黑龙江省高考数学二模试卷(文科) (2)

黑龙江省高考数学二模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·杨浦模拟) 设A、B是非空集合，定义：且 .已知
，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）曲线与直线有公共点的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·陕西模拟) 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0 ， y0）是C上一点，AF=| x0|，则x0=（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
5. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是（）
A .
B . 2
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为
的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . π
7. （2分）(2013·北京理) 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0 ， y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·郴州模拟) 运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）
A .
B . ﹣3
C . 3
D .
9. （2分） (2020高三上·丹东月考) 设是定义域为的奇函数，满足，
已知当时，，则（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
10. （2分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，c= ，a=1，acosB=bcosA，则• =（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=（ x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）
A . 5
B . 10
C . 1
D . 0
12. （2分）若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知双曲线x2﹣ =1（m＞0）的一条渐近线方程为x+ y=0，则m=________．
14. （1分） (2016高一下·成都期中) 已知数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ，9是等比数列，则的值为________．
15. （1分） (2017高一下·静海期末) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．
16. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则 =________．
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[0,]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
18. （5分） 2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计
使用淡化海砂25t30
使用未经淡化海砂s1530
总计402060
（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
参考公式：k2=．
19. （10分） (2020高三上·黄浦期中) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱
平面，为的中点， .
（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离.
20. （5分） (2020高二下·慈溪期末) 已知抛物线：，其焦点到准线的距离等于1，设动点，过M作C的两条切线，（A，B为切点）.
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）求证：直线恒过定点Q；
（Ⅲ）设圆：，若圆E与直线相切，且切点正好是线段的中点，求r 的值.
21. （15分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=eax（a≠0）．
（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求证：．
22. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．
（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求| + |的最小值；
（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求• 的取值范围．
23. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2= ，直线l的极坐标方程为ρ= ．
（ I）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（ II）设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．
24. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.
（1）求M；
（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共65分)答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：。