医学物理学(应用型创新规划教材)PPT课件 第十二章 量子力学基础(第5_7节)(课件)

因而电子还具有自旋角动量和自旋磁矩。描写自旋角动量的量子数称为自旋量子
数，用s表示。与轨道量子数l不同，所有电子都具有相同的s值，s=1/2。于是，电
子的自旋角动量S的大小为
S s(s 1) 3 2
自旋角动量在z方向的投影为 Sz ms
ms = ±1/2
其中ms称为自旋磁量子数，由于s = 1/2，ms只能取1/2和﹣1/2两个值。自旋磁量
二、玻尔理论
1913年，丹麦物理学家玻尔提出了一个氢原子模型，把量子学
说引入这个模型，他的主要思想如下： 1.定态假设 原子只能处于一系列具有分立能量的状态，
在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能量。
2.跃迁假设 原子只有从一个定态向另一个定态跃迁时，才
发射或吸收电磁波，其发射或吸收的辐射频率
由两定态的能量差决定。
每种元素都有自己特定的明线光谱和吸收光谱，分析光谱线的数目和强度可以确 定物质中的元素成分及量。这就是光谱分析技术的原理。
二、分子光谱
1.分子光谱 分子光谱（molecular spectrum）的形状与原子光谱不一样，它有许多线系，每一线 系中，有许多光谱线，这些谱线在线系的一端分布较稀，在另一端则非常密集，在 光谱图中看上去好像是连成一片的带，所以分子光谱又称为带状光谱。
二、分子光谱
2.分子能级
电子能级：分子中外层电子在各能级间跃迁所发射或吸收的光子，其频率由 于分子中电子能级间的差值一般在1～20eV，所以处在紫外区及可见光区， 这种光谱称为分子的电子光谱（electron spectrum）。
分子中原子振动能级：当分子从一个振动能级跃迁到另一振动能级时，发射 或吸收一个光子，光子频率，为跃迁的振动能级的能量差。振动能级的间隔 一般在0.05～1eV，vv在近红外区和中红外区，这种光谱称为分子的振动光谱 （vibration spectrum）。
自旋磁量子数ms（1/2，－1/2 ）决定电子自旋角动量空间取向。
在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处于完全相同的量子状态，或者说， 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数n，l，m， ms。这就是泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），它决定了物质世界的整 个结构。
第十二章 量子力学基础
作者：万永刚 单位：齐齐哈尔医学院
第五节
5
氢原子理论
一、氢原子光谱
用光栅光谱仪观察低压氢气放电管发出的光，可以得到氢原子光谱。
广义巴耳末公式为
1
=R
(
1 k2
1 n2
)
n k 1, k 2, k 3,
氢原子光谱中的巴耳末系谱线
当k分别取值为1、2、3、4、5、6、7时，就对应着莱曼系、巴耳末系、帕邢系、布 拉开系、普丰德系、汉弗菜系和汉森与斯特朗系。 在各个谱线中取n=∞，可得到该谱系的最短波长，称为该谱系的线系限（series limit）。
2
6
2
6
1
2
第七节
7
原子光谱与分子光谱
一、原子光谱
原子光谱（atomic spectrum）是线状光谱，它的产生与原子状态改变有关。 跃迁原子中电子从一个状态跃迁到另一能级较低的状态时，发射单色光，大量
原子同时发射的单色光在黑暗背景中形成若干明亮的、分立的谱线。这种光谱 称为明线光谱或发射光谱（emission spectrum）。 原子受到光照射时，如果照射光的波长在一定范围内是连续的，原子中电子将 从照射光中获得一份适当的能量，跃迁到某一较高能级，其结果将使得照射光 的光谱中出现暗线，这种光谱叫暗线光谱或吸收光谱（absorption spectrum）。
n1
2
3
l 00 1 0 1
2
ml 0 0 -1 0 1 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2
ms
Z2
8
18
l为一定值的支壳层上最多容纳的电子数目：
各壳层上最多容纳的电子数目：
Z l 2(2l 1)
n1
Zn 2(2l 1) 2n 2
0
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s
1氢 H 1 2 氦 He 2
元素的化学性质和物理性质的周期性变化来源于原子的电子组态的周期性变化，而 电子组态的周期性变化与特定轨道可容纳的电子数有关。 这种周期性变化的本质在于原子的电子壳层结构 主量子n 数相同的电子组成一个壳层，每一特定的壳层用一个符号来表示。
