人教版八年级数学下册课时分层训练：17.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算

17.1第3课时利用勾股定理作图、计算
【基础练习】
知识点 1 利用勾股定理在数轴上表示实数
1.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为()
A.2.2
B.√2
C.√3
D.√5
2.如图所示,在正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是.
3.在数轴上作出表示√10,√15的点.
知识点 2 勾股定理与网格
4.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB的长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为()
A.√5
B.0.8
C.3-√5
D.√13
5.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段.请在图中画出线段AB=√2,CD=√5,EF=√13.
知识点 3 勾股定理与图形折叠
AB的长为半径画弧, 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于1
2
两弧的交点分别为点P,Q,过P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.
7.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求CE的长.
【能力提升】
8.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4).以A为圆心,AB长为半径画弧,与x轴交于点C,则点C的坐标为.
图1
9.为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图1所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC边上,且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)
图2
AC的长为10.如图2,在长方形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,大于1
2
半径作弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则长方形的对角线AC的长为.
11.如图3是4张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重
合,具体要求如下:
(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形;
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;
(4)画一个边长为2√2,面积为6的等腰三角形.
图3
12.如图4,在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,沿BD折叠△BCD,使点C落在C'处,BC'交AD 于点E.
(1)BE与DE相等吗?请说明理由;
(2)求阴影部分的面积.
图 4 13.图5甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三
角形演化而成的,其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1. 细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
(√1)2+1=2,S 1=√1
2;(√2)2+1=3,S 2=√2
2;(√3)2
+1=4,S 3=√3
2
;….
(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA 10的长;
(2)求出S 12+S 22+S 32+…+S 102
的值.
图5
答案
1.D
2.-√2
3.解:由于√10=√32+12,如图①所示,可作以3,1为直角边长的直角三角形,其斜边为OA,
在数轴正半轴上截取OB=OA,则点B为表示√10的点.
由于√15=√42-12,如图②所示,取点B使OB=1,以点B为直角顶点,BO为一条直角边作直角∠ABO,以点O为圆心,4为半径画弧,交∠ABO的另一条直角边于点A,连接AO,在数轴正半轴上截取OC=AB,则点C为表示√15的点.
4.C.
5.解:示例如图:
6.1.6.
7.解:由折叠的性质,知AD=AF=10 cm,DE=EF.
在Rt△ABF中,BF=22=22=√36=6(cm),
∴CF=BC-BF=4 cm.
设CE=x cm,则DE=EF=(8-x)cm.
在Rt△FEC中, 由勾股定理,得CF2+CE2=EF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CE=3 cm.
8.(-2,0)或(8,0).
9.>
10.√30
11.解:(1)如图①,直角边长分别为4,3的直角三角形.
(2)如图②,底边长为4,底边上的高为4的等腰三角形.
(3)如图③,直角边长为√10的等腰直角三角形.
(4)如图④,底边长为2√2,底边上的高为3√2的等腰三角形.
12.解:(1)BE=DE.
理由如下:
由折叠的性质,得∠C'BD=∠CBD.
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∴∠EDB=∠C'BD,
∴BE=DE.
(2)∵在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2,BE=DE,
∴DE2=(8-DE)2+36,解得DE=25
,
4
∴S 阴影部分=12×254×6=75
4.
13.解:(1)根据勾股定理,得OA 2=√(√1)2
+12=√2,OA 3=√3,OA 4=2,…,OA 10=√10,…,OA n =√n .
S 1=√12,S 2=√22,S 3=√3
2,…,S 10=
√102,…,S n =√n
2
. (2)S 12+S 22+S 32+…+S 102=
√1
2
2
+
√22
2
+
√32
2
+…+
√102
2
=
1+2+3+…+104
=55
4.。