∥3套精选试卷∥2020年常德市七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
∠1．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点'D，'C处，若156
∠=，则EFC 的度数是（）
A．110B．118C．120D．124
【答案】B
【解析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°−∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=62°.
∠=180°-62°=118°，
∴EFC
故选B.
【点睛】
此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；
2．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】B
【解析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
3．下列实数中，无理数是（ ）
A ．3.14
B ．3π
C ．
D ．227 【答案】B
【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A 、3.14是有理数，故不合题意；
B 、3
π是无理数，故符合题意；
C 、=-2是有理数，不符合题意；
D 、227
是有理数，故不合题意， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断
【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，
故选A ．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理
5．若m n >，则下列选项不正确的是( )
A ．22m n +>+
B ．33m n >
C ．m n -<-
D ．5252m n ->- 【答案】D
【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；
B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；
C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；
D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ） A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =
B ．若AD 是B
C 边的高线，则A
D AC <
C ．若A
D 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等
D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线
【答案】C
【解析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】A 、∵AD 是BC 边的中线，
∴BD=CD ，
∴BC=2CD ，故A 正确；
B 、∵AD 是B
C 边的高线，
∴∠ADC=90°，
在Rt △ADC 中，AD ＜AC ，故B 正确；
C 、∵A
D 是∠BAC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积不一定相等，故C 错误；
D 、如图，延长AD 至
E ，使DE=AD ，
∵AD 是中线，
∴BD=CD ，
在△BDE 和△CDA 中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD
∴△BDE ≌△CDA （SAS ），
∴BE=AC ，∠E=∠CAD ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD ，
∴∠BAD=∠E ，
∴AB=BE ，
∴AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD 为BC 边的高线，故D 正确，
故选：C ．
【点睛】
考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键． 7．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =
，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE
∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）
A ．
B CAD =∠∠
B ．BED CAD ∠=∠
C ．ADB AE
D ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠
【答案】B 【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到
90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到
90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠. 【详解】AD AC =,
,ADC C ∴∠=∠
DE BC ⊥,
90,BDE CDE ∴∠=∠=
从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠=
ADE是等腰三角形，
ADE DAE
∴∠=∠
,
∴∠+∠=∠+∠=
C DAE ADC ADE
90,
∠+∠+∠+∠=
B DAE CAD C
180,
∴∠+∠=
B CAD
90,
∠=∠，
BED CAD
故选：B.
【点睛】
考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.
8．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知
AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差( )
A．3 B．4 C．2D．1
【答案】C
【解析】根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；
【详解】∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.
9．下列说法，正确的是（）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
【解析】由三线合一的条件可知A不正确，由三角形垂直平分线的性质可知B正确，由三角形的中线可知C错误，根据全等三角形的判定判断D错误，可得出答案．
【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；
B、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；
C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；
D、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解题的关键．
10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据对顶角的定义进行选择即可.
【详解】解：4个选项中，A、B、C选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D中的∠1与∠2是对顶角，
故选D．
【点睛】
本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
二、填空题题
11．当x＝_____时，分式
1
2
x
x
-
-
无意义．
【答案】1．
【解析】根据分母为零列式求解即可.
【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式
1
2
x
x
-
-
无意义．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．
【答案】（8064，0）
【解析】得到△ABC 的周长为12，根据旋转变换可得△OAB 的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．
【详解】解：∵A （-3，0），B （0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵AB=5，
∴△ABC 的周长=3+4+5=12，
∵△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，
∵2017÷3=672…1，
∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，
∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），
故答案为：（8064，0）.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．
13．若分式方程
23111k x x -=--有增根，则k =__________． 【答案】32
- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 详解：23111k x x
-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，
∵方程有增根，
∴10x -=即241k +=， ∴32
k =-． 故答案为：32-
点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.
14．计算：2020×2018﹣20192＝_____．
【答案】-1
【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．
【详解】解：2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
15．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________． 【答案】44(,)33 或(4,4)-
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答．
【详解】设P (x,y).
∵点P 为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点P 到两坐标轴距离相等，
∴x=y 或x=−y.
当x=y 时,解得x=y=43
， 当x=−y 时，解得y=−4，x=4.
