2020-2021武汉华一寄中学初三数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021武汉华一寄中学初三数学下期中模拟试卷带答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B．商店新买来的一副三角板是相似的
C．所有的课本都是相似的
D．国旗的五角星都是相似的
2．如果反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）
A．（﹣1
2
，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（1
2
，12）D．（1，﹣6）
3．如图所示，在△ABC中， cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，BC＝7，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
5．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的
正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则x
y
的值为（）
A 51
-
B
51
+
C2D．
21
2
6．在同一直角坐标系中，函数
k
y
x
=和y=kx﹣3的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A ．a ：d ＝c ：b
B ．a ：b ＝c ：d
C ．c ：a ＝d ：b
D ．b ：c ＝a ：d 9．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是
（ ）
A ．（0，5）
B ．（5，1）
C ．（2，4）
D ．（4，2） 10．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞ B ．-22m ＜ C ．22-22m m ＞或＜
D ．-2222m ＜＜ 11．如图,在平行四边形
中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．4 : 9
12．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）
A ．72x y =
B ．27x y =
C ．27x y =
D ．27
x y = 二、填空题
13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则
DF EF BF CF
++=________。

14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB
=______.
15．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.
16．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．
17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．
18．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25
AC ，DF=10，那么DE=_________________.
19．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
20．若关于x的分式方程
33
1
22
x m
x x
+
-=
--
有增根，则m的值为_____.
三、解答题
21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.
22．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）
23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．
24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比
为2：1，点C 2的坐标是 ．
25．如图，已知在ABC V 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.
(1)求证：ABD CBA V :V ；
(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.
【详解】
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；
B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；
C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；
D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.
故选D ．
【点睛】
本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．
2．D
【解析】
【分析】
分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】
∵反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵−1
2
×8=−4≠−6，
−3×(−2)=6≠−6，
1
2
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．C
解析：C
【解析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：x y y y x -
=
∴x
y
5+1
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在
第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-
的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x
=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.
【详解】 ∵反比例函数2y x =-
上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x
=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m
⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，
∵有两个不同的交点
∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，
∴△=m 2-8＞0，
∴m ＞
m ＜
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，CD=AB ．
∴△DFE ∽△BFA ，
∵DE ：EC=1：2，
∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，
∴C △CEF ：C △ABF =2：3．
故选C ．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．
【详解】
∵2x -7y =0，∴2x =7y ．
A ．
72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．
27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．
27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27
x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】易得DE 为△ABC 的中位线由中位线性质可得
DE∥BCDE=BC 然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE 分别是△ABC 的边ABAC 上的中线即DE 分别 解析：12
【解析】
【分析】
易得DE 为△ABC 的中位线，由中位线性质可得DE ∥BC ，DE=
12BC ，然后由平行线分线段成比例的推论得DF EF DE 1===CF BF BC 2，最后根据比例的性质可得DF EF BF CF ++的值.
【详解】
∵CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，
即D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线
∴DE ∥BC ，DE=
12BC ， ∴
DF EF DE 1===CF BF BC 2 ∴BF CF DF+EF DF 1==CF 2
+ 故答案为：
12. 【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质定理，平行线分线段成比例的推论以及比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的推论，得出比例式是解决本题的关键.
14．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED ∽△CAB ∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE ∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出 解析：35
【解析】
【分析】
由DE AB ∥证得
【详解】
∵DE AB ∥，
∴△CED ∽△CAB, ∴
DE CE AB AC =, ∵
23AE EC =, ∴35
DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,
∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35
DE CE AB AC ==, 故填：
35
. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB
的值. 15．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC ∽△CBD 再根据相似三角形的性质可解【详解】解：
∵∠B=∠B ∠CAB=∠BCD ∴△ABC ∽△CBD ∴BC ：BD=AB ：BC ∴BC ：BD=（AD 解析：
【解析】
【分析】
角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC ∽△CBD ，再根据相似三角形的性质可解．
【详解】
解：∵∠B=∠B ，∠CAB=∠BCD ，
∴△ABC ∽△CBD ，
∴BC ：BD=AB ：BC ，
∴BC ：BD=（AD+BD ）：BC ，
即BC ：4=（2+4）：BC ，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
16．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：
【解析】
【分析】
分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：①当23AE ED ：＝：时，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
//25AD BC AE BC ∴，：＝：，
AEF CBF ∴∆∆∽，
224255
AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，
同理可得，2
39
255AEF CBF S S ∆∆：＝（）
＝：， 故答案为：425：或925：．
【点睛】
考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加 解析：222+
【解析】
【分析】
本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．
【详解】
解：如图所示：
3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.
则在直角三角形ABC 中,
AB BC
＝tan ∠ACB ＝tan60°3 AB AC ＝sin ∠ACB ＝sin60°3 ∴BC 3233＝2，AC 32233＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4，
∴CD
CE
＝cos45°＝
2
2
，
∴CD＝CE×
2
2
＝4×
2
2
＝22，
∴BD＝2+22,
故答案为：2+22.
【点睛】
本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．18．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4解析：【解析】
试题解析：：∵l1∥l2∥l3，
∴AB DE AC DF
＝．
∵AB=2
5 AC，
∴
2
5 AB
AC
＝，
∴
2
5 DE
DF
＝．
∵DF=10，
∴
2 105 DE
＝，
∴DE=4．
19．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股
解析：cm．
【解析】
【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得（cm）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按
解析：3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题
21．旗杆AB的高度是11米.
【解析】
【分析】
作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.
【详解】
解：
作CE⊥AB于E，
∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，
∴四边形BDCE为矩形，
∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴AE
EC
＝
1
1.4
，即
11.2
AE
＝
1
1.4
，
解得AE＝8，
∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).
答：旗杆AB的高度是11米.
【点睛】
考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
22．173米
【解析】
【分析】
由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB，从而有PB=AB=200，在Rt△PBC中，由三角函数定义可以求出PC的长．
【详解】
解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC－∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=200．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴
PC=PBsin∠PBC=
3
4002003346.4
==≈173（米）．
答：灯塔P到环海路的距离PC约等于173米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
23．证明见解析
【解析】
【分析】
由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得2225
AB BC
+=，结
合AB=4，CD=5，可证得AB CE
AC CD
=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三
角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】
∵∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴ 2225 AC AB BC
=+=.∵ CE=AC，
∴ 25
CE=.
∵ CD=5，
∴ AB AC
CE CD
=.
∵∠B=90°，∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.
∴∠BAC=∠DCE.
∴△ABC∽△CED.
24．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】
【分析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【点睛】
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
25．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3
DE=.
【解析】
【分析】
（１）中根据图中B
Ð为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明
AB BD BC AB
=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED V V ∽，在（１）中ABD CBA V :V ，所以可得
EDC CBA V :V ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．
【详解】
(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，
12
AB BD CB BA ∴
==. ∵ABD CBA ∠=∠，
∴ABD CBA V :V . (2)【解】由(1)知，ABD CBA V :V .∵//DE AB ，
∴CDE CBA V :V ，∴V :V ABD CDE .
由CDE CBA V :V ，得
DE DC BA BC =， 即8248
DE -=， 解得3DE =.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．。