2021年高一10月调研测试数学试题

一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的
横线上）
1、集合，则集合用列举法表示为 ▲ 。

2、设，则 ▲ 。

3、已知函数，则函数的定义域为 ▲ 。

4、已知自变量与函数之间的关系由如下表给出，则函数的值域为 ▲ 。

5、集合的非空子集．．．．
的个数为 ▲ 个。

6、在映射中，，且，则中的元素 在中对应的元素为 ▲ 。

7、已知是偶函数，且当时，，则当时， ▲ 。

8、已知集合，，若，则实数的取值范围为 ▲ 。

9、函数是定义在上的增函数，并且满足，.若存在实数，使得则的值为 ▲ 。

10、函数在内单调递增，则的取值范围是▲ 。

11、函数在区间上是减函数,则的取值范围是▲。

12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪
生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有▲ 个。

13、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是▲ 。

14、给出下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②奇函数必满足；③既不
是奇函数也不是偶函数；④的单调减区间是；⑤，则为到的函数。

其中真命题的个数为▲ 。

二、解答题：（本大题共6小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）已知全集为，，，
求：（1）；（2）；
（3）设，若，求实数的取值范围。

16、（本小题满分14分）已知是二次函数,且
(1)求的解析式
(2)求证:；
（3）求在上的最小值。

17. （本小题满分15分）
(1) 用定义法证明函数= 在上是增函数；
⑵求在上的值域.
18、（本小题满分15分）已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若为定义在上的偶函数，求的值；
（3）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

19．（本题满分16分，第1问8分，第2问8分）
已知函数，常数，
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．
20、（本小题满分16分）已知函数(常数)，
(1)求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由;
(2)试研究函数在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证明.
田家炳高级中学学习情况调研答案xx.10.
高一年级数学学科
出卷人：徐 亮 审卷人：李小龙
1． 2. 3．
4． 5. 7 6．
7． 8. 9. 27 10．
11. 12． 9 13. 14． 0
15. 解： ------------3分 ()()()(,1)[8,)U U U A B A B ==-∞-+∞------------7分
，解之得------------14分
16. 解： (1)∴抛物线的对称轴为;
可设二次函数为.由
得 -----------2分
解得
∴ . -----------4分
(2) 左边;
右边; ∴左边右边. ∴等式成立,即 .-----------7分
（3）分清情况，说清单调性（给定区间单调性没说或没说清楚扣2分，综上没
有扣1分，分段没写清楚扣1分）
-----------14分
17. 证明：⑴、任取，，且即，------------（2分） 则1212121212
444()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=+-+=-- ,------------（4分）
,,-----（6分）
,又
在上是增函数.------(9分)
(2)由（1）知：在上是增函数.-------（10分）
，--------（13分）
---------（15分）
18. (1);∵,∴, ∵ ∴在上单调减，在上单调增------2分
∴最小值为,而. ∴值域为. ------4分
（2）
∵为定义在上的偶函数
∴即------6分
∴恒成立------7分
∴恒成立------8分
∴------9分
(3)当时,在上是减函数, 舍去. ------10分 当时,, 舍去. ------11分
当时,, ∴ ------12分
当时,, 舍去 ------13分
综上所述 ------15分
19.解（1）任取，，且，--------------------------2分
，
因为，，，所以，即，----6分
故在上单调递增． -------------------------8分（2）因为在上单调递增，
的定义域、值域都是，---------------------10分
即是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根．-------------------------13分所以，
---------------------16分
20.解： (1)函数的定义域为; -----------------1分
它关于原点对称. -----------------2分
-----------------3分
∴函数是偶函数; -----------------4分
(2) 222222
1,(1()1,(0)x a x x x f x x a x x a x x x ⎧+-≤≥⎪⎪=+-=⎨⎪-+<<≠⎪⎩ -------6分 ① 若或 则,设, 22121222121()()()1f x f x x x x x ⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭
由得, ,
当,即时, 所以在上为增函数,又是偶函数,所以在上为减函数.同理,当时, 在上为减函数,在上为增函数.. 在上为增函数,在上为减函数
②若且 ,设, 2
2121222121()()()1f x f x x x x x ⎛⎫-==-+ ⎪⎝⎭
在上为减函数,在上为增函数. -----------------16分 L38364 95DC 關39703 9B17 鬗36409 8E39 踹25053 61DD 懝I37917 941D 鐝35685 8B65 譥7n36131 8D23 责 !39619 9AC3 髃b。