望都县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

D． 1, 3



9． 在复平面内，复数 A． 3 i
z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （ 1 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i
）
）
10．已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明. 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与平面平行 的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和 解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答 的关键. 7． 【答案】B 【解析】
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i． 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
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6． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQ // MN , QM // PN ，则 PQ // 平面 ACD, QM // 平面 BDA ， 所 以 PQ // AC , QM // BD , 由 PQ QM 可 得 AC BD ， 所 以 A 正 确 ； 由 于 PQ // AC 可 得 AC // 截 面
）
(1 i ) 2 的值是（ ） 3i 1 3 1 3 A． i B． i 4 4 4 4
C．
1 3 i 5 5
D．
1 3 i 5 5
）
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 6． 四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（
18．设 α 为锐角，
=（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • =
三、解答题
19．已知集合 P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}． （1）若 a=1，求 P∩Q； （2）若 x∈P 是 x∈Q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．
20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动 ： 在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1，2，3，…，10 的 十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都 连号为二等奖，奖金 60 元；三球号码分别为 1，5，10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
则根据题意有：
，作可行域为：
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A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9）， （3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。 其中，x 最大为 4，y 最大为 16． 最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。 所以 A、B、C 正确，D 错误。 故答案为：D 4． 【答案】B 【解析】解：∵集合 当 k=0 时，x=1； 当 k=1 时，x=2； 当 k=5 时，x=4； 当 k=8 时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选 B． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 5． 【答案】 C 【解析】 ，
A． AC BD C. AC A PQMN
B． AC BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45

7． 已知数列 an 为等差数列， S n 为前项和，公差为 d ，若
S 2017 S17 100 ，则 d 的值为（ 2017 17
）
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A．
1 20
0 0
450 ， 所 以 直 线 的 斜 率 为
tan 300 a tan 600 且 tan 450 ，即
考点：直线的倾斜角与斜率. 9． 【答案】D
3 a 1 或 1 a 3 ，故选 C. 3
【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， 10．【答案】C 【解析】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0
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21．已知椭圆 E： （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
=1（a＞b＞0）的焦距为 2
，且该椭圆经过点
．
（Ⅱ）经过点 P（﹣2，0）分别作斜率为 k1，k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值．
22．已知曲线 f ( x) e x
11．为得到函数 y sin 2 x 的图象，可将函数 y sin 2 x 的图象（ 3
A．向左平移 C.向右平移
）

3
个单位

3
个单位
个单位 6 2 D．向右平移 个单位 3
B．向左平移

12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．设 α 为锐角，若 sin（α﹣ ）= ，则 cos2α= ．
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14．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x
B．
1 10
C． 10
D． 20
8． 已知两条直线 L1 : y x, L2 : ax y 0 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 0, 时，的取值范围是（ A． ） B．
内变动 12
0,1
3 3 , 3
C．
3 3 ,1 1, 3
望都县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 为了得到函数 A．向右平移 C．向右平移 个单位长度 个单位长度 的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向左平移 个单位长度 个单位长度 ）
座号_____
姓名__________
2
1 2 （ x 0 ， a 0 ）在 x 1 处的切线与直线 (e 1) x y 2016 0 ax
平行． （1）讨论 y f ( x) 的单调性； （2）若 kf ( s ) t ln t 在 s (0, ) ， t (1, e] 上恒成立，求实数的取值范围．
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24．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 f x 2lnx mx 1 m R . （1）当 m 1 时，求 f x 的单调区间；
5 1 2 （2）令 g x xf x ，区间 D e , e 2 ， e 为自然对数的底数。 （ⅰ）若函数 g x 在区间 D 上有两个极值，求实数 m 的取值范围；
z 2 i ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D． 1 i
PQMN ， 所以 C 正确 ； 因为 PN PQ ， 所以 AC BD ， 由 BD // PN ， 所以 MPN 是异面直线 PM 与 BD PN AN MN DN 0 所成的角，且为 45 ，所以 D 正确；由上面可知 BD // PN , PQ // AC ，所以 ，而 , BD AD AC AD AN DN , PN MN ，所以 BD AC ，所以 B 是错误的，故选 B. 1
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 8． 【答案】C 【解析】1111] 试题分析：由直线方程 L1 : y x ，可得直线的倾斜角为 45 ，又因为这两条直线的夹角在 0,
0
，所以 12
直 线 L2 : ax y 0 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 30 60 且
23．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现 ： 开始售票前，已有 a 人在排队等候购 票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人．假设每个窗口的售票速度为 c 人/min，且当开放 2 个窗口 时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出 现排队现象．若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
（ⅱ）设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 ， 求证： x1 x2 e .
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望都县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：把函数 y=sin3x 的图象向右平移 故选：A． 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 2． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 3． 【答案】D 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y， 个单位长度，可得 y=sin3（x﹣ ）=sin（3x﹣ ）的图象，
3 2
1 f ___________． 3 15．圆心在原点且与直线 x y 2 相切的圆的方程为_____
处的导数 f
3 0 ，则 2
. 的直线与抛物线 C 相
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．设 O 为坐标原点，抛物线 C： y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF|＞|BF|，则 17．Sn= + +…+ = ． ，则 sin（α+ ）= ． = ．
n n 1 S n na1 d d S 2 试题分析：若 an 为等差数列， a1 n 1 ，则 n 为等差数列公差为 , 2 n n 2 n S S d 1 2017 17 100, 2000 100, d ,故选 B. 2017 17 2 10
分数__________
2． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
3． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元．已知 一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ） A．最多可以购买 4 份一等奖奖品 B．最多可以购买 16 份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费 100 元 D．共有 20 种不同的购买奖品方案 4． 设集合 ，则 A∩B 等于（ A．{1，2，5} 5． 复数 B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} D．{1，2，4} ，且获得一等奖