点到直线的距离含简答

P
2.1.6 点到直线的距离
【学习目标】
1.掌握点到直线的距离公式及其简单应用，会求两条平行直线间的距离；
2.通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程解决几何问题的方法；渗透数形结合的思想 【学习内容】 1.课本P90-93
2.《教学测试》31 32 双基演练 【课本梳理】 一、归纳课本推导点到直线距离公式的方法 （1）________________________________求垂足坐标，用两点间距离公式
（2）________________________________三角形中等积法求距离 建议：
（1）自己动手重现课本上的求解过程； （2）思考还可怎样求该平行四边形面积？ 用向量求夹角，体现化归思想
（3）还能想到其他推导点到直线距离公式的方法吗？
比如（2）的向量的方法 二、公式
1.点到直线的距离公式
点___________到直线__________________ 的距离为
d=___________________________
00(,):0P x y l Ax By C ++=
特别的：当直线与x 轴垂直时，点________ 到直线_________的距离是______________ 当直线与y 轴垂直时，点_________________ 到直线_________的距离是______________
0011000110(,)||(,)||
P x y x x x x P x y y y y y =-=-
练习：求点P （－1，2）到下列直线的距离： （1）2x+y=10 （2）3x －2=0
直线方程一定要化成一般式，特殊情况特殊
处理
2.两平行线间的距离
（1）尝试求两条平行直线x+3y －4=0与2x+6y －9=0之间的距离.
简解：在x+3y
－4=0上取点（4，0），利用点到直线的距离公式求得
20
将两平行线距离问题化归为点到直线距离问题
（2）推导两平行直线间距离公式
已知
1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=
在1l 上任取点00(,)P x y ，则点00,x y 满足_____________,又点P 到2l 的距离可表示为_________________,消去00,x y
后得12,l
l 间的距离为___________________________
001Ax By C ++=
（3）试用推导出的公式求解（1）中的问题
直线方程要化成一般式，x ，y 前的系数要相同.
三、公式的应用
问题 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
已知：
求证： 证明：（建立适当的坐标系，设出点的坐标）
（求出直线AB,BC 的方程）
（求出P 到AB ，P 到BC ，A 到BC 的距离）
（得出结论）
代数问题的基础（解析法）；建立合理的坐标系能减少解题运算量；一般步骤：（1）建系设点；（2）列式；（3）求解. 【基础训练】 1.点P （－2，1）到直线3y+5=0的距离______
83
2.已知x 轴上一点P 到直线3x+4y －6=0的距离为4，则点P 的坐标为_______________
2614
(
,0),0)33
或(- 3.直线6x －
4y+5=0与3
2
y x =
间的距离____ 26
4.直线
l 平行于直线x －y －2=0，且两直线的距离为则直线l 的方程为__________
2060x y x y -+=--=或
5.已知点P （4，a ）到直线4x+3y －2=0的距离不大于5，则a 的取值范围是__________
11[13,
]3
- 6.和直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程为___________________________ 2x+11y －38=0
公式的适用条件；数形结合分析问题；待定系数法求直线方程；运算准确等等
【课堂展示】
1.点P
在直线2x+y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为_______
拓展：若点（x ，y ）是直线x+y+1=0上的点，则2
2
222x y x y +--+的最小值________
92
2.求过点A(－2,1)且与P(－1,2),Q(3,0)两点距离相等的直线方程. y=1或x+2y=0
3.到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5=0的距离相等的点的轨迹方程是_____________ 2x+y+3=0
4.已知△ABC 的三个顶点坐标分别
为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2)，求∠A 的平分线AT 所在的直线方程和角平分线AT 的长. 2x-11y-12=0
3
5.已知点P(2,－1)，求： （1） 过点P 与原点距离为2的直线的方程； （2）过点P 与原点距离最大的直线方程，并求出最大距离；
（3）是否存在过P 点与原点距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
（1）x=2或3x －y －5=0 （
2）2x －y －5=0
（3）不存在
6.已知点A （1，3），B （3，1），C （－1，0），求△ABC 的面积.
5 代数式的几何意义；分类讨论、数形结合、化归思想分析解决问题等等 【问题反馈】。