n 1、2、3、4 、5、6 、
K 、L 、M 、N 、O 、P 、
原子的能量只能是
En
mee4 2(40 )2
2
1 n2
E = 13.6eV
主量子数 n = 1，2，3，······
2.角动量量子化 角动量L的大小也是量子化的，它不能取任意值，只能取满足下列条件的值：
L l(l 1)
量子数：l = 0，1，2， ······， n-1
三、氢原子的量子力学描述
部
3 锂 Li 2
1
分
4 铍 Be 2
2
n + 0.7 l
原 子
5硼 B 2
2
1
的
6碳 C 2
2
2
电 子
10 氖 Ne 2
2
6
排
13 铝 Al 2
2
6
2
1
列
14 硅 Si 2
2
6
2
2
4s 能级 低于
3d 能级
18 氩 Ar 2
2
6
2
6
19 钾 K 2
2
6
2
6
1
20 钙 2
2
6
2
6
2
21 钪 Sc 2
玻尔 （1885—1962）
3.对应原理 对于电子的绕核运动，若量子数n比较小，各定态的轨道半径、
轨道角动量和能量都是不连续的，而当量子数n很大时，这些不
连续性就不明显了。
二、玻尔理论
4.重要结论 按照玻尔提出的假设，可以计算氢原子的轨道半径和能量值，并在 此基础上解释氢原子光谱的规律性。氢原子核外电子的轨道半径、 轨道速率及氢原子系统的能量都只能取一系列分立的值，即氢原子 系统是量子化的。
二、分子光谱
2.分子能级 分子由原子组成，分子的运动比原子复杂，包括三个方面：分子中电子的跃迁；分 子作为一个整体的转动；以及分子中原子的振动。像原子运动一样，分子中的每一 种运动都遵循一定的量子条件，它们的能量都是量子化的，相对于每一种运动的量 子状态，都有相应的分子能级，这些能级反映每一种分子的特征。分子在能级之间 跃迁，产生特征性的分子光谱。
第六节
6
原子壳层结构
一、多电子原子的近似处理
如果原子的原子序数Z大于2，那么，根据泡利不相容原理，核外的Z个电子就不可 能都处于n=1的能级，而要处于n=2、n=3等较高的能级。一般说来，非激发态的原 子，核外Z个电子按照从低能级到高能级的规律，从n=1，l=0开始分布在若干个能 级上。
二、原子的壳层结构
在给定壳层中，根据其副量子数l分成若干个支壳层，也称亚壳层或分壳层，每一特 定的支壳层也用一个符号来表示。
l 0、1、2、3、4、5、
s 、p 、d 、 f 、g 、h 、
说明 （1） 主量子数n越大的壳层，其能级越高；同一壳层中，副量子数l越大的支壳 层能级越高。 （2） 量子数n、l确定的支壳层通常表示为：把n的数值写在前面，并排写出代 表l的字母；如 1s 、2s、2p、3s、3p、3d等。
子数与磁量子数类似，决定电子自旋角动量在外磁场中的取向，也影响电子在外
磁场中的能量。
重要结论 原子中电子的运动状态由四个量子数来确定：三个决定电子轨道运动状态， 一个决定电子自旋运动状态。 主量子数n（ 1，2，3，······）大体上决定了电子能量。 副量子数l（ 0，1，2，······，n－1）决定电子的轨道角动量大小，对能量 也有稍许影响。 磁量子数m（ 0，±1， ± 2，······，± l ）决定电子轨道角动量空间取向。
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三、氢原子的量子力学描述
用薛定谔方程很好地解释了氢原子光谱的实验规律，从而第一次证明了量子力学的
正确性。
氢原子中电子的势能函数 U e2
4 0r
定态薛定谔方程为
d2 ( dx 2
d2 dy2
d2 dz2
)Ψ
2m
2
E
U
Ψ
0
解此定态薛定谔方程，可得到如下重要结论。
1.能量量子化
三、氢原子的量子力学描述
3.角动量的空间量子化 角动量矢量L在外磁场方向（一般取z方向）的分量不能连续地改变， 而只 能取一些特定的数值。即
Lz m m = 0，±1，±2，······，± l。
式中m称为磁量子数，可以取2l +1个值，表明角动量在空间的取向只有2l + 1 种可能。
三、氢原子的量子力学描述
4.自旋 电子除相对原子核运动及其产生的轨道磁矩外，还有自身的自旋（spin）运动，
二、分子光谱
2.分子能级 分子转动能级：分子作为一个整体可以绕一定的轴线转动，分子转动能量Er
也是一系列不连续的分立值，分子转动状态的改变也是不连续的跃变。分子 从某一转动能级跃迁到另一转动能级时，发射或吸收一个光子，光子的频率， 为跃迁的转动能级的能量差，这种光谱称为分子的转动光谱（rotation spectrum）。