2021届高考物理一轮复习第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用课后达标新人教版

2021届高考物理一轮复习第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用课后达标新人教版
(建议用时：60分钟)
一、单项选择题
1．(2020·北京海淀区期末)
如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a ；给小球带上电荷后，仍以原先的速度抛出，考虑地磁场的阻碍，下列说法正确的是( )
A ．不管小球带何种电荷，小球仍会落在a 点
B ．不管小球带何种电荷，小球下落时刻都会延长
C ．若小球带负电荷，小球会落在更远的b 点
D ．若小球带正电荷，小球会落在更远的b 点
解析：选D.地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观看，假如小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时刻会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时刻会变短，水平位移会变小，故D 正确．
2．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判定所需的磁感应强度B 正比于( )
A.T B ．T C.T 3
D ．T 2
解析：选A.考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题．由题意知，带电粒子的平均动能E k ＝12mv 2∝T ，故v ∝T .由qvB ＝mv
2
R
整理得：B ∝T ，故选项A 正确．
3.
初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A ．电子将向右偏转，速率不变
B ．电子将向左偏转，速率改变
C ．电子将向左偏转，速率不变
D ．电子将向右偏转，速率改变
解析：选A.由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，因此电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，因此电子速率不变．
4.
如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、
b 、
c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受
磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时刻最长
B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时刻最短
C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时刻最短
D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时刻最短
解析：选B.由题图可知，粒子a 的运动半径最小，圆心角最大，粒子c 的运动半径最
大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：qvB ＝m v 2
r ，故半径公式r
＝mv qB
，T ＝2πr v
＝2πm qB
，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情形下，速率越小，半径越小，因此粒子a 的运动速率最小，粒子c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时刻只取决于运动所对应的圆心角，因此粒子a 的运动时刻最长，粒子c 的运动时刻最短．
5.
(2020·北京朝阳质检)如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为e
m
的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向射入，欲使电子能通过BC 边，
则磁感应强度B 的取值应为( )
A ．
B >3mv 0
ae
B ．B <2mv 0
ae
C ．B <
3mv 0
ae
D ．B >2mv 0ae
解析：
选C.由题意，若电子正好通过C 点，其运动轨迹如图所示，现在其圆周运动的半径R ＝
a 2cos 30°＝a 3，要想电子从BC 边通过，圆周运动的半径要大于a
3
，由带电粒子在磁场
中运动的半径公式r ＝mv
qB
，有
a 3<mv 0eB
，即B <3mv 0
ae ，C 选项正确．
6.
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，通过Δt 时刻从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v
3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时刻变为
( )
A.1
2Δt B ．2Δt C.1
3Δt D ．3Δt
解析：
选B.粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图．粒子在匀强
磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB ＝m v 2R 得R ＝mv Bq ，T ＝2πm
Bq
.由数学知
识得：粒子以速度v 进入磁场时，圆周运动的半径R ＝3r ，转过的圆心角θ＝60°；粒子
以速度v 3进入磁场时，圆周运动的半径R ′＝3
3
r ，转过的圆心角θ′＝120°，周期T 与速
度无关，因此t ′＝
θ′
θ
Δt ＝2Δt ，B 正确． 二、多项选择题 7.
(2020·河南郑州质检)如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上．现在给小球一个水平向右的初速度v 0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v 与时刻t 的关系图象可能是( )
解析：选BD.由左手定则可判定洛伦兹力的方向竖直向上，若Bqv 0＝mg ，球与杆之间无压力作用，即无摩擦力作用，球匀速运动，对应于B 图象；若Bqv 0>mg ，杆对球有向下的压力，由Bqv 0＝mg ＋F N 知压力随球速度的减小而减小，再由ma ＝F f ＝μF N 知小球做加速度逐步减小的减速运动，对应速度图线的斜率逐步减小，直到速度减小到使洛伦兹力等于重力后小球匀速运动，题目中无与此情形对应的图象；若Bqv 0<mg ，杆对球产生向上的支持力作用，
Bqv 0＋F N ＝mg ，此情形下支持力随速度的减小而增大，仍由ma ＝F f ＝μF N 知小球做加速度逐
步增大的减速运动，对应速度图线的斜率逐步增大，直到速度为零，此情形与D 图对应，故B 、D 正确．
8．(2020·高考四川卷)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与
SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度B ＝2.0×10－4
T ，电子质量m ＝9.1×10
－31
kg ，电量e ＝－1.6×10
－19
C ，不计
电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106
m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )
A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cm
B ．θ＝60°时，l ＝9.1 cm
C ．θ＝45°时，l ＝4.55 cm
D ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm
解析：选AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ＝mv 2R ，R ＝mv Be
＝4.55×10－2
m ＝4.55 cm ＝L
2，θ＝90°时，击中板的范畴如图1，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确．θ＝60°
时，击中板的范畴如图2所示，l ＜2R ＝9.1 cm ，选项B 错误．θ＝30°，如图3所示，l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范畴如图4所示，l ＞R (R ＝4.55 cm)，故选项D 正确，C 错误．
9.
