八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.3一次函数 2一次函数的图象习题课件

第二十七页，共三十三页。
2.若直线y=2x-b与直线y=-3x+6相交于x轴上同一点，则b的值
为( )
(A)-4
(B)4
(C)6
(D)2
【解析(jiě xī)】选B.直线y=2x-b,y=-3x+6与x轴的交点分别为( b , 0 )
和(2,0).∵这两条直线交于x轴上同一点，∴ ∴b=b 4 .2 ,
时我们也可以通过平移法来画一次函数图象.
…………………………………………………………………10分
第七页，共三十三页。
【规律总结】
认识一次函数图象的两个角度
1.函数图象的形状
一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象是一条(yī tiáo)经过(0,b)和
(
b
,0)
两点的直线.当直线经过原点时(即b=0),这时函数是正比例函数. k
第三十页，共三十三页。
5.在平面直角坐标系中.过一点分別作 坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的
周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.
例如，图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成的矩形OAPB的周长 与面积相等,则点P是和谐点. (1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由(lǐyóu)； (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b 的值.
第十六页，共三十三页。
【解析】(1)根据题意,收费y(元)与复印页数x(页)的关系式为 y=0.4x(x≥0)； (2)乙复印社每月收费y(元)由承包费和复印费两部分组成,所以乙复印社 每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数(hánshù)关系为 y=0.15x+200(x≥0)； (3)作图:
第十页，共三十三页。
(2)直线(zhíxiàn)y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置关系
①k1≠k2⇔y1与y2相交；
②
k b
1 1
⇔ky2 1与y2相交于y轴上的同一点；
b2
③
k1 b1
⇔ky2 1与y2平行； b2
④
k b
1 1
⇔ ky21与y2重合. b2
第九页，共三十三页。
2.函数(hánshù)图象的位置 (1)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系: ①直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)； ②当b＞0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b；当 b＜0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.
第二十五页，共三十三页。
7.说出直线(zhíxiàn)y＝7x＋y8与 2 x 12； y＝5x-1与y＝5x-4的相同之
3
处.
【解析】直线y＝7x＋8与 y 2的(xb相12同) ，所以这两条直
3
线与y轴交于同一点，交点为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k 相同，b不同，所以这两条直线平行.
第十九页，共三十三页。
第二十页，共三十三页。
【解题(jiě tí)探究】 (1)选B.一次函数y=kx+b的图象,当k＞0时,图象过一、三象限,b＜0时, 函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,即一次函数y=kx+b的图象当 k＞0,b＜0时,过一、三、四象限，不经过第二象限. (2)选C.函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1),∵k2+1＞0,∴图象 与y轴的交点在y轴的正半轴上.分析函数图象只有选项C满足题意,故选C.
2.描点、连线(lián xiàn)：
易错提醒(tí xǐng):用 “两点法”画函数图 象易标错坐标.
………………………8分
第六页，共三十三页。
通过观察图象发现,函数y=x+2和函数y=x-2的图象互相(hù xiāng)平行, 函数y=-x和y=-x+2的图象互相平行,它们之间可以通过平移得到,因此,有
第四页，共三十三页。
一次函数图象(tú xiànɡ)的画法
【例1】(10分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.观察
图象，你有什么发现？
(1)y=x+2；(2)y=x-2；(3)y=-x；(4)y=-x+2. 【规范解答】 1.列表:
第五页，共三十三页。
……………………………………………………………………4分
2
2
第二十八页，共三十三页。
3.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为_________. 【解析(jiě xī)】一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则函数为正比例函 数,关系式为y=3x,即b=0. 答案：0
第二十九页，共三十三页。
4.(2012·长沙中考(zhōnɡ kǎo))如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、 四象限，则m的取值范围是__________. 【解析】本题考查一次函数图象的性质.一次函数y=kx+b的图象由 k,b的符号决定，k＞0,b＞0，图象过一，二，三象限；k＞0,b＜0， 图象过一，三，四象限；k＜0,b＞0，图象过一，二，四象限；k＜0,b ＜0，图象过二，三，四象限；反之亦成立.y=mx+3的图象经过第一、 二、四象限，所以m＜0. 答案：m＜0
第十四页，共三十三页。
4.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页) 的关系如表: (1)若y与x满足(mǎnzú)学过的某一函数关系,求函数的关系式；
第十五页，共三十三页。
(2)现在乙复印社表示:若 学校先按每月付给200元 的承包费,则可按每页0.15 元收费.则乙复印社每月收 费y(元)与复印页数x(页)的函数关系(guān xì)为__________； (3)在给出的坐标系内画出(1)(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在1 200左右应选择哪个复印社?
∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
第三十二页，共三十三页。
内容 总结 (nèiróng)
2.一次函数的图象。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____的_________.。b___,直线经过 原点,。【例1】(10分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.观察(guānchá)图象，你 有什么发现。∴此直线一定与y轴相交于(0,-1)点,。(1)若y与x满足学过的某一函数关系,求函数 的关系式。答案：m＜0。5.在平面直角坐标系中.过一点分別作
第二十页，共三十三页。
【跟踪训练(xùnliàn)】
5.一次函数y=x+2的图象大致是( )
【解析】选A.在y=x+2中，k=1>0,b=2>0,故直线过一、二、三象限， 所以选A.
第二十三页，共三十三页。
6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限,则它的关系式为 ____________(写出一个即可). 【解析】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限, ∴k＜0,b＜0,∴写出的解析式只要符合上述条件即可,例如(lìrú) y=-2x-1. 答案：y=-2x-1(答案不唯一)
【点拨】一般地,对于y=kx+b(k≠0)的图象，过 点画直线即可.
和(0(,bb)两, 0 ) k
对于正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般取(0,0)和(1,k)两点
画直线即可.
第二页，共三十三页。
2.k，b的取值与一次函数y=kx+b(k≠0,k，b是常数)图象的位置 关系(guān xì) (1)k的正负决定直线的方向：k＞0，直线过_______一象、限三； k＜0，直线过___二__、__象四限. (2)b的正负决定直线与y轴交点的位置:b____,直＞线0与y轴交于正 半轴上；b__＜__0,直线与y轴交于负半轴上；b___,直=线0经过原点, 是正比例函数.
第二十六页，共三十三页。
1.已知一次函数y＝mx+n-2的图象如图
所示,则m，n的取值范围是( )
(A)m＞0,n＜2
(B)m＞0,n＞2
(C)m＜0,n＜2
(D)m＜0,n＞2
【解析(jiě xī)】选D.∵一次函数y＝mx+n-2的图象过二、四象限,
∴m＜0,∵函数图象与y轴交于正半轴,∴n-2＞0,∴n＞2.
第三十三页，共三十三页。
第十一页，共三十三页。
【跟踪(gēnzōng)训练】 1.直线y=kx-1一定经过点( ) (A)(1,0) (B)(1,k) (C)(0,k) 【解析】选D.∵直线y=kx-1中b=-1, ∴此直线一定与y轴相交于(0,-1)点,
∴此直线一定过点(0,-1).
(D)(0,-1)
第十二页，共三十三页。
第三页，共三十三页。
【预习思考】 1.画一次函数图象时,应如何选点?
提示：因为两点确定一条直线，画一次函数图象时一般选取图象上两点，
选取的两点应以计算和描点简单为原则,“两点”一般为图象与两坐标 轴的交点. 2.把直线y=kx+b上下平移时,k，b的值如何变化(biànhuà)? 提示：k值不变,b增加或减少若干个单位长度,向上平移，b增加,向下平 移,b减少,归纳为“上加下减”.
2.(2012·乐山中考)若实数(shìshù)a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则 函数y=ax+c的图象可能是( )
【解析】选A.实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，得a＜0,c＞0, 所以函数y=ax+c的图象可能是选项A中的图象.
第十三页，共三十三页。
3.将函数y＝-3x+3的图象向上平移2个单位,得到函数的图象是 __________. 【解析】原直线(zhíxiàn)的k＝-3,b＝3；向上平移2个单位得到了新直线, 那么新直线的k＝-3,b＝3+2＝5.∴新直线的关系式为y＝-3x+5. 答案：y＝-3x+5
第三十一页，共三十三页。
【解析(jiě xī)】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意得:当a＞0时,(a+3)×2=3a, ∴a=6,点P(a,3)在直线 y=-x+b上,代入得:b=9, 当a＜0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6, 点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得:b=-3,
2.一次函数的图象(tú xiànɡ)
第一页，共三十三页。
1.一次函数的图象(tú xiànɡ)
直一线次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象是____一__条__(y_ī，t通iáo常)直称线
_____y=kx+b.
(zhíxiàn)
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____的原_点______一__.条直线
第二十一页，共三十三页。
【规律总结】
一次函数y＝kx+b图象位置的四种情况 (1)k＞0,b＞0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限(xiàngxiàn)； (2)k＞0,b＜0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； (3)k＜0,b＞0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； (4)k＜0,b＜0⇔函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限.
第十七页，共三十三页。
由图象可知,当每月复印页数在1 200左右时,选择(xuǎnzé)乙复印社更合
算.
第十八页，共三十三页。
一次函数图象位置(wèi zhi)与k与b的关系
【例2】(1)(2012·滨州中考)直线y=x-1不经过( )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(2)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )