安阳七年级数学“奥星杯”竞赛试题

安阳七年级数学“奥星杯”竞赛试题
满分：120分，时间：100分钟 第一卷：课内知识（满分100分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
1．(－0.125)2005×(－8)2006的值为（ ）
A .－4 B.4 C.－8 D.8
2．任意有理数a ，式子1,1,,1a a a a a -+-++中，值不为0的是（ ） A.1a - B.1a + C.a a -+ D.1a +
3．若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） A.互为相反数 B.互为倒数 C.互为负倒数 D.相等
4．要使不等式753246a a a a a a a <<<<<<< 成立，有理数a 的取值范围是（ ）
A.01a <<
B.1a >
C.10a -<<
D.1a <- 5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A.21
B.24 D.37 6. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ）
A.不赔不赚
B.赚160元
C.赚80元
D.赔80元
7. 如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC
）
A.1
B.2
C.3
D.3
8.已知99
99909911,99
P Q ==，那么,P Q 的大小关系是（ ）
A.P Q >
B.P Q =
C.P Q <
D.无法确定 9. 四个各不相同的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd =9，那么a+b+c+d 的值（ ） A. 0 B. 3 C.4 D.不能确定 二、填空题（每小题4分，共24分）
10. 一昼夜时钟的分钟与时针互相重合_____次.
11．若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且
11111
,,,,23456
a b c
d e b c d e f =-==-==-，则_______.f
a
= 12.若0abc <，则
a b c
a b c
++=_____________. 13．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
14. 定义a *b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________.
15.计算：+++222321……＋)12()1(6
1
2+⋅+=n n n n ，那么+++222642……＋502
＝ .
三、解答题（每小题8分，共40分） 16.用棋子摆出下列图形（8分） (1)第5个图形用_______枚棋子
(2)求第n 个图形有多少枚棋子？
17．阅读下面一段：（8分）
计算1＋5＋52＋53……＋599＋5100
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。

解：设S ＝1＋5＋52＋53……＋599＋5100， ① 则5S ＝5＋52
＋……＋
5100＋5101， ②
②－①得4S ＝5101
－1，则S ＝101514
-.
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决
.
下面请你观察算式1＋
12＋212
＋312＋……＋20001
2是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
18.某商场对顾客实行优惠，规定：（8分） ① 若一次购物不超过200元，则不予折扣； ② 若一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③ 若一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.
甲两次去购物，分别付款198元与554元.如果乙只去一次购买甲两次购买同样的商品，则乙应付款多少元？
19.已知：︱m ︱=43, ︱n ︱=3
4
,且mn ﹥0,m+n ﹤0.求代数式
4m 2n+{-3mn 2+mn-[-2mn 2
+(7mn-8m 2n)]}的值.（8分）
20.计算：
11
1111111111123
200523200422005232004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第二卷：课外知识（满分20分）
21．请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字（5分）
①A, D, G, J ，_____. ②21, 20, 18, 15, 11，_____. ③8, 6, 7, 5, 6, 4，_____. ④18，10，6，4，_____. 22.如图：用一块长 acm 的正方形硬纸块板制成的一副七巧板现用它拼成一座桥，则桥中阴影部分的面积是： . （5分）
23.请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（10分）
① ②
参考答案
第一卷：
34．解：若a 是正数，则1a >时，有23a a a <<；当01a <<时，有23a a a >>，均不合题意，故a 是负数，由24a a <，知21a >，即1a >，故1a <-。

故选（D ）
8．解:因为()9
9
9
9
99911911=⨯=⨯，所以9999
9999909991111.999
P Q ⨯==
==故选（B ） 二、填空题：
10.24 11．解：由于
111111
()()()()().23456720
a a
b
c
d
e
f b c d e f =⋅⋅⋅⋅=---=-所以720.f a =-
12．－3 或1 13. 王 14.6 15. 22700
三、解答题： 16. 15 3n
17. 解：设S ＝1＋
12＋212
＋312＋……＋20001
2 ， ① 则12S ＝12＋212＋312＋412
……＋20011
2， ② ①－②得12S ＝1－200112，则S ＝2－20001
2
.
第二卷：18.666 19.3
2
6-
20.2005
1 21.（1）d （2）c。