(2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三考试)如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )
A ．从P 点射出的粒子速度大
B ．从Q 点射出的粒子向心力加速度大
C ．从P 点射出的粒子角速度大
D ．两个粒子在磁场中运动的时刻一样长 解析：
选BD.粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P 点和Q 点射出，
洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v 2r ，轨迹半径r ＝mv
qB ，两粒子比荷相等，r P ＜r Q ，因此v P ＜v Q ，
故A 错误；向心加速度a ＝v 2r ＝qvB
m
，v P ＜v Q ，因此a P ＜a Q ，故B 正确；粒子在磁场中圆周运
动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB ，角速度ω＝2πT ＝qB
m
，两粒子比荷相等，因此周期相等、角速度
相等，故C 错误；依照几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，粒子在磁场中运动的时刻t ＝θ2πT ＝θm
qB
，因此粒子在磁场中运动的时刻相等，故D 正确．
10.
(2020·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，则( )
A ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时刻之比为1∶1
D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时刻之比为1∶2 解析：
选AC.粒子进入磁场时的速度的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶
r 2＝1∶2，由r ＝mv
qB
可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A 项正确，B 项错误；由于
粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πm
qB
，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的
圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时刻相同，即C 项正确，D 项错误．
三、非选择题
11．如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束通过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e 、不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时刻t ； (3)圆形磁场区域的半径r .
解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
evB ＝mv 2R 解得R ＝mv
eB
.
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T ， 则T ＝2πR v ＝2πm eB
由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，
因此t ＝θ2πT ＝mθ
eB
.
(3)如图所示几何关系可知，tan θ2＝r
R ，
因此r ＝mv eB tan θ
2.
答案：(1)mv eB (2)m θeB (3)mv eB tan θ2
12.
如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v ＝3.2×106
m/s 的 α粒子．已知屏蔽装置宽AB ＝9 cm ，缝长AD ＝18 cm ，α粒子的质量m ＝6.64×10
－27kg ，电荷量q ＝3.2×10
－19
C ．若在屏蔽装置右侧条形区域内加
一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B ＝0.332 T ，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．
(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d 至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d ＝20 cm ，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时刻和最短时刻各是多少？(结果保留2位有效数字)
解析：(1)由题意：AB ＝9 cm ，AD ＝18 cm ，可得
∠BAO ＝∠ODC ＝45°
所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，依照牛顿第二定律有
Bqv ＝mv 2
R
解得R ＝0.2 m ＝20 cm
由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，现在磁场的宽度最小，如图甲所示．
设现在磁场宽度d ＝d 0，由几何关系得
d 0＝R ＋R cos 45°＝(20＋102)cm ＝0.34 m.
甲 乙
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T ，则
T ＝
2πm Bq ＝π8
×10－6
s 设速度方向垂直于AD 进入磁场区域的α粒子的入射点为E ，如图乙所示．因磁场宽度
d ＝20 cm<d 0，且R ＝20 cm ，则在∠EOD 间辐射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，
在∠EOA 间辐射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE 方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时刻最长．设在磁场中运动的最长时刻为t max ，则
t max ＝T 2＝π
16
×10－6 s ＝2.0×10－7 s
若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子在磁场中运动的时刻最短．最短的弦长为磁场宽度d .设在磁场中运动的最短时刻为t min ，轨迹如图乙所示，因R ＝d ，则圆弧对应的圆心角为60°，故
t min ＝T 6＝π
48
×10－6 s ＝6.5×10－8 s.
答案：(1)0.34 m (2)2.0×10－7
s 6.5×10－8
s。