祁阳县白水镇第一中学初中毕业学业模拟数学试题及答案

白水镇第一中学中考模拟试卷 毕业学业考试数学模拟试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单项选择题（每小题3分，共24分）．
1．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ） A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．圆柱体
2．八年级某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．12,13 B ．12,14 C ．13,14 D ．13,16 3．下列计算正确的是（ ）
A ．))(()(2
b a b a b a -+=- B ．5
3
2)(a a = C ．5
3
2
)()(a a a -=-⋅- D ．3
3
)(ab ab =
4．如图，已知ABC Rt ∆中，斜边BC 上的高AD=4，5
4
cos =B ,则AC=（ ）
A ．6
B ．5
C ．5.5
D ．6.5 5．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°， 则BAD ∠=（ ）°．
A ．42
B ．48
C ．60
D ．45 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．任何一个三角形都有且只有一个外接圆
B ．任何一组数据的中位数和平均数都不会相等
C ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
D ．位似变换不改变图形的形状和大小 7．下列关于二次函数2
1
)3(2
+
--=x y 的说法，错误的是（ ） A ．其对称轴为3=x B ．其图象的顶点坐标为)2
1
,3(
C ．其图象开口方向向下
D ．其图象与y 轴的交点坐标为)2
1,0(
8．已知反比例函数3
y x
=的图象与一次函数2y x =+的图象交于A B ，两点，那么AOB △的面积是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案内，每小题3分，共24分） 9．2015-的倒数是 ．
10．为了贯彻落实的十八届三中提出的“构建利用信息化手段扩大优质教育资源覆盖面的有效机制”，按照《教育部关于全面深化课程 落实立德树人根本任务的意见》精神，教育部组织开展了“一师一优课、一课一名师”活动，截止4月8日，全国各地的教师在网上共晒课近1070000节，其中1070000用科学记
C
D
A
（第4题）
O
D
A
C
y x
A B
O
（第8题）
数法表示为 ．
11．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，若125∠=°，那么2∠的度数是 ． 12．函数1
+3
y x =
的自变量x 的取值范围 ． 13．已知12-=-y x ,则=+-y x 23 ．
14．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，:AB A B ''= ．
15．已知圆锥的侧面积为π15，底面半径为3，则圆锥的高 为 ．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC =8，若将矩形折叠，使
B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为 ．
三、解答题（本题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（本小题6分）计算：10)3
1
()1(132760sin 4-++--+
-︒π
18．（本小题6分）先化简，再求值．)1
1
1(1212
2+--÷+-+x x x x x x 其中2=x ． 19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，
，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；
（2）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '
的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B ''△，并写出点O '、A '的坐标．
20．（本小题8分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．
（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号）； （2）请用这三个图形中的两个．．
拼成一个轴对称图案，画出草图（只须画出一种）； （3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）
A
B
C
O A
B
1
1
y
A E D
F
(第16题) 2 1
A E
B D
C
（第11题）
21．（本小题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形．
22．（本小题8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到县图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 _____分钟，小聪返回学校
的速度为______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分
钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
23．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，︒=∠30A ，延长OB 到D ，使BD = OB ， （1）△OBC 是否是等边三角形？说明理由 （2）求证：DC 是⊙O 的切线
24．（本小题10分）先阅读下列材料，然后解答题后的问题．
材料一：从C B A 、、三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332
321
C ⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作1
23)2)(1()
1()2)(1(⨯⨯--+---=
n n n n m m m m C n
m ．
问题一：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种．
材料二：观察一列数：96,48,24,12,6,3．不难发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第二项起每一项与它前一项的比值等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． 问题二：（1）等比数列5，-15，45…的第4项是 ． （2）如果一列数 4321,,,a a a a 是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有
q a a
q a a q a a ===3
42312,,，
A E O
C （第21题）
s （千米）
t （分钟）
A B D C
30 45 15 O 2 4 小聪 小明 A O B C （第23题）
所以 3