故P 点坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
或()4,4- 故答案为：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
或()4,4- 【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
16．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，
再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．
【答案】ASA
【解析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．
详解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，
∴∠ABD=∠EDC=90°，
在△EDC 和△ABC 中，
ABC EDC BC DC
ACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．
故答案为：ASA ．
点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
【答案】八
【解析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
三、解答题
18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．
（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．
（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．
【答案】（1）40，20；（2）20；（3）详见解析
【解析】（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；
（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；
（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，最后代入求出即可．
【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=1
2
BAC
∠=40°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；
（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=1
2
BAC
∠=30°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；
（3）∵∠BAC +∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∵AE 是角平分线，
∴∠CAE=()11118090221]2
[2B C B C BAC =︒-∠+∠=︒-∠-∠∠， ∵AD 是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C ，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD
()119090,22
B C C =︒-∠-∠-︒-∠ 11,22C B =∠-∠ ()1,2
C B =∠-∠ 1402
=⨯︒ =20°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠CAE 和∠CAD 的度数是解此题的关键，求解过程类似．
19．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .
（1）当OA OB =时，ACB =∠ .
（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.
【答案】（1）45°；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析.
【解析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；
（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+
12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12
∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.
【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,
则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠； （2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化.
理由如下：
∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=
∠ ∵BC 平分OBD ∠
∴12
CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角
∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠
∴()1119045222
CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角
∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠
∴11454522
ACB CBD BAC OAB OAB ∠=∠-∠=+
∠-∠=︒︒ 【点睛】
本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 20．如图，在△BCD 中，BC=1.5，BD=2.5，
（1）若设CD 的长为偶数，则CD 的取值是______．
（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．
【答案】（1）1；（1）∠C=70°
【解析】（1）根据三角形三边关系定理求出CD 取值范围，再根据CD 的长为偶数即可得出CD 的取值； （1）由平行线的性质和已知条件求解即可．
【详解】解：（1）∵在△BCD 中，BC=1.5，BD=1.5，
∴1＜CD ＜4，
∵CD 的长为偶数，
∴CD 的取值是1．
故答案为1；
（1）∵AE ∥BD ，∠BDE=115°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键．
21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab
++-÷---，其中a ＝2018﹣b 【答案】12018
. 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．
【详解】22
2212()b a ab b a b ab a a ab
++-÷--- ＝2
()()()a b a a b a a b a b +-⋅-+ ＝1a b
+， 当a ＝2018﹣b 时，原式＝
1120182018b b =-+ ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
22．A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时
【解析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．
【详解】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．
由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-
解得：4
{5x y ==
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
23．如图，BD⊥AC 于点D ，EF⊥AC 于点F ，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC 的度数；
(2)求证：DM∥BC．
【答案】（1）125°；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．解不等式组
431)
125 2
33
x x
x x
x
≤+
⎧
⎪
⎨--
->
⎪⎩
（①
②
，并将其解集在数轴上表示出来。

【答案】见解析
【解析】分别将不等式的解集求出来，然后再数轴上表示出来即可解答.
【详解】
431)
125
2
33
x x
x x
x
≤+
⎧
⎪
⎨--
->
⎪⎩
（①
②
解不等式①，可得x≤3，
解不等式②，可得x＞-2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
所以原不等式组的解集是-2＜x≤3.
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键在于掌握解不等式组的运算法则. 25．(1)计算：(－1)2019＋(－
1
2
)－2＋(3.14－π)0
(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)
【答案】（1）4 （2）4
a-
【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；
（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．
【详解】（1）解：原式＝1414
-++=
（2）解：原式＝22
44?
a a a a
--+=-
【点睛】
考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列调查方式，你认为最合适的是( )
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．若大军买了数支10 元及15 元的两种圆珠笔，共花费90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5 支B．4 支C．3 支D．2 支
【答案】B
【解析】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，求整数解可得.
【详解】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．
则10x+15y=90，
因为x，y均为整数，
可解得x=3，y=4或x=6，y=1．
所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4
故选:B．
【点睛】
考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.
3．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA 的度数是( )
A ．145︒
B ．125︒
C ．100︒
D ．55︒
【答案】B 【解析】根据平行线的性质求得∠ADF 的度数，则∠ADE 即可求得．
【详解】∵AD ∥CB ，
∴∠CDB=∠ADF=55°，
∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．由方程组71x m y m +⎧⎨
-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8
B ．x+y=1
C ．x+y=-1
D ．x+y=-8 【答案】A
【解析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．
【详解】71x m y m +⎧⎨
-⎩＝①＝②
，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．204y x =-
B ．420y x =-
C ．20y x =-
D ．以上都不对 【答案】A
【解析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.
