矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(三)带答案新高考高中数学辅导班专用

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知可逆矩阵2 73a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵 2 7 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
1A ，则a b += . 2．坐标平面内某种线性变换将椭圆2
212
y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b = 1 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2 矩阵与变换
已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(3,0)，求矩阵M 。

4．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）
设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2
214
x C y '+=：，求a b +的值．
5．设矩阵M 是把函数()y f x =的图象变成函数2(3)y f x =的图象，求M 的特征值与特征向量．
6．请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解2332
x y y x -=⎧⎨+=⎩．
7．设数列{},{}n n a b 满足132n n n a a b +=+，12n n b b +=且满足22n n n n a a M b b ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，试求二阶矩阵M
8．已知矩阵M=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．8；
2． 评卷人
得分 二、解答题
3． 选修4—2 矩阵与变换
解析：设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a M ，则由条件得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡11311d c b a ，从而⎩⎨⎧=+=+33d c b a ， 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡0321d c b a ，从而⎩⎨⎧=+-=+-0
232d c b a ，联立，解之得2,1==b a ,1,2==d c 故⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=1221M 4． （选修4-2：矩阵与变换）
设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，
则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，即1
1a x x
b y y
=⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分 又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2
214
ax by +=为曲线C 的方程．
又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，
因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分
5．解：(,)(,),23x x y x y y ⎛⎫''→= ⎪⎝⎭
1033202x x M y y ⎧⎡⎤'=⎪⎢⎥∴=⎨⎢⎥⎪'=⎩⎣⎦ …………（4分）
()1()203f λλλ⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭ 113λ∴=或22λ=
…………（6分） 113λ=时，111110302x x M y y λαλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
11
1113323x x y y λλ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 110α⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦
…………（8分） 22λ=时，1111
12322x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 201α⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………（10分）
6．选修4－2：矩阵与变换
解：记2131A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，x X y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，32B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则上述方程组可以写成 A X B ⋅= （＊）
又111553255A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
，在方程（＊）式两边左乘1A -可得： 1X A B -=⋅＝1131553
2215
5⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；所以，原方程组的解为11
x y =⎧⎨=-⎩．……………10分．
7．
8．。