人教版九年级数学上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程(共28张ppt)

义务教育教科书九年级上册
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数学
2020/6/20
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1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可什么由确 定． Δ=b2- 4ac
Δ=b2 - 4ac＞0 Δ=b2 - 4ac =0
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
Δ=b2 - 4ac＜0
没有实数根
力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具
有关系:h= 20
考虑下列问题:
t
–
5
t2
20=202.1505=t=2–0250ttt–2 –55t2t2
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(20)=h球=2的00飞t 行– 高5 度t2能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
与x轴没 有交点
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图象
a＞0
y
O
x y
O
x
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
有两个不同解 x=x1，x=x2
有两个相等解
x1
x2
b 2a
y
O
x
没有实数根
1、 已知抛物线 y＝x2- m x＋m -１.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_=_1____； (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m＞__1____； (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_=_0____；
A. ０ B. 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3
5、抛物线 y mx2 3x 3m m2 经过原点,则其顶点 坐标为___(_12_,_34)____ . 6、关于x的一元二次方程 x2 x n 0 没有实数根 ,
o
1 2 3 4t
t1=t2=2
h 20t 5t2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m．
（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
那你那么能么为结为什合什么图么 两形只个指在时出一间为个球什时 的么间高在求度两得为个高零时度 间为球2呢0的m？呢高？度 为15m吗？
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从∴上球面的飞我行们高看度出达，不到对20于.5二m．次函数 h= 20 t – 5 t2中，已知h的值，求时间 t？其实就是把函数值h换成常数，求一 元二次方程的解．
为一个常数 （定值）
那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程．
2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点,
则 Δ＝b2-4ac 的情况如何．
b2 – 4ac ＜0
y
b2 – 4ac =0
.
O 2020/6/20
b2 – 4ac ＞0
x
二次函数与一元二次方程的关系 （1）如果抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴有公共
点，公共点的横坐标是 x0 , 那么当 x=x0 时， 函数值为0， 因此 x=x0 就是方程 ax2+bx+c =0 的一个根．
思考：若抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴有交点,则
Δ＝b2-4ac_≥_0____．
判别式： 二次函数
Δ=b2-4ac y=ax2+bx+c （a≠0）
与x轴有两个
Δ=b2-4ac＞0 不同的交点
（x1，0） （x2，0）
Δ=b2-4ac=0
与x轴有唯 一个交点
( b ,0) 2a
Δ=b2-4ac＜0
二次函数与一元二次方程
2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点关系： （Δ=b2-4ac）
（1）有两个交点
Δ=b2 – 4ac > 0
（方程有两个不相等的实数根）
（2）有一个交点ຫໍສະໝຸດ Δ=b2 – 4ac= 0
（方程有两个相等的实数根）
（3）没有交点
Δ=b2 – 4ac< 0
（方程没有实数根）
图象如图所示．
y x2 x 2
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1) 每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2) 一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x+9 = 0 有几个根?
验证一下一元二次方程 x2 – x+ 1 =0 有根吗? 答：两个不相等实数根；两个相等实数根；没有实数根． (3) 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一2元020二/6/2次0 方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?
如：y=5 时，则 5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程．
想一想，这一个旋转喷水 如图设水管AB的高出头地面，2.水5m流，在落B地处有覆一盖自动的旋最转的大 喷水头，喷出的水呈抛物线面状积，可为用多二次少函呢数y？=-
0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地
点D到A的距离是多少？
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h t
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解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0
h
t1=1,t2=3
20
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
10
（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_=_2_____.
２、不论x为何值时，函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 的值永远为正的条件是__a_>__0_,_△_<_0_)__．
３、求抛物线 y 2 x 12 8 ①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?
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4、抛物线 y x2 2x 3 与x轴的交点个数有 ( C )个.
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么
50-20t2= 15 ，如果h=20，那50-20t2= 20 ， 如果h=0，那50-20t2= 0 ．如果要想求t的值，那么我 们可以求 方程 的解．
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的
方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻
分析：根据图象可知，水流的落地点
y
D的纵坐标为0，横坐标即为
B
落地点D到A的距离．
即：y=0 ．
-1 A 0
Dx
解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m．
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 的