121342112312)(,)(,q a q q a q a a q a q q a q a a q a a =======
=n a （用1a 和q 的代数式表示）
（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，直接写出它的第1项与第4项．
25．（本小题10分）定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点A ．设F 2的对称轴分别交F 1，F 2于点D ，B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．
（1）如图1，若F 1：y ＝x
2，经过变换后，得到F 2：y ＝x
2＋bx ，点C 的坐标为（2，0），则
①b 的值等于__________；
②四边形ABCD 为（ ）；A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
（2）如图2，若F 1：y ＝ax
2＋c ，经过变换后，点B 的坐标为（2，c －1），求△ABD 的面积；
（3）如图3，若F 1：y ＝3
1
x
2－32x ＋37，经过变换后，AC ＝32，点P 是直线AC 上的动点，求点P 到
点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．
B D
C y
x
F 1 F 2 B D
C
O
y
x
F 1
F 2
A
B
D
C
O
y
x F 1
F 2
A
P
（图1） （图2）
（图3）
O (A )
数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案 B D D B B C C
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
题号 9 10 11
12
答案 )1(-x x
3<x 6- 10 题号 13
14
15 16
答案
4cm 3
1
n 3
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本小题6分）解：原式=41)2(2
122
=--+⨯
18．（本小题6分）解：原式x x x x x x 4
)1)(1(2)1)(1(2=-+⋅+-=
当2x =
时，原式4
222
=
=． 19．（本小题6分）解：（1）将点)1,1(--A 和点)3,1(B 分别代入b kx y +=得：
⎩⎨⎧=+-=+-31b k b k 解之得：⎩
⎨⎧==12b k
所以，一次函数的解析式为12+=x y （2）令0=y ，则可求得2
1
-
=x 从而，该函数与x 轴的交点坐标为)0,2
1(-
20．（本小题8分）解：（1）200；0.6；…………………………2分
（2）72°；补全图如下：………………………………6分
（3）1800×0.6＝900 ……………………8分 21．（本小题8分）证明：AC DE ∥，
ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠． …………………………………2分 又ACD B ∠=∠，
B D ∴∠=∠． …………………………………4分
60%
比较了解20%非常了解不太了解2%
18%
又
AC CE =， …………………………………6分 ABC CDE ∴△≌△． …………………………………8分
22．（本小题8分）解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千
克，依题意得：
1000800
20
x x =
-． …………………………………3分 解这个方程得： 100x =． …………………………………6分 经检验100x =是方程的解，且符合题意.所以x -20=80． …………………………7分 答：A B 、两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．………………8分
23．（本小题10分）解：(1) 设其中一个正方形的边长为x 厘米，则另一个正方形的边长为()10-x 厘米，
根据题意得()2
2
10-58x x +=，解得1237x x ==，，4312⨯=⨯，47=28
所以，小林应该把绳子剪成12cm 和28cm 两段.
（2）假设能围成，由（1）得，()2
2
10-48x x +=.化简得2
10260x x -+=.
因为()2
2
410412640b ac -=--⨯⨯=-<，所以此方程没有实数根.
所以小峰的说法是对的. 24．解：（1）CD 是⊙O 的切线． 理由：连接OD ． ∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°． ∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°，∴OD ⊥CD ．
∴CD 是⊙O 的切线． …………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33． ∵tan C =
CD
OD
， ∴OD=CD ·tan C =33×
3
3
=3． ∴OC=2OD =6．
∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3． ………………………………10分
25．解：（1）∵抛物线y ＝ax
2－x ＋3（a ≠0）的对称轴为直线x ＝－2，
∴－
a
21
-＝x ＝－2，∴a ＝－41．
∴该抛物线的解析式为y ＝－
4
1x
2
－x ＋3． ········································· 2分 （2）把x ＝－2代入y ＝－
41x
2－x ＋3，得y ＝－4
1
×(－2)2＋2＋3＝4． ∴抛物线顶点D 的坐标为（－2，4）． ·············································· 3分
在y ＝－
41x
2－x ＋3中，令y ＝0，得－4
1
x
2－x ＋3＝0，解得：x 1＝－6，x 2＝2． ∴A （－6，0），B （2，0）……………………………………………………5分
（3）当0＜t ＜4时，W 有最大值．
在y ＝－
4
1x
2
－x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3 ∴C （0，3）．又A （－6，0）、B （2，0）
∴OA ＝6，OC ＝3． ······················································ 6分 当0＜t ＜4时，作DE ⊥y 轴于E ，如图，则D E ＝2，OE ＝4． ∵P （0，t ），∴OP ＝t ，PE ＝OE －OP ＝4－t ． ∵S ＝S 梯形DAOE －
S △AOP －
S △DEP
＝21(DE ＋OA )·OE －21OA ·OP －2
1
DE ·PE ＝
21(2＋6)×4－21×6×t －21
×2×(4－t ) ＝12－2t ················································································· 8分 ∴W ＝t ·S ＝t (12－2t )＝－2(t －3)2＋18 ··············································· 9分 ∴当t ＝3时，W 有最大值，W 最大值＝18． ········································ 10分
y x
O
C B A
D （第25题）
P E。