湖南省长沙市长沙县2019-2020学年高一下学期6月联考数学试卷

湖南省长沙市长沙县2019-2020学年高一下学期6月联考
数学试卷
一、单项选择题（每小题5分，共10小题） 1. =︒300sin （ ）
A.
2
1 B. 2
1-
C.
2
3
D. 2
3-
2. 已知α为第三象限角，且55
2sin -
=α，则=αcos （ ）
A.
5
5
B. 5
5-
C.
5
5
2
D. 5
5
2-
3. 终边落在直线x y =上的角的集合为（ ）
A. },4
2|{Z k k ∈+=π
παα B. },4
|{Z k k ∈+=π
παα
C. },4
2|{Z k k ∈±
=π
παα
D. },4
|{Z k k ∈±
=π
παα
4. 设向量)2,3(),1,1(-==b a ，则=-b a 23（
）
A. )7,3(-
B. )7,0(
C. )5,
3(
D. )5,3(-
5. 化简
)
2
cos()23sin()
3cos()sin(πααπαπαπ-⋅++⋅-的结果为（
）
A. 1
B.
1-
C. αsin
D. αcos
下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A. x y sin =
B. x y cos =
C.x x y cos sin +=
D.x x y cos sin ⋅=
7. 设1tan ,1cos ,1sin ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（
）
A. c b a >>
B. b c a >>
C. b a c >>
D. a b c >>
8. △ABC 中，设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若222b ab a c +=-，
则=C （ ） A.
6π
B.
3
π C.
2
π D.
3
2π
9. 将函数x y 2sin =的图象所有点向右平移
4
π
个单位得到图象C ，则图象C 的解析式为=y （
）
A. )4
2sin(π
-
x B. )4
2sin(π
+
x
C. x 2cos -
D. x 2cos
10.在△ABC 中，设b AC a AB ==,，D 为BC 中点，又ED AE 2=，
则=（
） A .4141+ B.
31
31+
C. b a 2
121+
D. 3
232+
二、填空题（每小题5分，共4小题）
11.半径为1，圆心角为120°的扇形的面积为 12.计算=︒︒-︒︒20sin 140cos 110sin 40sin 13.已知角α终边经过点（2,
1-），则=α2sin
14.下列关于函数1)6
2sin(2)(++=π
x x f 的描述，正确的是 （填序号）
①3)(,3)(min max -==x f x f ； ②2
0π
=
x 是)(x f 的一个零点；
③]3
2,
6
[
π
π
是)(x f 的一个单调递增区间； ④若Z k k x x ∈+
=+,3
21π
π，
则)()(21x f x f =
三、解答题（每小题10分，共5小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知3
1
tan =
α，求: （1）α2tan ； （2）α
αα
αsin cos 2cos sin 2-+
16.已知向量)1,3(,)1,2(-==b a
（1）求a 与b 的夹角
（2）若k ⊥-，求实数k 的值
17.已知α为锐角，且5
3
)6sin(=-π
α，求： （1）αsin （2）)26
5cos(απ
-
18.已知△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B a b c cos 22+=
（1）求角A 的大小 （2）若角6,72==c a ，求b
19.已知向量)2cos ,sin 3(+=x x a ，)2cos ,cos (-=x x b ，设b a x f ⋅=)(
（1）求)(x f 的解析式 （2）求)(x f 的单调递增区间
（3）当]3
,
6
[π
π
-∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值
——★ 参*考*答*案 ★——
一、选择题
二、填空题
11.
3
2π ； 12.
23
； 13. 5
4
-
； 14. ②④
三、解答题 15.
解：（1）43)31(131
2tan 1tan 22tan 22=-⨯
=-=
ααα
... ... 5分 13
1
21
3
2tan 21tan 2sin cos 2cos sin 2=-+=-+=-+αααααα ... ... 10分
16. 解：（1）设a 与b 的夹角为θ
10)1(3||,512||2222=-+==+=，5)1(132=-⨯+⨯=⋅，... ...3分 22
1055|
|||cos =
⋅=⋅=
∴b a θ，又),0(πθ∈，4πθ=∴ ... ...5分 （2）)1,
32(+-=-k k k ，又b b a k ⊥-，0)(=⋅-∴k ... ...7分
0105)1()32(3)(=-=+--=⋅-∴k k k b b a k ，2=∴k ... ... 10分
17.解：（1）α 为锐角，)3
,6(6
π
ππ
α-
∈-
∴，
5
4
)6
(sin 1)6
cos(2=
-
-=-
∴π
απ
α， ... ... 2分 6
sin )6cos(6cos )6sin(]6)6sin[(sin π
παππαππαα-+-=+-=∴ ... ... 4分
10
4
3321542353+=⨯+⨯= ... ... 5分 （2）)32sin()]265(2sin[)265cos(
π
ααππαπ-=--=- ... ...7分 25
24
54532)6cos()6sin(2=⨯⨯=-⋅-=παπα ... ....10分
18.解：（1）B a b c cos 22+= ，又由正弦定理可得：
B A R B R
C R cos sin 4sin 2sin 2+=，B A B C cos sin 2sin sin 2+=∴，
又B A B A B A B A C sin cos cos sin )sin()](180sin[sin +=+=+-︒=，
B A B B A B A cos sin 2sin sin cos 2cos sin 2+=+∴， ... ... 2分 B B A sin sin cos 2=∴又),0(π∈B ，0sin ≠B ，2
1
cos =∴A ， ),0(π∈A ，3
π
=
∴A ... ... 5分
（2）由余弦定理 2
2
2
2
2
)72(366cos 626=+-=⋅⨯-+=b b A b b a ... ... 8分
0862=+-∴b b 4=∴b 或
2=b ... ... 10分
19.解：（1）由条件得 )2(cos )2(cos cos sin 3)(-⋅++⋅=⋅=x x x x x f 所以 4cos cos sin 3)(2-+⋅=
x x x x f ... ... 2分
（2）由（1）得 2
7
)62sin(422cos 12sin 23)(-+=-++=
πx x x x f ... ... 4分 所以 )(x f 递增时，Z k k x k ∈+
≤+
≤-,2
26
22
2π
ππ
π
π ，
化简得 Z k k x k ∈+
≤≤-
,6
3
π
ππ
π
所以)(x f 的单调递增区间为)(]6
,3
[Z k k k ∈+
-
π
ππ
π ... ...6分
（3）当]3,6[ππ-∈x 时，]65,6[62π
ππ-∈+x ，
所以当662ππ-=+x 时，427
)6sin()(min -=--=πx f ... ... 8分
当262ππ=+x 时，2
5
272sin )(max -=-=πx f
所以)(x f 的最大值和最小值分别为4,2
5
-- ... ...10分。