1.3 第2课时 补集及综合应用(课件)

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}
经典例题
总结
题型一 补集定义的应用
求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴 分析法求解．
经典例题
题型三 利用集合间的关系求参数
例3 已知 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，
(∁UB)∩A＝{4}，求 A∪B.
解：由(∁UA)∩B＝{2}，得 2∈B 且 2∉A. 由 A∩(∁UB)＝{4}，得 4∈A 且 4∉B.
42＋4p＋12＝0 分别代入得22－5×2＋q＝0 ，
图形语言
自主学习
解读： ∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
自主学习
三．补集与全集的性质：
(1)∁UU＝ ∅； (2)∁U∅＝ U ； (3)∁U(∁UA)＝ A ； (4)A∪∁UA＝ U； (5)A∩∁UA＝∅ 。
∴p＝－7，q＝6，∴A＝{3，4}，B＝{2，3}，
∴A∪B＝{2，3，4}．
经典例题
题型三 利用集合间的关系求参数
跟踪训练3
设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
解：由已知 A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}， 因为 B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
经典例题
题型一 补集定义的应用
跟踪训练1 若集合 A＝{x|－1≤x＜1}，当 S 分别取下列集合时，求∁SA.
(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 解：(1)把集合 S 和 A 表示在数轴上如图所示： 由图知∁SA＝{x|x＜－1，或 x≥1}．
(2)把集合 S 和 A 表示在数轴上，如图所示： 由图易知∁SA＝{x|x＜－1，或 1≤x≤2}．
小试牛刀
设全集是 U，集合 A⊆U，若 x 是 U 中的任一元素，则要么 x∈A，要么 x∈∁UA ，
二者必居其一且只具其一．(√ ) (2)全集没有补集．(×) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．( √ ) (4)已知集合 A＝{x| x＜1}，则∁RA＝{ x | x＞1}. ( × ) (5)集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素．( √ )
－3 解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}，故 m＝－3.
当堂达标
5.已知全集 U＝R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求 A∪B，(∁UA)∩B.
解：∵B＝{x|x≥3}，∁UA＝{x|x＜2 或 x≥4}， ∴A∪B＝{x|x≥2}，(∁UA)∩B＝{x|x≥4}．
小试牛刀
2．设集合 U＝R，M＝{x|x＞2 或 x＜0}，则∁UM＝( )
A√．{x|0≤x≤2}
C．{x|x＜0，或 x＞2}
B．{x|0＜x＜2} D．{x|x≤0，或 x≥2}
经典例题
题型一 补集定义的应用
例 1 设 U={x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.
经典例题
总结
题型二 交、并、补的综合运算
求集合交、并、补运算的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然 后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于 Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别 表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意 边界问题．
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0＜x＜1}
D 解析：∵A∪B＝{ x | x≤0 或 x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{ x |0＜x＜1}．故选 D.
当堂达标
4．设全集 U＝{0,1,2,3}，集合 A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}， 则实数 m＝________.
课后作业
对应课后练习
元素，那么就称这个集合为全___集___
记法
通常记作__U__
图示
自主学习
二．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中不__属___于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 文字语言 集合 A 相对于_全__集__U_的补集，简称为集合 A 的补集，记作_∁_U_A___
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且 x__∉__A}
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
学习目标
素养目标
学科素养
1. 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； 1、逻辑推理
(难点)
2、直观想象
2. 正确理解补集的概念，正确理解补集的含义；
3、数学运算
3. 会求已知全集的补集，解决一些综合运算. (重点).
自主学习
一．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有 文字语言
当堂达标
2.设全集 U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA 等于( )
A．{0,1,2,3,4,5,6}
B．{x|x<0 或 x>6}
C．{x|0<x<6}
D．{x|x≤0 或 x≥6}
B 解析：由补集定义并结合数轴易知∁RA＝{ x | x <0 或 x >6}，故选 B.
当堂达标
3.已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
(3)把集合 S 和 A 表示在数轴上，如图所示： 由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1，或 x＝1}．
经典例题
题型二 交、并、补的综合运算
例 2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．
求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
解：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下 ： 由图可知∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}．
课堂小结
一．全集、补集概念的理解 1.全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉 及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。 2.补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全 集的不同，得到的补集也是不同的。 二．补集的性质 1.∁UA∪A=U, ∁UA∩A=∅. 2.∁U∅=U, ∁UU=∅.
所以－m≤－2，即 m≥2，所以 m 的取值范围是 m≥2.
当堂达标
1.已知三个集合 U，A，B 之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝( )
A．{3}
B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2}
D．{1,2,3}
C 解析：由 Venn 图可知 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}， 所以(∁UB)∩A＝{1,2}．
经典例题
题型二 交、并、补的综合运算
跟踪训练2
设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数 m. 解：因为∁UA＝{5}，所以 5∈U 但 5∉A， 所以 m2－m－1＝5，解得 m＝3 或 m＝－2. 当 m＝3 时，|3－2m|＝3≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}； 当 m＝－2 时，|3－2m|＝7≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知 m＝3.