的情况下,如a相导线开始在位置1,经过 1/3长度后转移到位置3,再到位置2,则a 相导线在三个位置 上的磁链分别为:
(1) a


r
2
ia

2 ia
dx

2107 i ln
D2
D1
x
D1
得:
bax
2 ln
Dbx Dab
ib
10 7
内、外半径分别为Dca、Dcx的中空圆柱体内c相导线的电流 ic 所产
生的磁通匝链a相导线的磁链： cax

2 ln
Dcx Dca
ic
10 7
三相电流所产生的磁通匝链 a相导线的总磁链
x
ax aax bax cax
截面,所以与之对应的磁链为:
d x

dx

x r
2 2

2 10 7 r
i r4
x3dx
导线内部的总磁链为:

r 0
d x 2107 r
i r4
r4 4

r
2
107 i
总磁链
将导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心 距离为D的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链:
（1）长直导线的电抗
设导线的半径为r，流过的电流为i且电流密度均匀，则在 导线内部和导线外部都将产生磁通。
导线外部磁链
由 的安圆培周环上路各定点律的磁l H场d强l 度i 为，：在路H径xL1上，2可i以x得出半径为 x
与之对应的磁通密度：Bx x H x x r0
ia
ln
1 Dab
107
三者平均,得a相导线的平均总磁链:
a

1 3

(
(1) a

(2) a

(3) a
)

2 3
3ia
ln
1 r

(ib

ic )(ln
1 Dab Dbc Dac
)

3r
4
ia

107
三相正序电流之和为零,将 ib ic ia 代入,得:
滚式换位 换位方式
换位杆塔换位
二.电力线路的参数
(一) 电力线路的阻抗
1.有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线

每相单位长度的电阻： r1 S
式中：r1 ——导线单位长度的电阻/ km ；
——导线材料的电阻率 . mm2 / km；
s ——导线的额定截面积 mm2 。
u12
u1
u2

r2
E x dx
r1

r21.8 1010 q dx
r1
x
1.8q ln
r2 r1
1010
以 r1 r, r2 D 代入,可得导线表面与距导线中心D处两点之间电位差:
urD
1.8q ln
D r
1010
运用叠加原理分析单相线路的电容
设b线位于距a线Dab处。若Dab ＞＞r，则a线表面与距a线 Dax的x点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。
第三节 电力线路的参数和数学模型
一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等
1. 架空线路的导线和避雷线
导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线
架空线的标号
×× × × — ×/×
钢线部分额定截面积 主要载流部分额定截面积 J 表示加强型，Q表示轻型 J 表示多股线 表示材料，其中：L表示铝、 G表示钢、T表示铜、HL表示 铝合金 例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额 定截面积为50的普通钢芯铝线。
x ____介质的导磁系数；
r ——相对导磁系数，在空气中等于1；
0 ——真空导磁系数，0 4 10 7 H / m
于是有：Bx
1 4
107
i
2x
对于距离导线中心 x 处径向厚度为dx ，长度为1m的
中空圆柱体，其中的磁通量为：
dx

Bx dx 1

2107 i
1
3
d13
三分裂
d 2
3
d 2d
d
1
d
4
四分裂
可以证明分裂导线的电抗为：：
x1

0.1445lg
Dm req

0.0157 n
req
n
r(d12d13 d1n )

n
rd
( n 1) m
d12d13 d1n：某根导线与其余n 1根导线间的距离
式中： Dm 为分裂导线之间的中心几何均距
n 为分裂根数



D2
2 107i
dx

2107 i ln
D2
D1
x
D1
导线内部磁链
流过导线内半径为x（x＜r)的圆截面中的电流为：
ix

i
x r
2 2
i
x2 r2
应用安培环路定律,在路径L2上,可以得出半径为x的圆周上各点
的磁场强度为:
H x

i
2x
x2 r2
ix
2r 2
若计及导线内部的相对磁导系数不等于1,则与之对应的磁通
为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第 一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。 不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有6股，起 支撑作用。
分裂导线
a
(2 ln 1 2 ln 3 r
Dab Dbc Dca

r
2
)ia
107
(2 ln
3
Dab Dbc Dca r

r
2
)ia
107

(2 ln
Dm r

r
2
)ia
107
式中 Dm 3 DabDbcDca 称为三相导线的互几何均距,简称
几何均距。
a相导线每米的正序等值电感为：
r 导线材料的相对导磁系数，对铜、铝，r 1
f 交流电频率（Hz）
Dm 几何均距（mm或cm），Dm 3 Dab Dbc Dca
将f=50Hz,μr=1代入上式
进一步可得到：
x1

0.1445lg
Dm r
0.0157
还可以进一步改写为：
x1

0.1455lg
Dm r'
,r'
La
a
ia
(2 ln
Dm r

r ) 10 7
2
经过换位后三相导线每米的电感相等：La Lb Lc
将自然对数换成常用对数，每米换成每公里，可得到线
路每相每公里的等值电抗：
x1
L

2f
(4.6 lg
Dm r

0.5r ) 104
其中：
x1 导线单位长度的电抗（ / km） r 导线的半径（mm或cm）
线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的 电容决定的。
(1).单相架空线路的电纳 单相线路的电场分布如下图所示:
由高斯定理 Dds q 知，单根导线单位长度(m)电
荷为q时,距导s线中心x处的电通密度 Dx (c/m)为:
q
Dx 2x 1
电场强度 Ex (v/m)为: Ex Dx / x


r
2
ia


2ia
ln
Dax
ib
ln
Dbx
ic
ln
Dcx
2 ia
ln
1 r
ib
ln
1 Dab
ic
ln
1 Dca
10 7
a相导线的全部磁链
因为： Dax Dbx Dcx
x
ia ib ic 0
则有：
a


又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间 保持一定的距离。但会增加线路电容。
2. 架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为 针式：35KV以下线路 悬式：35KV及以上线路
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压 等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。
3. 架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。