四川省成都市双流中学实验学校2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市双流中学实验学校2020-2021学年高二数
学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．
【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，
“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，
∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件．
故选：B．
2. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 平行四边形
参考答案：
D
略
3. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
参考答案：
A
略
4. 若，且满足，则的最小值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N+），则数列的前10项和为（）A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】数列递推式；数列的求和．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用“累加求和”可得a n，再利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：∵a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N+），
∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=n+（n﹣1）+…+2+1
=，
∴=2．
∴数列的前10项和=+…+
=2×
=．
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
7. 有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则
”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
参考答案：
D
8. 下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题，则、均为假命题.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”. D．对于命题使得＜0，则，使.
参考答案：
D
9. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，
=2cosC，则
c=（）
A．2B．4 C．2D．3
参考答案：
C
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】三角函数的求值；解三角形．
【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．
【解答】解： =
==1，
即有2cosC=1，
可得C=60°，
若S△ABC=2，则absinC=2，
又a+b=6，
由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab
=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，
解得c=2．
故选C．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
10. 下列程序语言中，哪一个是输入语句
A. PRINT
B. INPUT
C. THEN
D. END
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线的倾斜角大小为．
参考答案：
12. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线
上，其中，则的最小值为 .
参考答案：
8
略
13. 函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．
【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0
解得﹣1＜x＜1，
∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
14. 若双曲线的离心率是，则实数的值是．
参考答案：
略
15. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则
a= ．
参考答案：
8
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线
y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．
【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，
曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．
由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，
故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，
得ax2+ax+2=0，
又a≠0，两线相切有一切点，
所以有△=a2﹣8a=0，
解得a=8．
故答案为：8．
16. 设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________．
参考答案：
1.
【分析】
根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，复数满足，则，
则的模为.
【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 17. 下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．
参考答案：
【分析】
根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．
【详解】，满足条件，执行循环体，
，满足条件，执行循环体，
，满足条件，执行循环体，…
依此类推，满足条件，执行循环体，，
，不满足条件，退出循环体，
输出，故答案为．
【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）设椭圆的方程为
由椭圆定义，
∴.
故所求的椭圆方程为.
（2）设
∴
∵点在椭圆上，∴
∴
∵
∴有最小值；，有最大值
∴，∴的范围是
略
19. （本小题满分12分）
已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
参考答案：
（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以
，故圆的方程为
（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，
,，由，得，得直线方程为
，所求直线的方程为或
20. 证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．
2cos=；
2cos=；
2cos=；
…
参考答案：
2cos=（n∈N*）
【考点】F1：归纳推理．
【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；
2cos=2=
2cos=2=，观察下列等式：
2cos=；
2cos=；
2cos=；
…
由上边的式子，我们可以推断：
2cos=（n∈N*）
21. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为
（α为参数）
（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．
参考答案：
【考点】QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为
（α为参数），利用平方关系可得普通方程．
（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．
圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．
（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，
∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．
22. （本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称
为的不动点。

如果函数有且仅有两个不动点、，
且。

（1）试求函数的单调区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，求证：
；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

参考答案：
（本小题满分14分）
（1）设
∴∴
由
又
∵∴∴ (3)
分
于是
由得或；由得或
故函数的单调递增区间为和，
单调减区间为和
……4分
（2）由已知可得，当时，
两式相减得
∴或
当时，，若，则这与矛盾
∴∴
……6分
于是，待证不等式即为。

为此，我们考虑证明不等式
令则，
再令，由知
∴当时，单调递增∴于是
即①
令，由知
∴当时，单调递增∴于是
即②
由①、②可知
……10分
所以，，即……11分（3）由（2）可知则
在中令n=1,2,3…………..2010并将各式相加得
即略。