【详解】∵一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm
∴周长y=4×（5-x ）=20-4x
故选A.
【点睛】
此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.
6．下列计算正确的是（ ）
A ．236x x x •=
B ．22(3)(3)9y x y x y x +-=-
C ．632x x x ÷=
D ．222()x y x y -=-
【答案】B 【解析】A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；
B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；
C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；
D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.
【详解】A. 235•x x x =，故该选项错误；
B. 22(3)(3)9y x y x y x +-=-，故该选项正确；
C. 633x x x ÷=，故该选项错误；
D. 222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键. 7．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.
A ．117°
B ．120°
C ．132°
D ．107°
【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.
【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；
在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，
∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，
∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).
=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°
故选A
【点睛】
本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.
8．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
【答案】B 【解析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】∵矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=，
∴∠3=∠2=180-502
︒︒=65°， ∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 9．下列各数：-2，0，
13，0.020020002…，π9 ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C
【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解：2-是有理数，0是有理数，
13
是有理数，0.020020002…是无理数，π9 所以无理数有2个， 故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽2350.1010010001…，等.
10．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）
A ．2m 2n ﹣3mn+n 2
B ．2n 2﹣3mn 2+n 2
C ．2m 2﹣3mn+n 2
D ．2m 2﹣3mn+n
【答案】C
【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．
详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．
二、填空题题
11．在平面直角坐标系xOy 中，,,A B C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，ABC ∆的面积等于__________．
【答案】3 6
【解析】根据B 、C 两点坐标可得BC ∥x 轴，则A 到BC 边的距离等于A 点与C 点纵坐标之差，BC 的长度等于C 点的横坐标减去B 点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B 与点C 的纵坐标相等，
∴BC∥x 轴，
又∵A（2，4），C(3,1)
∴点A 到BC 边的距离=4-1=3，
又点B 的坐标为（-1，1），
∴BC=｜3-（-1）｜=4
∴S △ABC =14362
⨯⨯=. 故答案为：3，6.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．
12．把一根长为100m 的电线剪成3m 和1m 长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）. 若不造成浪费，有_____种剪法.
【答案】1
【解析】截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【详解】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，
设截成3米长的电线x根，1米长的y根，
由题意得，3x+y=100，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
13．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是_____．
【答案】1
【解析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得：
7
21512018 x y
x y
-=
⎧
⎨
+++=
⎩
，
解得：
293
286 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
【答案】25°．
【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
15．已知()1(1)x f x x =+，则(1)(2)1111,,1(11)12
2(12)23f f ====⋯⨯+⨯⨯+⨯，已知(1)(2)(3)()1415n f f f f +++
+=，则n 的值为_____． 【答案】14 【解析】根据()1(1)x f x x =
+把(1)(2)(3)()1415n f f f f ++++=进行化简变形为1141115
n -=+，从而求得n 的值即可. 【详解】解：根据题意得：14(1)(2)()15
f f f n ++⋯+=， 变形得：111141223(1)15
n n ++⋯+=⨯⨯+， 整理得：11111141223115n n -
+-+⋯+-=+，即1141115n -=+， 去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），
去括号得：15n+15﹣15＝14n+14，
移项合并得：n ＝14，
故答案是：14
【点睛】 考查了分式的加减，解题关键是将()1(1)x f x x =+把(1)(2)(3)()1415
n f f f f ++++=进行化简变形为1141115
n -=+． 16．若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a=_________.
【答案】3
【解析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，
∴第三边长x 的取值范围是：3−1<a<3+1，
即：2<a<4，
∴a 的值为3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案
17．计算：()()30
3221--⨯+-=________________．
【答案】1
【解析】先算乘方与零次幂，再算加法，即可求解．
【详解】原式=()1
81
8
-⨯+
=11
-+
=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键．
三、解答题
18．2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
A 50＜n≤60
B 60＜n≤70
C 70＜n≤80
D 80＜n≤90
E 90＜n≤100
（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？
【答案】（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.
【解析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．
【详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，
在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60
200
=108°，
故答案为：200、108；
（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：
（3）估计得分超过80的大约有7000×9020
200
=3850人．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
19．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；
（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；
（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；
（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．
【答案】（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.
【解析】（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．
（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数
（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求。